江蘇省宿遷市五里江中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市五里江中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量=（2,3），=（4,7），則=A．（-2,-4）

B．(3,4)

C．(6,10)

D．(-6,-10)參考答案：A

．故選A．2.已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為.若橢圓上存在點，使得，則橢圓離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=x﹣m+5，當1≤x≤9時，f（x）＞1有恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜B．m＜5C．m＜4D．m≤5參考答案：C考點：其他不等式的解法．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令t=，則由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由題意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得實數(shù)m的取值范圍．解答：解：令t=，則由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由題意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有g(shù)min（t）＞1．①當＜1時，函數(shù)g（t）在[1，3]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，綜合可得m＜2．②當∈[1，3]時，函數(shù)g（t）在[1，]上單調(diào)遞減，在（3]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，綜合可得2≤m＜4．③當＞3時，函數(shù)g（t）在[1，3]上單調(diào)遞減，函數(shù)g（t）的最小值為g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，綜合可得m無解．綜上可得，m＜4．點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，則cos2θ+sin2θ=（） A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】求出tanθ=，把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將所求式子的分母“1”變?yōu)閟in2θ+cos2θ，然后分子分母都除以cos2θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到關(guān)于tanθ的關(guān)系式，把tanθ的值代入即可求出值． 【解答】解：因為向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），， 所以2sinθ﹣cosθ=0 所以tanθ=， 所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ== 故選：D． 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意“1”的靈活變換． 8.已知k≥﹣1，實數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為k，則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（0，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣k，k），則AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，得k=或（舍），故選：C9.已知復數(shù)，則復數(shù)z的虛部是

（

）

A．1i

B．2i

C．-1

D．2參考答案：D略10.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，.如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列、等比數(shù)列首項都是1，公差與公比都是2，則．參考答案：5712.展開式中，常數(shù)項是__________.參考答案：答案:6013.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，則角C=

.

參考答案：由正弦定理知，所以，所以.14.已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．參考答案：考點：導數(shù)與最值.15.設(shè)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f′（）＞f（）的解集為．參考答案：{x|1≤x＜2}【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案為{x|1≤x＜2}．【點評】本題以積的導數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．16.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=_____________.參考答案：2012略17.

命題“”的否定是參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為的函數(shù)：，，，，，．（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知

（II）可取1，2，3，4.，；故的分布列為：的數(shù)學期望為略19.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意可得：，解此不等式組即可得出函數(shù)的定義域；（2）由不等式可得根據(jù)單調(diào)性得進而可得不等式的解集.試題解析：（1）由題意可知：，解得

3分∴函數(shù)的定義域為

4分（2）由得，

∴又∵是奇函數(shù)，

∴

8分又∵在上單調(diào)遞減，∴

11分∴的解集為考點：函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.20.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線與曲線（為參數(shù)，）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知點A是射線與C1的公共點，點B是與C2的公共點，當在區(qū)間上變化時，求的最大值．參考答案：（1）曲線的極坐標方程為，即．曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為．……4分（2）由（1）知，…由知，當，即時，有最大值．…………10分

21.如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結(jié)MC，MB，OT．(1)求證：；(2)若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

略22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）cn=．對n分類討論，分組求和，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴a