廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中素養(yǎng)展評八年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中素養(yǎng)展評八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把選出的答案寫在答題卷上。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）2.下面說法正確的是（ ）A.x=3是不等式2x>3的一個解 B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解 D.x=3不是不等式2x>3的解3.下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（ ）A.m2+1=m(m+1m)B.x2+2x+1=(C.m2-n2=(m+n)(m-n)D.x2-4x+3=x(x-4)+34.如圖，在△ABC中，BC=20，直線DE垂直平分BC，分別交AB、BC于點E、D，若△ACE的周長為32，則ABC的周長為（ ）A.62B.52C.42D.325.多項式36a2bc-48abc+12abc的公因式是（ ）A.24abc B.12abc C.12a2b2c2 D.6a2b2c26.如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=85°，∠B=35°，將△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.BE=3B.∠F=60°C.AB//DED.DF=57.已知點A12m+1,m?2在第四象限，則m的取值范圍是（ A.m<2B.m>-2C.-2<m<2D.-1<m<28.如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點C的直線，BDLDE，AELDE，則△BDC通過下列變換能與△ACE重合的是（ ）A.繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度 B.沿AB的垂直平分線翻折C.繞AB的中點M順時針旋轉(zhuǎn)90度 D.沿DE方向平移9.計算(-2)2020+(-2)2021所得的結(jié)果是（ ）．A.-22020 8.-22021 c.22020 D.-210.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，LABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AGLEF.正確結(jié)論是（ ）A.①②B.①②④C.②④D.②③④二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上。11.因式分解:a2-a=.12.如圖，已知AC=DB，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”的判定方法，需要再添加的一個條件是.13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P(-5，一2)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是.14.如果關(guān)于x的不等式組x>mx>3的解集是x>3,請寫出一個符合條件的m的值是.15.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點B，E，D在同一條直線上，∠BAC=118°，則∠DCE的度數(shù)是.三、解答題(一)(本大題4小題，每小題6分，共24分)16.分解因式:(1)3x2-6xy+3y2(2)計算:20202-2019×2021.17.解不等式組:x?2<6(x+3)(x18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,2)、B(-1,2)，C(-2,5).按要求完成下列各題:(1)把△ABC向下平移6個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C;(2)畫出與△ABC關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2;(3)求△A2B2C2的面積。19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，求BC的長.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)20、下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.解:設(shè)x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)請問:(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?(填“徹底”或“不徹底”)。若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果().(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.21.某校為改善教師的辦公條件，計劃購進(jìn)A、B兩種辦公椅共100把.經(jīng)市場調(diào)查:購買A種辦公椅2把，B種辦公椅5把,共需600元;購買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把,共需380元.(1)求A種B種辦公椅每把各多少元?(2)因?qū)嶋H需要，購買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買辦公椅的方案，使實際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.22.如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OA，OB，OC.(1)若△ADE的周長為8cm，△OBC的周長為20cm.①求線段BC的長;②求線段OA的長.(2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù).五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分,共24分)23.閱讀材料:把形ax2+bx+c的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=(a±b)2.如:①用配方法分解因式:a2+6a+8，解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2-12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)②M=a2-2a一1，利用配方法求M的最小值.解:a2-2a-1=a2-2a+1-2=(a-1)2-2∵(a-1)2≥0，∴當(dāng)a=1時，M有最小值-2.請根據(jù)上述材料解決下列問題:(1)用配方法因式分解:a2-4a+4=.(2)若M=2x2-8x，求M的最小值.(3)若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+4b+c2-2ab-6b-2c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.24.(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點，則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點，∠EDF=90°，那么BE+CF=EF是否成立?證明你的猜想;(3)如圖3，邊長為4的等邊△ABC外有一點D，∠BDC=120°，BD=CD，E、F分別是邊AB、AC的點，滿足∠EDF=60°，求△AEF的周長.圖1圖2圖32023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中素養(yǎng)展評八年級數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CACBBDCCAB二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.12.13.（－8，0）14.2（答案不唯一）15.17°解答題：（本大題4小題，每小題6分，共24分）16.解：（1）1分；3分（2）原式1分2分．3分17.解：，由①得：，2分由②得：，4分故不等式組的解集為：．5分所以該不等式組的負(fù)整數(shù)解為：．64分18.（1）解：如圖，即為所求作三角形；2分（2）解：如圖，即為所求作的三角形；4分解：．6分19．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，1分∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，2分∴∠ABD＝∠A，3分∴AD＝BD＝20，4分∴CD＝BD＝10，5分∴BC＝＝＝10．6分四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20、解：（1）不徹底…………1分…………3分（2）設(shè)x2-2x=y

…………4分

原式=y（y+2）+1…………5分=y2+2y+16分=（y+1）2

…………7分=（x2-2x+1）2…………8分

=（x-1）4…………9分21.（1）解：設(shè)種辦公椅元把，種辦公椅元把，依題意得，…………1分解得．…………3分答：種辦公椅元把，種辦公椅元把．（2）設(shè)購買種辦公椅把，則購買種辦公椅把，依題意得，解得．…………5分設(shè)實際所花費(fèi)用為元，則．…………7分，隨著的增大而增大，當(dāng)時，取最小值，最小值，…………8分此時．…………9分答：當(dāng)購買把種辦公椅，把種辦公椅時，實際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為元．（方法不唯一）22.解：（1）①∵是邊的垂直平分線，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴；…………3分②∵是邊的垂直平分線，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∵，∴；…………6分（2），，，，．…………9分解答題（本大題2小題，每小題12分,共24分)23.解：（1）∵，故答案為：；…………2分（2）=…………3分=2（）…………5分=…………6分因為，所以當(dāng)x=2時，M有最小值為-8…………7分（3）△ABC為等邊三角形，理由如下：…………8分∵，

∴，…………10分∴，∴，…………11分∴△ABC為等邊三角形．12分24.解：（1）…………2分（2）不成立，理由如下：…………3分延長至點M，使，連接，如圖所示．∵是中點∴∵∴△BMD≌CFD（SA