江蘇省鹽城市鹽城經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)2023-2024學年八年級下學期4月期中考試數(shù)學試題(含答案)

-2024年第二學期八年級數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．以下是表示回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳的四個標志，其中是中心對稱圖形的是()2．若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值()A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍3.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組4.在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°5.對于非正整數(shù)x，使得的值是一個整數(shù)，則x的個數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若∠BCD＝50°，則∠DHO的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．27° D．40°7.如圖，中，，，將繞點C逆時針旋轉，得到，連結，則的長是（）A. B.4 C. D.8.若分式的值為0，則x為（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．1 D．2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9.若點A(a,b)在反比例函數(shù)y=?3x圖象上，則代數(shù)式ab=______．10.當x______時，分式x+3x?2有意義．11.分式和的最簡公分母是．12．某中學為了了解本校2000名學生所需運動服尺碼，在全校范圍內隨機抽取100名學生進行調查，這次抽樣調查的樣本容量是．13．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中有個白球．14．若分式方程＝有正數(shù)解，則k的取值范圍是．15．如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，則AB的長為．16．在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，4）、（﹣5，2），點M、N分別是x軸、y軸上的點，若以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則點M的橫坐標的所有可能的值是．解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18.（8分）先化簡，再求值：2x2?2x?x?6x2?4x+4÷x?6x?219.（8分）在信息快速發(fā)展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要部分，泰州市的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭，調查每月用于信息消費的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖，已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題．月消費額分組統(tǒng)計表組別消費額（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400（1）A組的頻數(shù)是，本次調查樣本的容量是．（2）補全直方圖（需標明C，D，E組頻數(shù)）；（3）若該社區(qū)有3000戶住戶，請估計月信息消費額不少于200元的戶數(shù)是多少？20.（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點．求證：BE＝DF．21.（8分）在一個不透明的袋子中裝有9個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球．（1）摸出的球是紅球的概率是多少？摸出的球是黃球的概率是多少？（2）為了使摸出紅球和黃球的概率相同，再放進去7個球，那么這7個球中紅球和黃球的數(shù)量分別應是多少？22.（10分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示:(1)畫出關于原點對稱的,并寫出點的坐標；(2)將繞點順時針旋轉得到,畫出旋轉后的．23.（10分）在菱形中，點E，F(xiàn)分別是上的點，．（1）如圖1，若為直角，求證：；（2）如圖2，若為鈍角，求證：；（3）若為銳角，上述結論是否成立？若成立，請證明，若不成立，請畫出反例．24.（12分）如圖①，在?ABCD中，AB＝5，BC＝13，BC邊上的高為4．求作菱形AEFG，使點E在邊AD上，點F，G在邊BC上．小寧的作法1．如圖②，在邊AD上取一點E．2．以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交BC于點G．3．在BC上截取GF＝AE，連接EF，則四邊形AEFG為所求作的菱形．（1）證明小寧所作的四邊形AEFG是菱形．（2）小寧進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點E的位置變化而變化．請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應的AE的長的取值范圍．參考答案1-5BCCDB6-8CAD9.?3

10.?3．11.：x（x﹣2）

12.10013.314.k＜6且k≠115．316．﹣7，﹣3，317.解：（1）＝＝＝a﹣1；（2）＝＝1．18.解：原式=2x(x?2)?x?6(x?2)2?x?2x?6

=2x(x?2)?1x?2

=2x(x?2)?xx(x?2)

=2?x19.解：（1）A組的頻數(shù)是：10×＝2；調查樣本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50；故答案為：2；50；（2）C組的頻數(shù)是：50×40%＝20，D組的頻數(shù)是：50×28%＝14，E組的頻數(shù)是：50×8%＝4，如圖，（3）3000×（40%+28%+8%）＝2280（戶），答：估計月信息消費額不少于200元的戶數(shù)是2280戶．20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF．21.解：（1）∵袋子中裝有9個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，∴摸出每一球的可能性相同，∴摸出紅球的概率是，摸出黃球的概率是；（2）設放入紅球x個，則黃球為（7﹣x）個，由題意得：，解得：x＝2，則7﹣x＝5，∴放進去的這7個球中紅球2個，黃球5個．22.（1）解:∵,,,∴關于原點對稱的點為:,,,將三點連接,如下圖所示:,∴；（2）解:∵,,,∴將三點繞點B旋轉后的坐標為,,將三點連接,如下圖所示:．23.解：（1）證明：∵四邊形是菱形，且為直角，∴四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：過A作交延長線于點G，過A作交延長線于點H，連接，∵四邊形是菱形，∴，，∴，且，∴，∴，，∵且，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：成立，理由如下，過A點作，垂足為M，同理作，垂足為N，同理，∴，，且，∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AE∥GF，∵AE＝GF，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵AE＝AG，∴四邊形AEFG是菱形．（2）解：如圖①中，過點A作AT⊥BC于點T，在Rt△ABT中，BT＝＝＝3，∵BC