2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）

a-V”￡

2.斑葉蘭被列為國家二級保護植物,它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5xl07B.5x10-7C.0.5x10-6D.5x10-6

3.如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A

-5-4-3-2-1012345,

A.3B.—3C.-D.--

33

4.計算（/）3-54.”3的結(jié)果是（）

5669b

A.a-5aB.a-5aC.-4aD.4a

5.如圖，點A、B、C、。在O上，ZAOC=140°,點8是AC的中點，則NO的度數(shù)

是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

6.如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBXC=9C）°,點E為A8中點.沿過點E的直線

3

折疊，使點8與點A重合，折痕EF交BC于點F.已知=則BC的長是（）

xK

BC

A.—B.3V2C.3D.3\[3

7.如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段48',其中點4、8的對應(yīng)

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.己知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為麻、S3則年

Si（填“>”、“=”、“<”）

10.計算：2Tx底+2cos30°=

11.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)

國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比

5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各

是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為*噸，乙工廠5月份用水量為噸,根據(jù)題意列關(guān)于x，

y的方程組為.

12.如圖，已知正方形A8C。的邊長為5,點E、尸分別在A。、0c上，AE=DF=2,

BE與AF相交于點G,點H為5E的中點，連接GH,則G”的長為

13.如圖，RtAABC,ZB=90°,NC=30。，。為AC上一點，OA=2,以。為圓心，以

04為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點尸，連接OE、OF,則圖中陰影部分的

面積是,

14.一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊,

它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種.

主視圖左視圖

三、作圖題：滿分4分.

15.（4分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點。.

求作：等腰APB。，使線段80為等腰的底邊，點P在NABC內(nèi)部，且點P到乙4BC

兩邊的距離相等.

四、解答題（共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

^<1

16.（8分）（1）解不等式組：3

2x+l6>14

（2）化簡：（L±l-2）.4.

xx~-1

17.（6分）小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動，小亮想

參加文明禮儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設(shè)計了一個

游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三

張卡片中隨機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若

抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出

的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為

這個游戲公平嗎？請說明理由.

18.（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀

請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計

圖.

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

（1）共有一名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

19.（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公

路.甲勘測員在A處測得點。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點。位于南偏西

73.7°,測得AC=840w,BC=500m.請求出點。到BC的距離.

20.（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（-4,-3）,B（2?"，x）,C（6也必），其中m>0.

（1）當(dāng)%-%=4時，求機的值;

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、，軸的垂線，兩垂線相交于點O,點尸在x軸上，若

三角形尸8。的面積是8,請寫出點P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）.

21.（8分）己知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BZ）相交于點E,點G為AZ）的

中點，連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點尸，連接尸￡）.

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形4C￡＞尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公

司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)

品年銷售量》（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式），=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤叱（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā),

使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第

一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤嗎

至少為多少萬元.

23.問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框

架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

問題探究：

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長是〃7,縱長是〃的矩形框架（機、〃是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)加=1,〃=1時，橫放木棒為lx(l+l)條，縱放木棒為(1+1)X1條，共需4條;

如圖②，當(dāng)加=2,〃=1時，橫放木棒為2x(l+l)條，縱放木棒為(2+l)xl條，共需7

條；

如圖③，當(dāng)〃2=2,〃=2時，橫放木棒為2x(2+l)條，縱放木棒為(2+l)x2條，共需12

條；

如圖④，當(dāng)加=3,〃=1時，橫放木棒為3x(1+1)條，縱放木棒為(3+l)xl條，共需10

條；

如圖⑤，當(dāng)〃2=3,〃=2時，橫放木棒為3x(2+l)條，縱放木棒為(3+l)x2條，共需17

問題(一)：當(dāng)m=4,〃=2時，共需木棒條.

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是加，縱長是〃時，橫放的木棒為一條，

縱放的木棒為一條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長是加，縱長是〃，高是s的長方體框架(機、〃、s是正整數(shù))，需

要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3>n—2.s=1時，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(l+l)=34條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)xl=12條，共需46

條；

如圖⑦，當(dāng)機=3,n=2,s=2時，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(2+l)=51條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)x2=24條,共需75

條；

如圖⑧，當(dāng)機=3,n-2,s=3時，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(3+l)=68條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)x3=36條，共需104

條.

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是加，縱長是“，高是S時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為

條，豎放木棒條數(shù)為一條.

實際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了

170條木棒，則這個長方體框架的橫長是—.

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

條.

24.(12分)已知：如圖，四邊形ABC。，AB//DC,CBA.AB,AB=]6cm,BC=6cm,

CD=Scm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點。從點A開始沿AB邊勻速運動，

它們的運動速度均為2c/n/s.點P和點。同時出發(fā)，以。A、QP為邊作平行四邊形

AQPE,設(shè)運動的時間為f(s),0<r<5.

根據(jù)題意解答下列問題：

(1)用含f的代數(shù)式表示AP；

(2)設(shè)四邊形CPQ2的面積為5(c〃/)，求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)。3。時，求f的值；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻f,使點E在NABO的平分線上？若存在，求出f的

值：若不存在，請說明理由.

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）

aVbA

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

2.斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5xl07B.5x107C.0.5X10-6D.5x10-6

解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5x10〃.

故選：B.

3.如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（)

A

!I：IIIIIIII）

-5-4-3-2-1012345’

J

A.3B.-3c.D.--

33

解:T|=3,

故選：A.

4.計算(/)3-5〃3./的結(jié)果是()

A.a5-5a6B.a6-5a9c.-4a6D.4a6

解：(a2)3-5tz3.6(3

/-Sa，

=-4八

故選：C.

5.如圖，點A、B、C、。在。上,乙40C=140。，點3是AC的中點，則ND的度數(shù)

是（）

A.70°B.55°C,35.5°D.35°

解：連接OB,

??,點8是AC的中點，

ZAOB=-ZAOC=70°,

2

由圓周角定理得，/O=；/AO8=35。，

故選：D.

近

6.如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NB4C=90。，點E為A8中點.沿過點E的直線

3

折疊，使點8與點A重合，折痕EF交BC于點尸.已知EF=1,則BC的長是（）

BXFKC

A.孚B.372C.3D.373

解：

廠沿過點上的直線折疊，使點B與點A重合，

??.NB=ZEAF=45°,

.-.ZAFB=90°,

.點七為A3中點,

13

:.EF=-AB,EF=-,

22

AB=AC=3,

ABAC=90°,

BC=>/32+32=3>/2，

故選：B.

7.如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AB',其中點A、8的對應(yīng)

)

C.(3,-3)D.(5,-1)

故選：D.

h

8.已知一次函數(shù)y=—x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)丁=以2+法在平面直角坐標(biāo)系中的

a

圖象可能是（）

一<0、c>0,

a

二次函數(shù)y=辰+,的圖象對稱軸*=一（＞°,與'軸的交點在、軸負正半軸.

故選：A.

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為酩、S：,則對

故答案為：＞.

10.計算：2-1xV12+2cos30°=_273

解：2-1x712+2cos300

126+2x日

=-X

2

=G+垂)

=2>/3，

故答案為：2K.

11.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)

國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比

5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各

是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為*噸，乙工廠5月份用水量為了噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,

x+y=200

》的方程組為.

(l-15%U+(l-10%)y=174—

解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為，噸,

x+y=200

根據(jù)題意得:

(1-15%)x+(1-10%)y=174

x+y-200

故答案為:

(l-15%)x+(l-10%)y=174

12.如圖，已知正方形ABC。的邊長為5,點￡、尸分別在A。、QC上，AE=O尸=2,

BE與AF相交于點G,點"為8尸的中點，連接GH,則G”的長為

解：.四邊形ABCO為正方形,

ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在A4BE和ADAF中，

AB=AD

?<NBAE=ND,

AE=DF

AABE=ADAF(SAS),

ZABE=NDAF,

yZABE+ZBEA=90°,

ZDAF+ZBEA=90°,

ZAGE=ZBGF=90°,

?.?點”為BE的中點，

：.GH=-BF,

2

?;BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

BF=7BC2+CF2=V34，

2

13.如圖，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,。為AC上一點，OA=2,以。為圓心，以

為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點尸，連接OE、OF,則圖中陰影部分的

NA=60°,

OA=OF,

.?.A4O尸是等邊三角形，

ZCOF=120°,

04=2,

.??扇形OG尸的面積為：寫1207了rx4=4

3603

OA為半徑的圓與CB相切于點E,

.?.ZOEC=90°,

OC=20E=4,

AC=OC+OA=6f

/.48=—AC=3,

2

丁?由勾股定理可知：BC=3拒

「.AA8C的面積為：—x3x3\/3=—V3

22

.AOA/7的面積為：-x2xV3=V3,

2

..?陰影部分面積為：也出一欄—2兀也一

2323

14.一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊,

它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有10種.

主視圖左視圖

解：由題意和主視圖、左視圖可知俯視圖必定由9個正方形組成，并設(shè)這9個位置分別如圖

由主視圖和左視圖知：①第1個位置一定是4,第6個位置一定是3：

②一定有2個2,其余有5個1；

③最后一行至少有一個2,當(dāng)中一列至少有一個2；

根據(jù)2的排列不同，這個幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：

故答案為：10.

三、作圖題：滿分4分.

15.（4分）已知I：如圖，ZABC,射線BC上一點。.

求作：等腰APB。，使線段8。為等腰△尸8。的底邊，點P在NA8c內(nèi)部，且點尸到乙48c

兩邊的距離相等.

???點P在NABC的平分線上；

線段8。為等腰APB。的底邊,

PB=PD,

點P在線段BD的垂直平分線上，

???點尸是ZABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點,

四、解答題(共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

^^<1

16.(8分)(1)解不等式組：3

2x+l6>14

f+1x

(2)化簡：

XX"-1

Y—2

解：(1)解不等式干<1,得：x<5,

解不等式2x+16>14,得：x>-l,

則不等式組的解集為＜5；

Xx(x+l)(x-l)

_(x-1)2X

x*(x+l)(x-l)

--x--—---1

X+1

17.(6分)小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動，小亮想

參加文明禮儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設(shè)計了一個

游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三

張卡片中隨機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若

抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出

的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為

這個游戲公平嗎？請說明理由.

解：不公平,

列表如下：

456

48910

591011

6101112

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，

所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動

4

的概率為§，

由5?工4?知這個游戲不公平；

18.（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀

請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

（1）共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查;

（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）a0%=100人，

故答案為：100；

（2）讀4本的女生人數(shù)為100xl5%-10=5人,

讀2本人數(shù)所占百分比為爺薩x100%=38%,

補全圖形如下:

學(xué)生閱讀課夕用

口男生

用情況副綴計圖學(xué)生閱讀課夕用

□女生情況扇形統(tǒng)討圖

4本

15%

3本

37%

一屋腐疝；本條數(shù)'—

(3)估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500x38%=570人.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公

路.甲勘測員在A處測得點。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西

73.7°,測得AC=840機，8c=500*請求出點。到8c的距離.

24724

參考數(shù)據(jù)：sin73.7?！耙?，cos73.7。*一，tan73.7°?—

25257

北

東

解：作。WJ.3C于M,ON工AC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

ON=MC,OM=NC,

設(shè)0M=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，NOAN=45。，

.-.ON=AN=MO-x,貝l」MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=~~——=—x,

tanNOBM24

7

由題意得，840—x+—x=500,

解得，x=480,

答：點。到3C的距離為480/〃.

20.（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（-4,-3）,B（2m,yt）,C（6，〃,%）,其中＞0.

（1）當(dāng)％-%=4時，求〃?的值；

（2）如圖，過點3、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點。，點P在x軸上，若

三角形P8Z）的面積是8,請寫出點P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）.

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=V,

X

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4-4,-3）,

/.k=—4x（—3）=12,

???反比例函數(shù)的解析式為＞=1上2，

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（2m.y）,C（6m,%），

126122

??＞|=丁=一，%=[二—，

2tnm6/wm

y_%=4,

624

-----=4,

mm

/n=l,

經(jīng)檢驗，〃?=1是原方程的解.

故〃?的值是1;

(2)設(shè)BD與x軸交于點E.

點B(2%,9),C(6M,2),過點8、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點。,

mm

D(2w,—),BD=--—=—.

mmmm

.?三角形P8。的面積是8,

-BD.PE=S,

2

PE=4m,

-E(2〃?,0),點p在x軸上,

點P坐標(biāo)為(-2m,0)或(6m,0).

21.(8分)已知：如圖，平行四邊形ABC。，對角線AC與8。相交于點E,點G為AO的

中點，連接CG,CG的延長線交84的延長線于點尸，連接尸D.

(1)求證：AB=AF；

(2)若AG=48,ZBCD=120°,判斷四邊形4CDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明：四邊形A8C。是平行四邊形,

AB//CD,AB=CD,

NAFC=ZDCG,

,GA=GD,ZAGF=NCGD,

AAGF2ADGC,

AF=CD,

AB=AF.

（2）解：結(jié)論：四邊形ACZ）尸是矩形.

理由：AF=CD,AF//CD,

四邊形ACDF是平行四邊形，

四邊形ABCC是平行四邊形，

ZBAD=ZBCZ>=120°,

ZFAG=60°,

AB=AG=AF,

：.AAFG是等邊三角形，

AG=GF,

\AGF=\DGC,

FG=CG,AG=GD,

AD=CF,

四邊形ACDF是矩形.

22.某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公

司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)

品年銷售量V（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=—+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤叱（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā),

使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第

一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤嗎

至少為多少萬元.

2

解：（1）Wt=（X-6）（-X+26）-80=-X+32X-236.

（2）由題意：20=-f+32x-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.

(3)公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過

12萬件.

.'.14M16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-X+31X-150,

拋物線的對稱軸x=15.5,又14融16,

，x=14時，也有最小值，最小值=88(萬元)，

答：該公司第二年的利潤嗎至少為88萬元.

23.問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框

架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

??

Tj

圖2

問題探究:

我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長是〃?，縱長是〃的矩形框架(加、"是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=1,〃=1時，橫放木棒為lx(l+l)條，縱放木棒為(l+l)xl條，共需4條;

如圖②，當(dāng)加=2,〃=1時，橫放木棒為2x(l+l)條，縱放木棒為(2+l)xl條，共需7

條；

如圖③，當(dāng)加=2,〃=2時，橫放木棒為2x(2+l)條，縱放木棒為(2+l)x2條，共需12

條；

如圖④，當(dāng)根=3,〃=1時，橫放木棒為3x(l+l)條，縱放木棒為(3+l)xl條，共需io

條;

如圖⑤，當(dāng)加=3,〃=2時，橫放木棒為3x(2+l)條，縱放木棒為(3+l)x2條，共需17

問題(一)：當(dāng)〃?=4,〃=2時，共需木棒22條.

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是〃?，縱長是〃時，橫放的木棒為一條，

縱放的木棒為一條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長是加，縱長是〃，高是S的長方體框架(加、〃、S是正整數(shù))，需

要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)加=3,〃=2,s=l時，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(l+l)=34條，豎放木棒為(3+l)x(2+1)x1=12條，共需46

條；

如圖⑦，當(dāng)/九=3,=2,$=2時，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(2+l)=51條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)x2=24條，共需75

條；

如圖⑧，當(dāng)加=3,〃=2,s=3時，橫放與縱放木棒之和為

[3、(2+1)+(3+1?2卜(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1?(2+1*3=36條,共需104

條.

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是加，縱長是〃，高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為

條，豎放木棒條數(shù)為條.

實際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了

170條木棒，則這個長方體框架的橫長是.

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

條.

解：問題(一)：當(dāng)〃?=4,〃=2時，橫放木棒為4x(2+l)條，縱放木棒為(4+l)x2條，

共需22條；

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是加，縱長是〃時，橫放的木棒為〃?(〃+1)條，縱放的木棒為

n(m+1)條；

問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是加，縱長是〃，高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為

[m(n+1)+n(m+1)](5+1)條，豎放木棒條數(shù)為(〃?+1)(〃+l)s條.

實際應(yīng)用：這個長方體框架的橫長是s,則：[3〃?+2(〃2+1)]X5+(，”+1)X3X4=170,解

得加=4,

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架，水平方向

木棒條數(shù)之和為165x6=99()條,豎直方向木棒條數(shù)為66x5=330條需要木棒1320條.

故答案為22,m(n+1),rt(m+l),[m(rt+l)+/i