2015-2016年張家口市宣化縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016年張家口市宣化縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)

試卷含答案解析

一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每

小題2分，共37分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.已知。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為6,那么點(diǎn)P與。O

的位置關(guān)系是.（）

A.點(diǎn)P在。。上B.點(diǎn)P在。。內(nèi)C.點(diǎn)P在。。外D.無(wú)法

確定

2.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放

此出軻的團(tuán)安旦山八'、母稱圖形的概率是（

1

3.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.下列講法中錯(cuò)誤的是（）

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

B.”任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心.對(duì)稱圖形”是必定事件

C.“拋一枚硬幣，正面向上的概率為?！北硎久繏亙纱尉陀幸淮握娉?/p>

2

上

D.“拋一枚平均的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為表示隨著

6

拋擲次數(shù)的增加，”拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)固在工鄰近

6

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范疇是（）

4C.a<lD.a^l

:中，AB=AC,NABC=70°，點(diǎn)O是AABC的外心,

J

aLL

A.40°B.60°C.70°D.80°

7.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列變形正確的是（）

A.(x-6)2--4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2--4+9D.(x

-3)2=4+9

c

E

DB西邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB是。。的直徑，EC與。

。方」，B=35°,則ND的度數(shù)是（）

A.145°B.125°C.90°D.80°

二建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)。按

順序-△AzB'O',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

3）

則一元二次方程-x2

A.x=lB.xl=l,x2=-1C.xl=l,x2=-2D.xl=l,x2=-3

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

)

A.函數(shù)有最小值B.當(dāng)-1<XV2時(shí)，y>0

C.a+b+c<0D.當(dāng)x<2，y隨x的增大而減小

2

//（卜是。0的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,且E為0B的中

點(diǎn),、XDCD=4?,則陰影部分的面積為（）

A.JiB.4nC.WnD.

33

13.學(xué)校要組織足球競(jìng)賽.賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.打

算安排21場(chǎng)競(jìng)賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.按照題

意，下面所列方程正確的是（）

4C再2x（X-1）=21C.12x2=21D.x（x-1）=21

VT7的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若

\1/1y=2x2-4x+8AB=

4,一的高CE=（）

E

A.17B.11C.8D.7

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

15.已知AABC的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是

五邊形ABCD內(nèi)接于。0,連接對(duì)角線AC,AD,則下

歹()緬D；②NBAE=3NCAD；③△BACZZXEAD；④AC=2C

D.勺是.（填序號(hào)）

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分不為xl=

-2,x2=4,則m+n=.

18.如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林

在夕"飛',1過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD

,人CD=15cm,AB=60cm,則那個(gè)擺件的外圓半徑

（___I

"Ba,4）

，一、?5的坐標(biāo)分不為（1,4）和（4,4）,拋物線y=a（x

-n/\[AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左

側(cè)）一cAo大二值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分，解承諾寫出文字講明、證

明過(guò)程或演算步驟）

20.解方程：

（1）x2-6x-6=0

（2）2x2-7x+6=0.

3中，AB=AC=2,NBAC=45。，4AEF是由AABC

窕轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

3F；

BDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2正，2）,將線段O

B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.

（1）①求點(diǎn)B繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所通過(guò)的路程長(zhǎng);

士當(dāng)寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是

在他均相同一圭由和不易設(shè)計(jì)了如下

:的甲袋?④@（一6—裝入不透

的-

亮白:中，各自隨機(jī)地摸出一個(gè)球（不放

回），充示x,把王易摸出的球的編號(hào)作為縱

坐布（x,y）的所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果；

痛定的點(diǎn)（x,y）落在函上的概率

是

23.關(guān)于x的方程kx2+(3k+l)x+3=0.

何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

-（3k+l）.x+3的圖象與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

均2求出函數(shù)的最大（或最?。┲?，并畫出函數(shù)

圖埃

名）是（）中拋物線上的兩點(diǎn)，且

02,y22yl>y

2,數(shù)a的取值范疇.

24.如圖，AABC是等邊三角形，AOXBC,垂足為點(diǎn)0,。。與AC

與。0相交于G,F兩點(diǎn).

25.一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，按照物價(jià)部門規(guī)定:

該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)覺的售量y(千克)與

售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

備價(jià)X(元/千克)50607080

銷售量J仔克)100908070

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

(3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w(元)最大？

現(xiàn)在的最大利潤(rùn)為多少元？

26.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板(△ABC)按如圖

所示放置，若AO=2,OC=1,NACB=90。.

(1)直截了當(dāng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

(2)如果拋物線1：丫=2*2-2乂-2通過(guò)點(diǎn)3,試求拋物線1的解析式;

(3)把AABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是

2015-2016學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每

小題2分，共37分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.已知。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為6,那么點(diǎn)P與。O

的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。上B.點(diǎn)P在。。內(nèi)C.點(diǎn)P在。。外D.無(wú)法

確定

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【分析】直截了當(dāng)按照點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判定.

【解答】解：:。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為6,

...點(diǎn)P到圓心。的距離大于圓的半徑，

...點(diǎn)P在。。外.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)

。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外=d>r；點(diǎn)P

在圓上=d=r；點(diǎn)P在圓

2.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放

在桌存URillLItb吒三尹，的一此以，軻此團(tuán)安旦出“'、共稱圖形的概率是（

00X0

A.1B.1C.D.1

424

【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱圖形.

【分析】先判定出幾個(gè)圖形中的中心對(duì)稱圖形，再按照概率公式解答

即可.

【解答】解：由圖形可得出：第1,2,3,個(gè)圖形差不多上中心對(duì)稱圖

形，

，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是：三

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)事件

有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=工

n

3.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,一3)D.(-2,-3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直截了當(dāng)按照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，

求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸.

【解答】解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

按照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)此題要緊考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a

(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.

4.下列講法中錯(cuò)誤的是()

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必定事件

C.“拋一枚硬幣，正面向上的概率為表示每拋兩次就有一次正面朝

2

上

D.“拋一枚平均的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為工”表示隨著

6

拋擲次數(shù)的增加，”拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)固在工鄰近

6

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；概率的意義.

【分析】直截了當(dāng)利用隨機(jī)事件的定義結(jié)合概率的意義分不分析得出

答案.

【解答】解：A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，

正確，不合題意；

B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必定事件，正

確，不合題意；

C.“拋一枚硬幣，正面向上的概率為工”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，''正

2

面向上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)固在』鄰近，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

2

D.“拋一枚平均的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為表示隨著

6

拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)固在工鄰近,

6

正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了隨機(jī)事件的定義和概率的意義，正確把握有

關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范疇是()

A.a<lB.a<4C.a<lD.a21

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則根的判不式△》(),

據(jù)此能夠列出關(guān)于a的不等式，通過(guò)解不等式即可求得a的值.

【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，

因此△=b2-4ac=4—4a，0,

解之得aWl.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0,a,b,c為常

數(shù))根的判不式.當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有

兩彳人當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

/o\:中，AB=AC,NABC=70°，點(diǎn)0是AABC的外心,

則)

A.40°B.60°C.70°D.80°

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

【分析】第一按照等腰三角形的性質(zhì)可得NA的度數(shù)，然后按照?qǐng)A周

角定理可得NO=2NA,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：...AB=AC,

二.NA=180°-70°X2=40°,

?.?點(diǎn)。是AABC的外心，

二.NBOC=40°義2=80°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是把握?qǐng)A周角

定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

7.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列變形正確的是()

A.(x-6)2--4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2--4+9D.(x

-3)2=4+9

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】按照配方法，可得方程的解.

【解答】解：x2-6x-4=0,

移項(xiàng)，得x2-6x=4,

配方，得(x-3)2=4+9.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：

移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1,配方，開方.

>>5西邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，EC與。

o札;JB=35°,則ND的度數(shù)是(

A.145°B.125°C.90°D.80°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】連接BD,由AB是。。的直徑，得NADB=90。，再由EC

與。。相切于點(diǎn)C,NECB=35°,知NBDC=35°,從而得出ND的度數(shù).

【解答】解：連接BD,

VAB是。0的直徑，

二.NADB=90°,

：EC與。0相切,NECB=35

E,

-ZBDC=90°+35°=1259

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，以及弦切角定理和應(yīng)用，解題時(shí)要

認(rèn)真審題，認(rèn)真解答,合理進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

二建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)。按

順日、-AAZB,O',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】按照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，、B'的位置,

,再按照平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo).

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1,3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練把握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出

旋轉(zhuǎn)后的三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便.

10.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一元二次方程-x2

+bx+c=0的根為（）

3

-1Ox

A.x=lB.xl=l,x2=一1C.xl=l,x2=一2D.xl=l,x2=一3

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】直截了當(dāng)觀看圖象，拋物線與X軸交于1,對(duì)稱軸是X=-l,

因此按照拋物線的對(duì)稱性能夠求得拋物線與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求

得關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【解答】解：觀看圖象可知，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為（1,0）,對(duì)稱軸為x=-l,

拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

一元二次方程2x2-4x+m=0的解為xl=l,x2=-3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用函數(shù)觀點(diǎn)解一元二次方程的方法.一元二次方

程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

卜bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

A.函數(shù)有最小值B.當(dāng)-l<x<2時(shí)，y>0

C.a+b+c<0D.當(dāng)x<2，y隨x的增大而減小

2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

【分析】A、觀看可判定函數(shù)有最小值；B、由拋物線可知當(dāng)-l<x<2

時(shí)，可判定函數(shù)值的符號(hào)；C、觀看當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，可判定a+b

+c的符號(hào)；D、由拋物線對(duì)稱軸和開口方向可知y隨x的增大而減小，可

判定結(jié)，論.

【解答】解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；

B、由拋物線可知當(dāng)-l<x<2時(shí)，y<0,故錯(cuò)誤;

C、當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+c<0,故正確；

D、由圖象可知在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系.關(guān)

鍵是熟悉各項(xiàng)系數(shù)與拋物線的各性質(zhì)的聯(lián)系.

點(diǎn),\'E/CD=4?,則陰影部分的面積為（）

A.JiB.4nC.WnD.以口

33

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算.

【分析】第一證明OE=1OC=1OB,則能夠證得△OECZA^BED,則S

22

陰影=半圓-S扇形OCB,利用扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：VZCOB=2ZCDB=60°,

又?「CD，AB,

二.NOCE=30°,CE=DE,

二.OETOCTOB=2V5，OC=4.

S陰影=那。xnx42=咚1.

3603

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，證明△OECZ4BED,得到S

陰影=半圓-S扇形OCB是本題的關(guān)鍵.

13.學(xué)校要組織足球競(jìng)賽.賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.打

算安排21場(chǎng)競(jìng)賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.按照題

意，下面所列方程正確的是（）

A.x2=21B.lx（x-1）=21C.1x2=21D.x（x-1）=21

22

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程.

【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），X個(gè)球隊(duì)競(jìng)賽總

場(chǎng)數(shù)=x（X-1）.即可列方程.

2

【解答】解：設(shè)有X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（X-1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只

有一場(chǎng)競(jìng)賽，由題意得：

lx(x-1)-21,

2

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程，解決本題的

關(guān)鈿一,f,一片,得到總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.

\ly:y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若AB=

4,一的高CE=()

E

A.17B.11C.8D.7

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】第一由y=2x2-4x+8求出D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),然后按照A

B=4,可知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3,代入y=2x2-4x+8,得到y(tǒng)=14,因此CD

=14-6=8,又DE=3,因此可知杯子高度.

【解答】解:?.?y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6,

拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6),

VAB=4,

/.B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3,

把x=3代入y=2x2-4x+8,得到y(tǒng)=14,

，CD=14-6=8,

二.CE=CD+DE=8+3=11.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)，求出頂點(diǎn)D和點(diǎn)B的

坐標(biāo)是解決咨詢題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

15.已知AABC的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是1.

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理的逆定理.

【分析】按照勾股定理的逆定理求出4ACB是直角三角形，設(shè)AABC

的內(nèi)切圓切AC于E,切AB于F,切BC于D,連接OE、OF,OD、0A、

A

OC、OB,內(nèi)切圓E陰OE=OF=OD=R,按照S^ACB=SZ\AOC

+SAAOB+SABO（￡土答案.

［解答］解：\

?/a=3,b=4,c=5,

a2+b2=c2,

二.NACB=90°,

設(shè)AABC的內(nèi)切圓切AC于E,切AB于F,切BC于D,連接OE、O

F、OD、OA、OC、OB,內(nèi)切圓的半徑為R,則OE=OF=OD=R,

SAACB=SAAOC+SAAOB+SABOC,

/.1XACXBC=1XACXOE+1XABXOF+1XBCXOD,

2222

.?.3X4=4R+5R+3R,

解得：R=L

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，三角形的內(nèi)

切圓等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于R的方程，題目比較典

型，難度適中.

五邊形ABCD內(nèi)接于。0,連接對(duì)角線AC,AD,則下

歹U結(jié)巧;②NBAE=3NCAD；③△BACZZXEAD；④AC=2C

D.勺是①②③.（填序號(hào)）

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】①分不求出NBCD和NADC的度數(shù)，得到NBCD+NADC=1

80°,判定出BC〃AD；

②運(yùn)算出NBAE的度數(shù)和NCAD的度數(shù)，判定出NBAE=3NCAD；

③按照AB=CB,AE=DE,AC=AD,判定出③△BACZaEAD；

④按照“三角形的兩邊之和大于第三邊”和“正五邊形的各邊相等”

解答.

【解答】解：@VZBCD=180°-72°=108°,NE=108°,

/.ZADE=1X(180°-108°)=36°,

2

，NADC=108°-36°=72°,

二.NBCD+NADC=108°+72°=180°,

ABC#AD,故本選項(xiàng)正確；

②?.?NBAE=108°,NCAD=360°義1=36°,

52

NBAE=3NCAD,故本造工而F確；

IAB=AE

③在ABAC和4EAD中，BC=DE,

/.ABAC^AEAD(SSS),〔概聚選項(xiàng)正確；

@VAB+BC>AC,

2CD>AC,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)和正五邊形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分不為xl=

-2,x2=4,則m+n=-10.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】按照根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2X4=n,求出即可..

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分不

為xl=-2,x2=4,

-2+4--m,-2X4=n,

解得：m=-2,n=-8,

/.m+n=-10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能按照根與系數(shù)的關(guān)系

得出-2+4=-m,-2X4=n是解此題的關(guān)鍵.

18.如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林

在夕'iC',J'、1過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD

,人以CD=15cm,AB=60cm,則那個(gè)擺件的外圓半徑

是/

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】按照垂徑定理求得AD=30cm,然后按照勾股定理得出方程，

解方程即可求得半徑.

【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)。為外圓的圓心，連接0A和0C,

CD=15cm,AB=60cm,

CD±AB,

...OCXAB,

AD=JAB=30cm,

2

...設(shè)半徑為rem,則OD=(r-15)cm,

按照題意得：r2=(r-15)2+302,

長(zhǎng)為37.5cm；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助

線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵.

尸、.3的坐標(biāo)分不為（1,4）和（4,4）,拋物線y=a（x

-n/\〔AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左

側(cè)）—cT\p------"、值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-直截了當(dāng)開平方法；二次

函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】運(yùn)算題；壓軸題.

【分析】當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線頂點(diǎn)必為A(1,4),按照現(xiàn)在

拋物線的對(duì)稱軸，可判定出CD間的距離；

當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為B(4,4),再按照現(xiàn)在拋物線的

對(duì)稱軸及CD的長(zhǎng)，可判定出D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值.

L解答】解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A(1,4),對(duì)稱

軸為x=l,現(xiàn)在D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,貝i]CD=8；

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B(4,4)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=4,且CD=8,故C

(0,0),D(8,0)；

由于現(xiàn)在D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，

故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定.系數(shù)法求二次函數(shù)

的解析式，用直截了當(dāng)開平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，明白得題意并

按照已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)比較典型的題

目.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共68分，解承諾寫出文字講明、證

明過(guò)程或演算步驟)

20.解方程：

(1)x2-6x-6=0

(2)2x2-7x+6=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)求出b2~4ac的值，代入公式求出即可；

(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)x2—6x—6=0,

b2-4ac=(-6)2-4X1X(-6)=60,

x=6±屈

2X1_

xl=3+壓，x2=3-7is；

(2)2x2-7x+6=0,

(2x-3)(x-2)=0,

2x-3=0,x-2=0,

xl=Wx2=2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生能否選擇

適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋y度適中.

l中，AB=AC=2,NBAC=45。，Z^AEF是由AABC

旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

2F；

BDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2,/EAF=/BAC=

45°,然后按照“SAS”證明△ABE0ZXACF,因此按照全等三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論；

(2)按照菱形的性質(zhì)得DF=AF=2,DF〃AB,再利用平行線的性質(zhì)得

N1=NBAC=45°,則可判定4ACF為等腰直角三角形，因此CF=&AF=2

正，然后運(yùn)算CF-DF即可.

【解答】(1)證明：???△AEF是由AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得

到的，

，AE=AF=AB=AC=2,NEAF=NBAC=45°,

二.NBAC+/3=/EAF+/3,即/BAE=NCAF,

在AARF知Z\ACF中

AB=AC.................

ZBAE=ZCAF，

舉曲BEZZXACF,

，BE=CF；

(2)解：?.?四邊形ABDF為菱形,

，DF=AF=2,DF〃AB,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也

考查了菱形的性質(zhì).

22.如圖r在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2V5，2）,將線段0

B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.

（1）①求點(diǎn)B繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所通過(guò)的路程長(zhǎng)；

G”團(tuán)林后山—"士"▼當(dāng)寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（0,-4）

在他均相同一圭由和不易設(shè)計(jì)了如下

:的甲袋?④@（一6—裝入不透

:中，各自隨機(jī)地摸出一個(gè)球（不放

充示x,把王易摸出的球的編號(hào)作為縱

（x,y）的所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果；

痛定的點(diǎn)（x,y）落在函上的概率

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；列表法與樹狀圖法.

【專題】運(yùn)算題；作圖題.

【分析】（1）①先利用勾股定理運(yùn)算出OB,然后按照弧長(zhǎng)公式運(yùn)算點(diǎn)

B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所通過(guò)的路程長(zhǎng)；

②由①得NBOH=30。，則線段OB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1在y軸的負(fù)半軸上，因此可得到有，再寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);

（2）利用樹狀圖展現(xiàn)所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

（3）運(yùn)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可判定點(diǎn)（x,y）落在荷上的結(jié)果數(shù)為2,

然后按照概率公式求解.

【解答】解：（1）①作BHLx軸于點(diǎn)H,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2舊，2）,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角

都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此能夠通過(guò)作相等的角，在角

的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖

形.也考查了弧長(zhǎng)公式和樹狀圖法.

23.關(guān)于x的方程kx2+(3k+l)x+3=0.

何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

--（3k+l）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

均2'求出函數(shù)的最大（或最小）值，并畫出函數(shù)

圖埃二

----Q—1—1—1-1--*：2,y2）是（2）中拋物線上的兩點(diǎn)，且yl>y

2,_數(shù)a的取值范疇.

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；根的判不式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)；二次函數(shù)的最值.

【分析】(1)分類討論：當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為一元一次方程，有一

個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)kWO時(shí)，運(yùn)算判不式得到△=(3k-1)2,由此得到△》()，

由此判定當(dāng)kWO時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)先由因式分解得到kx2+(3k+l)x+3=0(kWO)的解為xl=-』,

x2--3,則二次函數(shù)y=kx2+(3k+l)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分不為-。和-3,然后按照整數(shù)的整除性可確定整數(shù)k的值；

(3)代入點(diǎn)Q(2,y2)得出y2,進(jìn)一步求得點(diǎn)Q的對(duì)稱性得出對(duì)稱

點(diǎn)，結(jié)合(2)中的圖象得出答案即可.

【解答】(1)證明：當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為x+3=0,解得x=-3；

當(dāng)kWO時(shí)，△=(3k+l)2-4?k?3=(3k-1)2,

,/(3k-1)220,

「.△eo,

...當(dāng)kWO時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

，不管k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：kx2+(3k+l)x+3=0(kWO)

(kx+1)(x+3)=0,

解得：xl=-1,x2--3,

k+1)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分

昆k為負(fù)整數(shù)

(3)解：把點(diǎn)Q(2,y2)代入y=-x2—2x+3得y2=-5,

則點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為(-4,-5),

由圖象可知：當(dāng)-4<aV2時(shí)，yl>y2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0

(a#0)的根的判不式442-4ac,二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及利用二次函

數(shù)圖象解決二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

24.如圖，Z^ABC是等邊三角形，AOXBC,垂足為點(diǎn)0,與AC

相甘十cc''4A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與。0相交于G,F兩點(diǎn).

DC-------------E

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作OMLAB,垂足是M,證明0M等于圓的半徑

0D即可；

(2)過(guò)點(diǎn)。作ONLBE,垂足是N,連接OF,由垂徑定理得出NG=

NF=1GF,證出四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函數(shù)求得0

2

M和BM的長(zhǎng)，則BN和ON即可求得，在直角aONF中利用勾股定理求

得NF,即可得出GF的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：過(guò)點(diǎn)。作OMLAB,垂足是M.如圖1所示：

...。0與AC相切于點(diǎn)D.

二.ODXAC,

二.NADO=NAMO=90°.

「△ABC是等邊三角形，

二.NDAO=NNAO,

二.0M=0D.

/.AB與。0相切；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作ONLBE,垂足是N,連接OF.如圖：2所示:

則NG=NF=1GF,

2

二。是BC的中點(diǎn)，

二.0B=2.

在直角△OBM中，NMBO=60。，

.,.OM=OB?sin60°=e，BM=OB?cos60°=1.

VBEXAB,

二.四邊形OMBN是矩形.

.,.ON=BM=1,BN=OM=心

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定

理、垂徑定理；熟練把握切線的判定和等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助

線構(gòu)造矩形是解決本題的關(guān)鍵.

25.一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，按照物價(jià)部門規(guī)定:

該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)覺的售量y（千克）與

售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

備價(jià)X（元/千克）50607080

銷售量y（千克）100908070

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？

現(xiàn)在的最大利潤(rùn)為多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）按照?qǐng)D表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而

結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式.

（2）按照想獲得4000元的利潤(rùn)，列出方程求解即可；

（3）按照批發(fā)商獲得的總利潤(rùn)w（元）=售量X每件利潤(rùn)可表示出w

與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤(rùn)最大值.

【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=入+13(kWO),按照題，意

得

[50k+b=100,

l60k+k7；r_，

解得”l--11.

lb=150

故y岳x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+15O；

(2)按照題意得

(-x+15O)(x-20)=4000,

解得xl=70,x2=100>90(不合題意，舍去).

故該批發(fā)商若想獲得4000元的利澗，應(yīng)將售價(jià)定為70元；

(3)w與x的函數(shù)關(guān)系式為：

w=(-x+150)(x-20)

=-x2+170x-3000

=-(x-85)2+