浙江省紹興市柯橋區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)高一（實(shí)驗(yàn)班）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本科考試分為試題卷和答題卷，考生須在答題卷上答題.2.答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的規(guī)定處用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3.試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共6頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B.2 C. D.12.已知向量，，且，則（）A. B.2 C. D.3.已知水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.4.大善塔，位于紹興市區(qū)城市廣場(chǎng)東南隅，是紹興城地標(biāo)性建筑，其塔頂部可以近似地看成一個(gè)正六棱錐.假設(shè)該六棱錐的側(cè)面和底面的夾角為，則該六棱錐的高和底面邊長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.5.某校組織高一1班，2班開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1班40人，2班30人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的方差分別為，.記兩個(gè)班總成績(jī)的方差為，則（）A. B. C. D.6.有一座6層大樓，3人從大樓第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能，則這3人離開(kāi)電梯的層數(shù)之和為10的概率是（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)與平面所成的角大小為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.8.費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成的三個(gè)角都為.已知在中，，為的費(fèi)馬點(diǎn)，若，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面給出的關(guān)系式中，不正確的是（）A. B.C. D.10.已知復(fù)數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上11.下列命題正確是（）A.對(duì)于事件，，若，則B.若三個(gè)事件，，兩兩互斥，則C.若，，則事件，相互獨(dú)立與互斥不會(huì)同時(shí)發(fā)生D.若事件，滿(mǎn)足，，，則12.如圖棱長(zhǎng)為2的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)（不含邊界）的一點(diǎn)，若平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面與線(xiàn)段交點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)B.到平面的距離為C.三棱錐體積存在最大值D.直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，則________.14.已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的________.（填：內(nèi)心，外心，垂心，重心）15.在中，角分別對(duì)應(yīng)邊，，，已知函數(shù)，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是________.16.已知三棱錐，面，，交于，交于，，記三棱錐，四棱錐的外接球的表面積分別為，，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，則________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知平面向量，的夾角為，且，，.（1）當(dāng)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.18.《中國(guó)制造2025》提出“節(jié)能與新能源汽車(chē)”作為重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域，這為我國(guó)節(jié)能與新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展指明了方向，某新能源汽車(chē)生產(chǎn)商為了提升產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)某款汽車(chē)的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)后，頻率分布直方圖如圖所示：（1）求該項(xiàng)指標(biāo)的第30百分位數(shù)；（2）若利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)小于的汽車(chē)認(rèn)為符合節(jié)能要求，已知，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求該款汽車(chē)符合節(jié)能要求的概率.19.如圖，在四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.20.在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若.（1）證明：；（2）求的取值范圍.21.某班學(xué)生分A，，，四組參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)答，規(guī)則如下：四組之間進(jìn)行單循環(huán)（每組均與另外三組進(jìn)行一場(chǎng)比賽）；每場(chǎng)比賽勝者積3分，負(fù)者0分；若出現(xiàn)平局，則比賽雙方各積1分.現(xiàn)假設(shè)四個(gè)組戰(zhàn)勝或者負(fù)于對(duì)手的概率均為，出現(xiàn)平局的概率為，每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.（1）求A組在參加兩場(chǎng)比賽后得分為3分概率；（2）一輪單循環(huán)結(jié)束后，求四組總積分一樣情況種數(shù)，并計(jì)算四組總積分一樣的概率.22.如圖1，在直角梯形中，，是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，，，將沿翻折到的位置.（1）如圖2，若二面角為直二面角，，分別是，的中點(diǎn)，若直線(xiàn)與平面所成角為，，求平面與平面