認識無理數(shù)教學設計北師大版數(shù)學八年級上冊

“學、教、練”式《認識無理數(shù)》教學設計課題2.1認識無理數(shù)主備人xxx教學時間xxx課型新授課教學目標1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.了解無理數(shù)的概念及意義，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。教學重點了解無理數(shù)的概念及意義，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。教學難點證明一個數(shù)不是有理數(shù)。教學內(nèi)容二次備課一、知識回顧1.一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？2.一個分數(shù)的平方一定是分數(shù)嗎？二、課題引入1.想一想：已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方，并提出問題：是整數(shù)（或分數(shù)）嗎？為什么？2．做中學（1）做一做：把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形。議一議：若大正方形的邊長是a，那a的值是多少？是一個是整數(shù)（或分數(shù)）嗎？為什么？3.引入課題——無理數(shù)。三、探究新知——無理數(shù)的概念1.讀一讀：課本P2223。2.想一想：1.23223222322223、－5.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）、7÷11是有理數(shù)還是無理數(shù)？3.練一練（獨立完成后組內(nèi)核對答案并討論存在的問題）：P24“隨堂練習”。4.說一說：你能寫出哪些特殊的無理數(shù)？5.做一做：你能畫出長度是無理數(shù)的線段嗎？6.議一議：有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別是什么？目前為止所學過的數(shù)可以分為幾類？介紹無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。（附后）五、課堂小結1.無理數(shù)的概念。2.無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別。布置作業(yè)習題2.112上課時間：板書設計2.1認識無理數(shù)無理數(shù)：無限不損環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)常見的無理數(shù)：π－5.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）等教學反思無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯的學生希伯斯，有一天，他畫出一個兩條直角邊為1三角形，他想求出斜邊的值，他試圖找出一個數(shù)的平方是2的等價分數(shù)，最終他認識到根本不存在這個分數(shù)。希伯斯在研究勾股定理時，發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)，而這種數(shù)是不符合他老師的宇宙理論的。希伯斯發(fā)現(xiàn)，如果直角三角形兩條直角邊都為1，那么，它的斜邊的長度就不能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比(應該等于，是一個無理數(shù))也就是我們知道的。希伯斯對這發(fā)現(xiàn)，喜出望外，興匆匆的去找他的畢老師分享這個喜悅，但是他的老師畢氏卻不悅。更令畢達哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用數(shù)學方法證實了這種新數(shù)存在的合理性，而證明的方法─歸謬法，又是畢達哥拉斯學派常用的。因為畢氏已經(jīng)用有理數(shù)解釋了天地萬物，無理數(shù)的存在會引起對他信念的懷疑。希伯斯經(jīng)洞察力獲致的成果一定經(jīng)過了一段時間的論和深思熟慮，畢氏本應接受這新數(shù)源。然而，畢氏始終不愿承認自己的錯誤，卻又無法經(jīng)由邏輯推理推翻希伯斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希伯斯淹死。這是希臘數(shù)學的最大悲劇，只有在他死后無理數(shù)才得以安全的被討論著。后來，歐幾里德以反證法證明是無理數(shù)。而且是第一個無理數(shù)！沉重的打擊可以想象，畢達哥拉斯學派受到了多么沉重的打擊。小小的竟然動搖了他們慘淡經(jīng)營的宇宙理論。怎么辦？畢達哥拉斯的可悲，在于他不敢正視這個新的數(shù)學問題，而是企圖借助宗教信條來維護他的權威。他搬出學派的誓言，揚言要嚴懲敢于“泄密”的人。然而，真理從來就不是權力的奴仆，真理的聲音是誰也封鎖不了的。漸漸地，有一種新的數(shù)存在的消息傳揚了開去。這一發(fā)現(xiàn)實際上是推翻了教派原來的論斷，觸犯了這個學派的信條。他們不許希伯斯泄露存在（即無理數(shù)）的秘密，但是天真的希伯斯在無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)。后來畢達哥拉斯教派為了維護教派的信條，以破壞教規(guī)為理由將希伯斯裝進大口袋扔進了大海。希伯斯因為發(fā)現(xiàn)了“無理數(shù)”的存在，為揭示了一個科學的真理而付出了生命的代價。同時該教派犯下了將發(fā)現(xiàn)無理數(shù)存在的教派成員、畢達哥拉斯的學生希伯斯迫害致死的罪行。這是數(shù)學史上一個最著名的悲劇。他那傳奇般的一生給后代留下了許多的故事與傳說。然而像這樣的“無理數(shù)”存在的事實，卻不可能一扔了之，由此引發(fā)了數(shù)學史上第一次危機，也帶來了數(shù)學思想一次大的飛躍。認識無理數(shù)的存在告訴我們，矛盾的存在說明人的認識還具有某種局限性，需要有新的思想和理論來解釋。我們只有突破固有思維模式的束縛，才能開辟新的領域和方向，科學才能夠繼續(xù)發(fā)展?？茖W無止境，認識無禁區(qū)，那些事先為科學設定條條框框的，最后將變成阻礙科學進步