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2023屆陜西省漢中市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位),則下列結(jié)論正確的有()A.的共軛復(fù)數(shù)為 B.C.的虛部為 D.在復(fù)平面內(nèi)是第三象限的點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則,結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)虛部的定義、復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?,所以的共軛?fù)數(shù)為;;的虛部為;在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,它在第四象限,故選:B2.已知集合,則()A. B. C. D.【答案】A【分析】求解集合中的一元二次不等式和絕對(duì)值不等式即可進(jìn)一步得解.【詳解】,,故選:A.3.命題“空間幾何體是正三棱錐”是命題“空間幾何體是正四面體”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)正三棱錐和正四面體的定義,以及充分、必要條件的判斷即可求解.【詳解】側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等的正三棱錐為正四面體,所以正三棱錐不一定是正四面體,但正四面體一定是正三棱錐,所以“空間幾何體是正三棱錐”是命題“空間幾何體是正四面體”的必要不充分條件,故選:.4.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行綜合判斷.【詳解】因?yàn)?,所以為奇函?shù),故排除A選項(xiàng);因?yàn)闀r(shí),令,即,所以,故,排除B、D選項(xiàng).故選:C.5.m,n為空間中兩條不重合直線(xiàn),為空間中一平面,則下列說(shuō)法正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則【答案】B【解析】根據(jù)空間中的線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的定義以及性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A.因?yàn)椋?,所以?dāng)時(shí),不滿(mǎn)足,故錯(cuò)誤;B.根據(jù)“垂直于同一平面的不同直線(xiàn)互相平行”可知B正確;C.因?yàn)?,,所以可能是異面直線(xiàn),故錯(cuò)誤;D.因?yàn)?,,所以時(shí)也滿(mǎn)足,故錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)分析已知的平行垂直關(guān)系,找尋不符合條件描述的反例,由此排除選項(xiàng).6.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列中,前6項(xiàng)的乘積是64,那么的最小值是A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【詳解】分析:先利用題意和等比數(shù)列的性質(zhì)得到,再利用基本不等式進(jìn)行求解.詳解:由等比數(shù)列的性質(zhì),得,即,又因?yàn)?,所以(?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式等知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力.7.為得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】先將原函數(shù)用誘導(dǎo)公式變形為正弦函數(shù)表示,再根據(jù)“左加右減”的原則判斷即可.【詳解】故可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選:A.8.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館安排1名,乙場(chǎng)館安排2名,丙場(chǎng)館安排3名,則不同的安排方法共有()A.120種 B.90種C.60種 D.30種【答案】C【分析】分別安排各場(chǎng)館的志愿者,利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】首先從名同學(xué)中選名去甲場(chǎng)館,方法數(shù)有;然后從其余名同學(xué)中選名去乙場(chǎng)館,方法數(shù)有;最后剩下的名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有種.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.9.直線(xiàn)分別與軸,軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)已知條件及兩點(diǎn)的距離公式,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,結(jié)合圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最值問(wèn)題及三角形的面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)分別與軸,軸交于兩點(diǎn),所以令,得,所以,令,得,所以,所以,因?yàn)閳A的方程為,所以圓心坐標(biāo)為,半徑為,所以圓心到直線(xiàn)的距離為,設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,所以,即,于是有,所以,故面積的取值范圍為.故選:A.10.扇子文化在中國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng).如圖,在長(zhǎng)為?寬為的矩形白紙中做一個(gè)扇環(huán)形扇面,扇面的外環(huán)弧長(zhǎng)為,內(nèi)環(huán)弧長(zhǎng)為,徑長(zhǎng)(外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差)為.若從矩形中任意取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在扇面中的概率為()A. B. C. D.【答案】D【分析】求出小扇形的半徑,計(jì)算扇環(huán)的面積,即可求解面積型幾何概型問(wèn)題.【詳解】設(shè)小扇形的半徑為r,則大扇形的半徑為r+16,則有,解得,所以扇環(huán)面積為所以若從矩形中任意取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在扇面中的概率為故選:D.11.若雙曲線(xiàn)的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B. C.2 D.【答案】B【分析】如圖所示,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,雙曲線(xiàn)的實(shí)軸端點(diǎn)為由題得,化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解:如圖所示,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,雙曲線(xiàn)的實(shí)軸端點(diǎn)為由題得,,所以,所以所以故選:B12.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是,則()A. B.C. D.無(wú)法判斷【答案】C【分析】首先將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的交點(diǎn),再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知,,去絕對(duì)值后,即可求解.【詳解】令,則,如圖分別畫(huà)出和,兩個(gè)零點(diǎn)分別設(shè)為,且函數(shù)單調(diào)遞減,如圖可知,,,即,所以.故選:C二、填空題13.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________________.【答案】【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求得切線(xiàn)的斜率k,再求得,可得切點(diǎn)的坐標(biāo),代入公式,即可求得切線(xiàn)方程.【詳解】由題意得,所以在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率,又,即切點(diǎn)為,所以切線(xiàn)方程為,整理可得.故答案為:14.已知向量,若,則___________.【答案】##【分析】先利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求得,再利用平面向量線(xiàn)性運(yùn)算與模的坐標(biāo)表示即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,所以,得,則,所以,故.故答案為:.15.已知數(shù)列滿(mǎn)足:,若,則的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.【答案】【分析】結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出構(gòu)建的數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)椋?,則數(shù)列是以1為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,所以,則,故答案為:.16.若三角形內(nèi)切圓半徑為,三邊長(zhǎng)分別為,,,則,利用類(lèi)比思想:若四面體內(nèi)切球半徑為,四個(gè)面的面積為,,,,則四面體的體積____________.【答案】【分析】根據(jù)類(lèi)比思想,“”變成“”,“邊”變成“面”,“內(nèi)切圓半徑”變?yōu)椤皟?nèi)切球半徑”.【詳解】若四面體內(nèi)切球半徑為,四個(gè)面的面積為,,,,則四面體的體積.證明:如果四面體,其內(nèi)切球球心為則故答案為:.三、解答題17.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且(1)求角;(2)若的面積為,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)結(jié)合正弦定理,邊化角即可求解角;(2)結(jié)合三角形面積公式與余弦定理求解,即可得的值.【詳解】(1)解:,由正弦定理得,所以由于,所以,則,又,所以;(2)解:由(1)得,由余弦定理得,,.18.如圖,多面體中,四邊形為菱形,平面,且.(1)求證:;(2)求二面角的大小.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)首先證明,再結(jié)合線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.(2)首先建立坐標(biāo)系,再分別求出平面和平面的法向量,再求二面角即可.【詳解】(1)證明:由于四邊形為菱形,則平面平面又平面平面平面,又平面(2)如下圖,取的中點(diǎn),連接,為等邊三角形,,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則由題意得,又,則,,由(1)知平面,則可取為平面的法向量設(shè)平面的法向量為,則,,令得,設(shè)二面角的平面角為,則,由題知二面角的銳二面角,所以二面角大小為.19.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家在《“十四五”工業(yè)綠色發(fā)展規(guī)劃》中提出的“推動(dòng)綠色發(fā)展,促進(jìn)人與自然和諧共生”的號(hào)召,推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高端化轉(zhuǎn)型,決定開(kāi)始投入生產(chǎn)某新能源配件.該企業(yè)初步用甲?乙兩種工藝進(jìn)行試產(chǎn),為了解兩種工藝生產(chǎn)新能源配件的質(zhì)量情況,從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取了件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),得到下圖所示的頻率分布直方圖,規(guī)定質(zhì)量等級(jí)包含合格和優(yōu)等兩個(gè)等級(jí),綜合得分在的是合格品,得分在的是優(yōu)等品.(1)從這100件甲工藝所生產(chǎn)的新能源配件中按質(zhì)量等級(jí)分層抽樣抽取5件,再?gòu)倪@5件中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步研究,求恰有1件質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等品的概率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為新能源配件的質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)工藝有關(guān)?該企業(yè)計(jì)劃大規(guī)模生產(chǎn)這種新能源配件,若你是該企業(yè)的決策者,你會(huì)如何安排生產(chǎn),為什么?合格品優(yōu)等品合計(jì)甲生產(chǎn)工藝乙生產(chǎn)工藝總計(jì)附:,其中.【答案】(1)(2)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析,有的把握認(rèn)為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān),選擇甲工藝生產(chǎn)新能源配件,理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出合格品?優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率,根據(jù)分層抽樣求出5個(gè)配件中,合格品和優(yōu)等品的件數(shù),再根據(jù)古典概型的概率公式可求出結(jié)果;(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出合格品?優(yōu)等品的頻數(shù),可得列聯(lián)表,利用公式,其中,求出,對(duì)照臨界值表可得有的把握認(rèn)為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān).根據(jù)優(yōu)等品率可作出決策.【詳解】(1)由甲工藝頻率分布直方圖可知,合格品?優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率分別為和,所以按分層抽樣抽取的5個(gè)配件中,有合格品2個(gè)?優(yōu)等品3個(gè),所以從5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè),恰有1個(gè)質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等品的概率為:.(2)甲生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的合格品有件,優(yōu)等品有件,乙生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的合格品有件,優(yōu)等品有件,所以列聯(lián)表為:合格品優(yōu)等品總計(jì)甲生產(chǎn)工藝4060100乙生產(chǎn)工藝5545100總計(jì)95105200所以由于,所以有的把握認(rèn)為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān).應(yīng)該選擇甲工藝生產(chǎn)新能源配件,因?yàn)榧椎膬?yōu)等品率為,乙的優(yōu)等品率僅為.20.已知橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).面積的最大值為2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)斜率存在的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)存在,【分析】(1)根據(jù)橢圓的基本量關(guān)系求解即可;(2)設(shè)直線(xiàn)方程為:聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,先討論時(shí)是否滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),根據(jù)直線(xiàn)斜率列式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】(1)由題意,離心率,由當(dāng)是的上頂點(diǎn)時(shí),面積的最大,則,得.又,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)存在點(diǎn),使得.由題知,設(shè)直線(xiàn)方程為:,聯(lián)立,得設(shè),設(shè)的中點(diǎn)為,則是該方程的兩個(gè)根,,則,當(dāng)時(shí),由易得;當(dāng)時(shí),由知,則直線(xiàn)斜率,所以,得.所以,由于,則,綜上所述,故存在點(diǎn),使得,且的取值范圍.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題主要考查了橢圓的基本量關(guān)系,同時(shí)也考查了利用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系,列式利用韋達(dá)定理表達(dá)所求式,從而化簡(jiǎn)求解的問(wèn)題.常用點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)斜率、中點(diǎn)等,再代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解.屬于難題.21.已知函數(shù)為常數(shù).(1)若,求的最小值;(2)在(1)的條件下,證明:.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)由可求出,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而可求出函數(shù)的最小值;(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證成立,令,則只需證明,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值大于等于零即可.【詳解】(1)由題得,則,所以,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.(2)證明:由(1)知:,所以要證即證,即證,即證,因?yàn)?,所以即證,令,則只需證明,由(1)知,令,則在遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最小值0,所以,即,所以原不等式成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,第(2)問(wèn)解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,然后通過(guò)換元,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可,考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力,屬于較難題.22.在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,并化為標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)變形為,結(jié)合,求出直角坐標(biāo)方程,為圓,再化為標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求出點(diǎn)的直角坐標(biāo),將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的方程,用的幾何意義求解.【詳解】(1)兩邊同乘以可得:,由可得:,即;(2)
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