2023-2024學(xué)年廣西南寧市馬山縣周鹿中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西南寧市馬山縣周鹿中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知P={1,2}，Q=A.{1} B.{2} C.2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(A.9 B.3 C.3 D.3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω,A.f(x)的周期為2π

B.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[?π6+4.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，EB=3AE,A.12

B.411

C.495.已知M(?2,7)，N(10,?2)A.(?14,16) B.(226.設(shè)z=(2i?1A.3 B.?3 C.1 D.7.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱長為2，AB⊥BC，AB=BA.22+6 B.28.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CBA.22 B.2 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φA.該函數(shù)解析式為f(x)=sin(2x+π3)

B.函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為(?2π3,10.有下列說法，其中正確的說法為(

)A.若a//b，b/?/c，則a/?/c

B.若PA?PB=PB?PC=PC?P11.對(duì)任意復(fù)數(shù)ω1，ω2，定義ω1*ω2=ω1ω?2，其中ωA.(z1+z2)*z312.已知AC為圓錐SO底面圓O的直徑(S為頂點(diǎn)，O為圓心)，點(diǎn)B為圓O上異于A，C的動(dòng)點(diǎn)，SOA.圓錐SO的側(cè)面積為23π

B.∠SAB的取值范圍為(π6,π3)

C.若三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.命題：?x∈[1,4]，x14.已知單位向量a,b滿足|3a?4b15.在復(fù)平面內(nèi)，等腰直角三角形OZ1Z2以O(shè)Z2為斜邊(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z216.n為不超過1996的正整數(shù)，如果有一個(gè)θ，使(sinθ+ico四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x?3cos2x?118.(本小題12分)

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=5，∠CBD=60°19.(本小題12分)

已知復(fù)數(shù)z1=a+2+(a?1)i，z2=2+(3a+120.(本小題12分)

圓錐底面半徑為1cm，高為221.(本小題12分)

一條河南北兩岸平行.如圖所示，河面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A點(diǎn)出發(fā)航行到北岸.游船在靜水中的航行速度是v1，水流速度v2的大小為|v2|=4km/h.設(shè)v1和v2的夾角為θ(0°<θ<180°)22.(本小題12分)

已知4kx2?4kx+k+1=0是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程．

(1)若a是方程的一個(gè)根，且|a|=1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵P={1,2}，Q={2,3}，2.【答案】A

【解析】解：設(shè)y=f(x)=xα，則f(22)=(22)α=123.【答案】C

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，∵f(x)在區(qū)間[π6,π2]上具有單調(diào)性，且f(π2)=?f(2π3)，

∴x=π2和x=2π3均不是f(x)的最值點(diǎn)，其最值應(yīng)該在x=π2+2π32=7π12處取得．

∵f(π6)=?f(π2)，∴x=π6也不是函數(shù)f(x)的最值點(diǎn)，又f(x)在區(qū)[π6,π2]上具有單調(diào)性，

∴x=π24.【答案】B

【解析】解；由題設(shè)，AD=12(AB+AC)=2AE+34AF，又μAE+(1?μ)AF=AG5.【答案】D

【解析】解：D設(shè)P(x,y)，則PN=(10?x,?2?y)，PM=(?2?6.【答案】B

【解析】解：∵z=(2i?1)i=?2?i，

∴z的實(shí)部為?2，虛部為7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查空間線面和面面垂直的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，以及截面的畫法，考查空間想象能力和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．

結(jié)合面面垂直的判定定理和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及三角形的中位線定理，作出平面α，運(yùn)用勾股定理，計(jì)算可得所求值．

【解答】

解：取AC的中點(diǎn)D，連接BD，取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，DD1，

取AD的中點(diǎn)G，連接EG，連接EF，并延長，與A1B1的延長線交于H，

取C1D1的中點(diǎn)M，連接MH，交B1C1于N，連接FN，GM，

可得EG/?/BD，BD/?/B1D1，MN/?/B1D1，即有EG//MN，

又A8.【答案】A

【解析】解：如圖所示，，

梯形ABCD的高為1，面積為12(1+3)×1=2，

9.【答案】AB【解析】解：選項(xiàng)A，由題意知，最小正周期為T=2×π2=π=2πω，解得ω=2，

所以f(x)=sin(2x+φ)，

因?yàn)閒(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(π3,0)，

所以f(π3)=sin(2?π3+φ)=0，即2π3+φ=kπ，k∈Z，

又0<φ<π2，所以φ=π3，

所以f(x)=sin(2x+π3)，即A正確；

選項(xiàng)B，f(10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A：若a//b，b/?/c，(b≠0)，

則a/?/c，

當(dāng)b=0時(shí)，a與c不一定共線，

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：PA?PB=PB?PC=PC?PA，

整理得PA?PB?PB?PC=0，

故PB?(PA?PC)=PB?CA=0，

同理11.【答案】AB【解析】解：對(duì)任意復(fù)數(shù)ω1，ω2，定義ω1*ω2=ω1ω?2，其中ω?2是ω2的共軛復(fù)數(shù)，

對(duì)于A，(z1+z2)*z3=(z1+z2)z3?=z1z3?12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，母線長SC=12+(3)2=2，側(cè)面積為S=πrl=23π，故A正確；

對(duì)于B，△SAB中，SA=SB=2，0<AB<23，則當(dāng)AB=2時(shí)，∠SAB=π3，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=6，將△SAB放平得到△S1AB，如圖2所示，當(dāng)S1，E，C三點(diǎn)共線時(shí)SE+CE最小，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，連接S1F，則S113.【答案】5

【解析】解：由特稱命題的否定可知：?x∈[1,4]，x2?(a2?4a?1)x+4<0的否定為：?x∈[1,4]，x2?(a214.【答案】[1【解析】解：設(shè)a,b的夾角為θ(θ∈[0,π])，

因?yàn)閨3a?4b|2=9a2?24a?b+16b215.【答案】1+3【解析】解：∵z2=1+3i，

∴|z2|=2，

∴點(diǎn)Z2的坐標(biāo)為(1,3)，

設(shè)點(diǎn)Z1的坐標(biāo)為(x,y)，

則Z1Z2=(x?116.【答案】498

【解析】解：∵(sinθ+icosθ)n=[i(cosθ?isinθ)]n

=in(cosnθ?sinnθ)17.【答案】解：函數(shù)f(x)=sin2x?3cos2x?1=2sin(2x?π3)?1，

由于x∈[?π2,π6]，

所以?4π3【解析】(1)首先利用關(guān)系式的變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．

(218.【答案】解：(1)在△BCD中，BD=5，∠CBD=60°，sin∠BCD=14，

由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsin【解析】(1)在△BCD中，由正弦定理可得CD的值；

(2)在19.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)z1=a+2+(a?1)i，z2=2+(3a+1)i，

則z1?z2=a?(2a+2)i【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解；

(220.【答案】解：過圓錐的頂點(diǎn)S和正方體底面的一條對(duì)角線CD作圓錐的截面，

得圓錐的軸截面SEF，正方體對(duì)角面CDD1C1，如圖所示，

設(shè)正方體棱長為x，則CC1=x，C1D1=2x．

作SO⊥【解析】本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征，考查三角形相似，空間想象能力，屬于中檔題．

畫出圖形，設(shè)出棱長，根據(jù)三角形相似，列出比例關(guān)系，求出棱長即可．21.【答案】解：(1)設(shè)游船的實(shí)際速度為|v|km/h，

由題意得AA′=d=1km，行駛時(shí)間為6min，

所以合速度的大小為|v1+v2|=1660=10，

又因?yàn)閨v2|=4，所以【解析】(1)設(shè)游船的實(shí)際速度為|v|km/h，求出實(shí)際行駛速度的大小，再計(jì)算v1的大小，以及v1和v22.【答案】解：(1)因?yàn)?kx2?4kx+k+1=0是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程，所以k≠0，

因?yàn)閍是方程4kx2?4kx+k+1=0的一個(gè)根，且|a|=1，

當(dāng)a∈R時(shí)，則a=1或a=?1，

若a=1，代入方程得4k?4k+k+1=0，解得k=?1；

若a=?1，代入方程得4k+4k+k