遼寧省遼陽市燈塔西大堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省遼陽市燈塔西大堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立，則參考答案：B略2.設(shè)A，B為兩個不相等的集合，條件p：x?（A∩B），條件q：x?（A∪B），則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：集合；簡易邏輯．分析：根據(jù)集合關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：當(dāng)x∈A，且x?（A∩B），滿足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，則x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向左平移個長度單位參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進而求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設(shè)出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論．解答：解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象，過（，0）點，（）點，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），將（）點代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），設(shè)將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=﹣故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個長度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選A點評：本題考查的知識點是由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象確定其中解析式，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的圖象大致是（

）A

BC

D參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)(A)在區(qū)間內(nèi)均有零點

(B)在區(qū)間內(nèi)均無零點(C)在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點(D)在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點參考答案：答案：D解析：在區(qū)間上，，在由于，所以一定有零點。6.集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|x≠0}C．{0}D．?參考答案：C考點：絕對值不等式的解法；交集及其運算；函數(shù)的值域．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：解絕對值不等式|x﹣2|≤2可求得集合A，由y=﹣x2，﹣1≤x≤2可求得集合B，從而可得A∩B．解答：解：∵|x﹣2|≤2，∴﹣2≤x﹣2≤2，∴0≤x≤4，即A={x|0≤x≤4}；又B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}，∴A∩B={0}．故選C．點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查函數(shù)的值域，考查交集及其運算，求得集合A與集合B是關(guān)鍵，數(shù)中檔題．7.對于向量、、和實數(shù)λ，下列命題中真命題是（

）A．若λ＝，則λ＝0或＝

B．若·＝0，則＝或＝C．若2＝2，則＝或＝－

D．若·＝·，則＝參考答案：A若λ＝，則λ＝0或＝，所以A正確；若·＝0，則＝或＝或，故B不正確；若2＝2，則，并不能說明兩向量共線，故C不正確；若·＝·，則＝或＝，故D不正確，所以A是正確選項．考點：1、向量的數(shù)乘及數(shù)量積；2、命題真假的判定．【易錯點晴】本題主要考查的是向量的基本運算、向量共線的基本定理，屬于中檔題；對向量數(shù)量積的考查一直是向量問題里面的?？键c，也是易錯點，很多同學(xué)都選錯；特別是D選項，更是易錯選項，解決此類問題時一定要審清題，熟練掌握向量的概念與基本運算．8.已知是兩個不同的平面，是平面內(nèi)的一條直線，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.在正三棱錐中，，分別是棱、的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C10.如圖，中，，若其頂點在軸上運動，頂點在軸的非負(fù)半軸上運動.設(shè)頂點的橫坐標(biāo)非負(fù)，縱坐標(biāo)為，且直線的傾斜角為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的焦距為

．參考答案：2或2．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得m2=4×9=36，解可得m的值，分2種情況討論：當(dāng)m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，當(dāng)m=﹣6時，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，由橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)分析可得c的值，進而由焦距的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則有m2=4×9=36，則m=±6，當(dāng)m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，其中a=，b=1，則c==，則其焦距2c=2，當(dāng)m=﹣6時，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，其中a=1，b=，則c==，則其焦距2c=2，綜合可得：圓錐曲線+y2=1的焦距為2或2；故答案為：2或2．12.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，給出下列四個說法：①f（x）為奇函數(shù)；

②f（x）的一條對稱軸為x=；③f（x）的最小正周期為π；

④f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增；⑤f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡f（π﹣x）后，得到與f（x）的關(guān)系可判斷②；根據(jù)函數(shù)周期性的定義判斷③；由二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷④；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡f（﹣π﹣x）后，得到與﹣f（x）的關(guān)系可判斷⑤．【解答】解：函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|?sin（﹣x）=﹣|cosx|?sinx=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)，①正確；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|?sin（π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x），∴f（x）的一條對稱軸為x=，②正確；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|?sin（π+x）=|﹣cosx|?（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正確；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，④正確；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|?sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的圖象不關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱，⑤不正確；故答案為：①②④．14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.則公差的取值范圍是

。參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，圓＝4cos的圓心到直線的距離是＿＿＿＿參考答案：116.已知，且，則當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

或

略17.將1，2，3，4，…正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個數(shù)是

．參考答案：91【考點】F1：歸納推理．【分析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項，且最后一項為n2，所以第10行共19項，最后一項為100，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項，且最后一項為n2，所以第10行共19項，最后一項為100，左數(shù)第10個數(shù)是91．故答案為91．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：19.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2）．設(shè)函數(shù)f（x）=?+1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（2C）的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcosC，利用余弦定理可得cosC=，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=?+1=﹣+1=﹣+1=+．由≤，解得≤x≤2kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，2kπ]，（k∈Z）．（2）由sin2C=2sinAsinB，∴c2=2ab，由a2+b2=6abcosC，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（2C）==+=．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式、和差公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=-2x+3．（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數(shù)t的最小值．參考答案：（1）f（x）極大值=f（1）=0，無極小值（2）當(dāng)a≤0時，F(xiàn)（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，F(xiàn)（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（3）．【分析】（1）當(dāng)a=2時，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到極值．（2）求得，分a≤0和a＞0，兩種情況討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把不等式轉(zhuǎn)化為f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]，得到f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）對任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，令，得到h（x）在[1，2]遞減，求得對任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立，進而轉(zhuǎn)化變量只需要研究，即可求得t的取值范圍.【詳解】（1）由題意，當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=lnx-x2+x，則．易知f（x）在（0，1）遞增，（1，+∞）遞減，所以函數(shù)f（x）極大值為，無極小值．（2）由函數(shù)，則．①a≤0時，＞0，恒成立，∴F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0，由＞0得，＜0得，所以F（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)a≤0時，F(xiàn)（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，F(xiàn)（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（3）由題知t≥0，．當(dāng)-2≤a≤-1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，不妨設(shè)1≤x1≤x2≤2，又g（x）單調(diào)遞減，∴不等式等價于f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]．即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）對任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，記，則h（x）在[1，2]遞減．對任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立．令．則在[1，2]上恒成立，則，而在[1，2]單調(diào)遞增，∴，所以．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，考查運算求解能力，以及函數(shù)與方程思想，是難題．21.（2015秋?大理州校級月考）若曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（?為參數(shù)），以O(shè)為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α與C1，C2分別交于P，Q兩點，當(dāng)α=0時，|PQ|=2，當(dāng)時，P與Q重合．（Ⅰ）把C1、C2化為普通方程，并求a，b的值；（Ⅱ）直線l：（t為參數(shù)）與C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．

【專