2023-2024學(xué)年浙江省金華一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省金華一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)1?i的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.2.已知向量a=(t,1),A.?2 B.?1 C.1 3.△ABC中，A，B，C是△ABC的內(nèi)角，則“AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.對(duì)于兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下結(jié)論正確的是(

)A.若m?α，n/?/β，m，n是異面直線，則α，β相交

B.若m⊥α，m⊥β，n/?/α，則n/?/β

C.若m?α，n/?/5.向量a=(6,2)A.(2,?1) B.(16.側(cè)面積為2π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為(

)A.2155 B.155 7.已知三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且A.823π B.6428.△ABC中，已知(AB|ABA.三邊互不相等的三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.頂角為鈍角的等腰三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.平面向量a，b是不共線的向量，則下列正確的是(

)A.|a+b|=|a|+10.已知z1，z2∈CA.|z1+z2|=|z11.下面有關(guān)三角形的命題正確的是(

)A.若△ABC的面積為34(a2+c2?b2)，則∠B=π3

B.在△ABC中，A=30°，b=2，a=2.則這樣的三角形有且只有一個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)x，y∈R，若x+(y?1)i13.如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°

14.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2+3i，1+2i(其中i是虛數(shù)單位)，設(shè)向量BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z．

(1)求復(fù)數(shù)z；

(2)求|16.(本小題15分)

如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，四邊形DCEF為梯形，EF//CD，F(xiàn)B=FD．

(Ⅰ)若17.(本小題15分)游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.(1)求索道(2(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過318.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．

(1)證明：AP⊥BC；

(2)已知BC19.(本小題17分)

△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，a+b+c=6，b2=ac．

(1)求角B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)1?i的虛部為?1．

故選：B．

2.【答案】B

【解析】解：∵a⊥b，

∴a?b=t(t+2)+1=03.【答案】C

【解析】解：△ABC中，當(dāng)A=π3時(shí)，cosA=12，

若cosA=14.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．

根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：A.α//β時(shí)，m?α，n/?/β，m，n是異面直線，可以成立，故A錯(cuò)誤；

B.若m⊥α，m⊥β，則α/?/β，因?yàn)閚/?/α，則n/?/β或n?β，故B5.【答案】C

【解析】解：向量a=(6,2)，b=(2,?1)，

則a?b6.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為πrl=2π，

由側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則2πr=πl(wèi)，

解得l=2，r=1，

所以圓錐的底面半徑為1．7.【答案】A

【解析】解：由三條側(cè)棱兩兩垂直可知，

該三棱錐為長方體一角，

其外接球即為長方體的外接球，

外接球直徑即為長方體體對(duì)角線長，

即2R=PA2+PB2+PC2=8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形形狀的判斷，考查角平分線、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)AB|AB|+AC|AC|表示的向量在∠BAC的角平分線上，同時(shí)利用(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，推斷出∠BAC的角平分線垂直于邊BC，進(jìn)而可推斷出三角形為等腰三角形，同時(shí)根據(jù)向量積公式及AB|AB|?BC|BC9.【答案】CD【解析】解：已知平面向量a，b是不共線的向量，

設(shè)平面向量a，b的夾角為θ，

則θ∈(0,π)，

則cosθ∈(?1,1)，

即?|a||b|<a?b<|a||b|，

對(duì)于選項(xiàng)A，|a+b|2?(|a|+|b|)2=2(a?b10.【答案】BC【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，還考查了邏輯推理能力，屬于中檔題．

由復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)逐一判斷各選項(xiàng)即可．【解答】

解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，

對(duì)于A，|z1+z2|=|(a+c)+(b+d)i|=(a+c)2+11.【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A，由題意知，S=12acsinB=34(a2+c2?b2)，

整理得a2+c2?b2=23acsinB，

由余弦定理知，a2+c2?b2=2accosB，

所以tanB=3，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=π3，即選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B，由正弦定理asinA=bsinB，

所以2sin30°=2sinB，解得sinB=22，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=45°或135°，即滿足條件的三角形有2個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，因?yàn)閟inA：sinB：sinC=4：5：6，由正弦定理可得a：b：c=4：5：6，12.【答案】7

【解析】解：由題意，x=3，y?1=x，解得x=3，y=4，則13.【答案】2+【解析】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法可知，原圖形為直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A′B′=2，下底為BC=1+214.【答案】3【解析】解：如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)M滿足BM/?/平面AD1C，

由面面平行的性質(zhì)可得，當(dāng)BM始終在一個(gè)與平面AD1C平行的平面內(nèi)時(shí)，即滿足題意，

過點(diǎn)B作與平面AD1C平行的平面，連接A1B，BC1，A1C1，

因?yàn)锳1A/?/C1C，且A1A=C1C，

所以四邊形A1C1CA是平行四邊形，

所以A1C1/?/AC，

又因?yàn)锳1C1?平面A15.【答案】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2+3i，1+2i，

所以A(2,3)，B(1,2)，

所以BA=(1,1)，故z=1+i．【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)及向量的坐標(biāo)運(yùn)算得解；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、乘法運(yùn)算及模的運(yùn)算得解；

16.【答案】解：(Ⅰ)證明：取AD的中點(diǎn)M，連接OM、FM，

∵對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，

∴OM/?/CD，OM=12CD．

∵EF/?/CD，CD=2EF，

∴OG//EF，OG=EF，

∴OMFE為平行四邊形，

∴OE//FM．

∵FM?平面AD【解析】(I)取AD中點(diǎn)M，證明四邊形OMFE是平行四邊形得出OE//FM，故而OE/?/平面FAD；17.【答案】解：(1)在△ABC中，因?yàn)閏osA=1213，cosC=35，

所以sinA=513，sinC=45，

從而sinB=sin[π?(A+C)]=sin(A+C)

=sinAcosC+cosAsinC=513×35+1213×45=6365

由正弦定理ABsinC=ACsin【解析】此題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題型．

(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式求得A，B，C的正弦值，根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；

(2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，由余弦定理可得d2關(guān)于t的函數(shù)，在定義域內(nèi)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值；

(3)利用正弦定理求得BC18.【答案】解：(1)證明：∵PO⊥平面ABC，又BC?平面ABC，

∴BC⊥PO，又AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴BC⊥AD，又PO∩AD=O，且PO，AD?平面PAD，

∴BC⊥平面PAD，又AP?平面PAD，

∴AP⊥BC；

(2)①由(1)可知BC⊥平面PAD，

∴直線PB與平面PAD所成角為∠BPD，∴sin∠BPD=23，

又易知BD=4，∴PB=BDsin∠BPD=423=6，∴PD=62?42=25，

【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)，即可證明；

(2)①根據(jù)線面角的概念