2024年北京市三帆中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（無答案）

年北京市三帆中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列幾何體三視圖之一是長方形的是（）A. B. C. D.2.某種新冠病毒的直徑約為120納米，已知1納米＝0.000001毫米，120納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米3.如圖，直線，直線EF分別與直線AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G在直線CD上，GE⊥EF．若，則∠2的大小為（）A.145° B.135° C.125° D.120°4.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）甲：；乙：；丙：A.只有甲正確 B.只有甲、乙正確 C.只有甲、丙正確 D.只有丙正確5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．若CO=BO，則a的值為（）A.-3 B.-2 C.-1 D.16.已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，則∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD7.已知，，，，那么精確到的近似值是（）A. B. C. D.8.下面三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；②如圖2，實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．10.因式分解：3a2－12a＋12＝______．11．分式方程的解是．12．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．13.如圖，在中，，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)D，若，則的長度為_________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將關(guān)于直線對(duì)稱，得到，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；再將向上平移一個(gè)單位長度，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．15.一組學(xué)生春游，預(yù)計(jì)共需要費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，總費(fèi)用不變，于是每人可少攤3元，若設(shè)原來這組學(xué)生人數(shù)為x，那么可列方程為_____．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，點(diǎn)B、C在上，邊AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)﹐點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠ABE=__________．三、解答題（本大題共11小題，共63分）17.計(jì)算：．18解不等式組：．19.已知：如圖，為銳角三角形，．求作：點(diǎn)P，使得，且．作法：①以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓；②以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)C）；③連接并延長交于點(diǎn)P．所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：（2）完成下面的證明．證明：連接∵，∴點(diǎn)C在上．又∵，∴（________________________）（填推理的依據(jù)），由作圖可知，，∴（________________________）（填推理的依據(jù)）________．∴．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）不解方程，判斷此方程根的情況；（2）若是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．21.已知：如圖，菱形ABCD，分別延長AB，CB到點(diǎn)F，E，使得BF=BA，BE=BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA．（1）求證：四邊形AEFC為矩形；（2）連接DE交AB于點(diǎn)O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的長．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x>0）的圖象與直線y=x+1交于點(diǎn)A（2，m）．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)y=（x>0）的圖象于點(diǎn)C．若y=（x>0）的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），記作圖形G．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)n=4時(shí)，直接寫出圖形G的整點(diǎn)坐標(biāo)；②若圖形G恰有2個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．23.為了進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)國防教育，教育部研究制定了《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格．該學(xué)校七、八兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?5875796796789977710083698994589769788188b．抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）c．抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示．d．七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)81八年級(jí)82請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中的值；（2）估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人；（3）若本次競(jìng)賽成績達(dá)到81分及以上的同學(xué)可以獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，七、八兩個(gè)年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)的學(xué)生人數(shù)更多？并說明理由．24.如圖，在中，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針度轉(zhuǎn)至，連接．已知，設(shè)為，為．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）（1）請(qǐng)利用直尺和量角器，在草稿紙上根據(jù)題意畫出準(zhǔn)確的圖形，并確定自變量的取值范圍是________；（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：則表中的值為__________；（3）建立平面直角坐標(biāo)系，通過描點(diǎn)、連線，畫出該函數(shù)的完整圖象．（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①線段長度的最小值為__________；②當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長為__________．25.某校為了更好地開展陽光體育二小時(shí)活動(dòng)，對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“寫出你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目”（只寫一項(xiàng)）的隨機(jī)抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對(duì)名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；（2）通過計(jì)算請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）圖2中跳繩所在的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）若該校共有2400名同學(xué)，請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少？26二次函數(shù)(1)寫出函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．(3)求出以該拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．27.在中，，，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，過點(diǎn)作交于，交于．（1）補(bǔ)全圖形；（2）探究線段和的