2023屆陜西省漢中市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

2023屆陜西省漢中市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．C．的虛部為 D．在復(fù)平面內(nèi)是第三象限的點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)虛部的定義、復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以的共軛?fù)數(shù)為；；的虛部為；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，它在第四象限，故選：B2．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求解集合中的一元二次不等式和絕對(duì)值不等式即可進(jìn)一步得解.【詳解】，，故選：A.3．命題“空間幾何體是正三棱錐”是命題“空間幾何體是正四面體”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)正三棱錐和正四面體的定義，以及充分、必要條件的判斷即可求解.【詳解】側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等的正三棱錐為正四面體，所以正三棱錐不一定是正四面體，但正四面體一定是正三棱錐，所以“空間幾何體是正三棱錐”是命題“空間幾何體是正四面體”的必要不充分條件，故選：.4．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行綜合判斷.【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故排除A選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，令，即，所以，故，排除B、D選項(xiàng).故選：C.5．m，n為空間中兩條不重合直線(xiàn)，為空間中一平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【解析】根據(jù)空間中的線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的定義以及性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A．因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，故錯(cuò)誤；B．根據(jù)“垂直于同一平面的不同直線(xiàn)互相平行”可知B正確；C．因?yàn)?，，所以可能是異面直線(xiàn)，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，，所以時(shí)也滿(mǎn)足，故錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)分析已知的平行垂直關(guān)系，找尋不符合條件描述的反例，由此排除選項(xiàng).6．已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，前6項(xiàng)的乘積是64，那么的最小值是A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【詳解】分析：先利用題意和等比數(shù)列的性質(zhì)得到，再利用基本不等式進(jìn)行求解．詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得，即，又因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．7．為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】先將原函數(shù)用誘導(dǎo)公式變形為正弦函數(shù)表示，再根據(jù)“左加右減”的原則判斷即可.【詳解】故可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：A.8．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種 B．90種C．60種 D．30種【答案】C【分析】分別安排各場(chǎng)館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】首先從名同學(xué)中選名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場(chǎng)館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有種.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9．直線(xiàn)分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件及兩點(diǎn)的距離公式，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最值問(wèn)題及三角形的面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，所以令，得，所以，令，得，所以，所以，因?yàn)閳A的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓心到直線(xiàn)的距離為,設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，即，于是有，所以，故面積的取值范圍為.故選:A.10．扇子文化在中國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng).如圖，在長(zhǎng)為?寬為的矩形白紙中做一個(gè)扇環(huán)形扇面，扇面的外環(huán)弧長(zhǎng)為，內(nèi)環(huán)弧長(zhǎng)為，徑長(zhǎng)（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為.若從矩形中任意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇面中的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出小扇形的半徑，計(jì)算扇環(huán)的面積，即可求解面積型幾何概型問(wèn)題．【詳解】設(shè)小扇形的半徑為r，則大扇形的半徑為r+16，則有，解得，所以扇環(huán)面積為所以若從矩形中任意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇面中的概率為故選：D．11．若雙曲線(xiàn)的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】如圖所示，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸端點(diǎn)為由題得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：如圖所示，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸端點(diǎn)為由題得，，所以，所以所以故選：B12．若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則（）A． B．C． D．無(wú)法判斷【答案】C【分析】首先將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的交點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，，去絕對(duì)值后，即可求解.【詳解】令，則，如圖分別畫(huà)出和，兩個(gè)零點(diǎn)分別設(shè)為，且函數(shù)單調(diào)遞減，如圖可知，，，即，所以.故選：C二、填空題13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________________.【答案】【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線(xiàn)的斜率k，再求得，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入公式，即可求得切線(xiàn)方程.【詳解】由題意得，所以在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，又，即切點(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為，整理可得.故答案為：14．已知向量，若，則___________.【答案】##【分析】先利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求得，再利用平面向量線(xiàn)性運(yùn)算與模的坐標(biāo)表示即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，得，則，所以，故.故答案為：.15．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，若，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.【答案】【分析】結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出構(gòu)建的數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)椋?，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，則，故答案為：.16．若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)分別為，，，則，利用類(lèi)比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積____________.【答案】【分析】根據(jù)類(lèi)比思想，“”變成“”，“邊”變成“面”，“內(nèi)切圓半徑”變?yōu)椤皟?nèi)切球半徑”.【詳解】若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積.證明：如果四面體，其內(nèi)切球球心為則故答案為：.三、解答題17．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且(1)求角；(2)若的面積為，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合正弦定理，邊化角即可求解角；（2）結(jié)合三角形面積公式與余弦定理求解，即可得的值.【詳解】（1）解：，由正弦定理得，所以由于，所以，則，又，所以；（2）解：由（1）得，由余弦定理得，，.18．如圖，多面體中，四邊形為菱形，平面，且.(1)求證：；(2)求二面角的大小.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）首先證明，再結(jié)合線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.（2）首先建立坐標(biāo)系，再分別求出平面和平面的法向量，再求二面角即可.【詳解】（1）證明：由于四邊形為菱形，則平面平面又平面平面平面，又平面（2）如下圖，取的中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得，又，則，，由（1）知平面，則可取為平面的法向量設(shè)平面的法向量為，則，，令得，設(shè)二面角的平面角為，則，由題知二面角的銳二面角，所以二面角大小為.19．某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家在《“十四五”工業(yè)綠色發(fā)展規(guī)劃》中提出的“推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生”的號(hào)召，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高端化轉(zhuǎn)型，決定開(kāi)始投入生產(chǎn)某新能源配件.該企業(yè)初步用甲?乙兩種工藝進(jìn)行試產(chǎn)，為了解兩種工藝生產(chǎn)新能源配件的質(zhì)量情況，從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取了件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到下圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定質(zhì)量等級(jí)包含合格和優(yōu)等兩個(gè)等級(jí)，綜合得分在的是合格品，得分在的是優(yōu)等品.(1)從這100件甲工藝所生產(chǎn)的新能源配件中按質(zhì)量等級(jí)分層抽樣抽取5件，再?gòu)倪@5件中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步研究，求恰有1件質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等品的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為新能源配件的質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)工藝有關(guān)？該企業(yè)計(jì)劃大規(guī)模生產(chǎn)這種新能源配件，若你是該企業(yè)的決策者，你會(huì)如何安排生產(chǎn)，為什么？合格品優(yōu)等品合計(jì)甲生產(chǎn)工藝乙生產(chǎn)工藝總計(jì)附：，其中.【答案】(1)(2)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān)，選擇甲工藝生產(chǎn)新能源配件，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出合格品?優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率，根據(jù)分層抽樣求出5個(gè)配件中，合格品和優(yōu)等品的件數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出合格品?優(yōu)等品的頻數(shù)，可得列聯(lián)表，利用公式，其中，求出，對(duì)照臨界值表可得有的把握認(rèn)為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān).根據(jù)優(yōu)等品率可作出決策.【詳解】（1）由甲工藝頻率分布直方圖可知，合格品?優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率分別為和，所以按分層抽樣抽取的5個(gè)配件中，有合格品2個(gè)?優(yōu)等品3個(gè)，所以從5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，恰有1個(gè)質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等品的概率為：.（2）甲生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的合格品有件，優(yōu)等品有件，乙生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的合格品有件，優(yōu)等品有件，所以列聯(lián)表為：合格品優(yōu)等品總計(jì)甲生產(chǎn)工藝4060100乙生產(chǎn)工藝5545100總計(jì)95105200所以由于，所以有的把握認(rèn)為配件的質(zhì)量和生產(chǎn)工藝有關(guān).應(yīng)該選擇甲工藝生產(chǎn)新能源配件，因?yàn)榧椎膬?yōu)等品率為，乙的優(yōu)等品率僅為.20．已知橢圓）的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).面積的最大值為2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)斜率存在的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）根據(jù)橢圓的基本量關(guān)系求解即可；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為：聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，先討論時(shí)是否滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，根據(jù)直線(xiàn)斜率列式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】（1）由題意，離心率，由當(dāng)是的上頂點(diǎn)時(shí)，面積的最大，則，得.又，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）存在點(diǎn)，使得.由題知，設(shè)直線(xiàn)方程為：，聯(lián)立，得設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，則是該方程的兩個(gè)根，，則，當(dāng)時(shí)，由易得；當(dāng)時(shí)，由知，則直線(xiàn)斜率，所以，得.所以，由于，則，綜上所述，故存在點(diǎn)，使得，且的取值范圍.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的基本量關(guān)系，同時(shí)也考查了利用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，列式利用韋達(dá)定理表達(dá)所求式，從而化簡(jiǎn)求解的問(wèn)題.常用點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)斜率、中點(diǎn)等，再代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解.屬于難題.21．已知函數(shù)為常數(shù).(1)若，求的最小值；(2)在（1）的條件下，證明：.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由可求出，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證成立，令，則只需證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值大于等于零即可.【詳解】（1）由題得，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.（2）證明：由（1）知：，所以要證即證，即證，即證，因?yàn)?，所以即證，令，則只需證明，由（1）知，令，則在遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值0，所以，即，所以原不等式成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，第（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)換元，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可，考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.22．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并化為標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）變形為，結(jié)合，求出直角坐標(biāo)方程，為圓，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的方程，用的幾何意義求解.【詳解】（1）兩邊同乘以可得：，由可得：，即；（2）