福建省泉州市泉港第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

福建省泉州市泉港第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，在圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.

3.如圖，在中，已知（I）求角C的大??；（II）若AC=8，點D在BC邊上，且BD=2，，求邊AB的長.

參考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略4.若集合，且，則集合可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：∵，∴，故只有A符合題意，故選A.考點：集合的關系及其運算.5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(

)

參考答案：選

與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)6.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則為

（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：C略7.直線截圓所得劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.“”是“是第一象限角”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件.參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，

∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分條件，故選：C．【思路點撥】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，從而得出結論．9.已知x和y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等及其模的計算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，則|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等及其模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.如圖，是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是(

)A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）上f（x）是增函數(shù) D．當x=4時，f（x）取極大值參考答案：C【考點】導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】計算題．【分析】由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減觀察f′（x）的圖象可知，當x∈（﹣2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤當x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤當x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故C正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值，故D錯誤故選：C【點評】本題主要考查了導數(shù)的應用：通過導數(shù)的符號判定函數(shù)單調性，要注意不能直接看導函數(shù)的單調性，而是通過導函數(shù)的正負判定原函數(shù)的單調性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列滿足，則

.參考答案：因為，所以。12.已知函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：答案：

13.設x,y滿足約束條件,則的取值范圍是______________。參考答案：或【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標函數(shù)可化為，而表示平面區(qū)域內的點與定點連線的斜率，結合圖像，即可得出結果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因為目標函數(shù)可化為，表示平面區(qū)域內的點與定點連線的斜率，由題意易得：，，所以，，所以，由圖像可得，，故或.故答案為或【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，結合圖像求解，屬于?？碱}型.14.在△OAB中，已知||=，||=1，∠AOB=45°，若=λ+μ，且λ+2μ=2，則在上的投影的取值范圍是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由=λ+μ，且λ+2μ=2，得到=[λ+（1﹣）]，展開多項式乘多項式，求得=1+，再求出，代入投影公式，對λ分類求解得答案．【解答】解：由=λ+μ，且λ+2μ=2，則=[λ+（1﹣）]=λ+（1﹣），又||=，||=1，∠AOB=45°，∴由余弦定理求得||=1，∴=λ+（1﹣）×=1+，===，故在上的投影=．當λ＜﹣2時，上式=﹣==∈；當λ≥﹣2時，上式=；①λ=0，上式=；②﹣2≤λ＜0，上式=∈；③λ＞0，上式=∈．綜上，在上的投影的取值范圍是．故答案為：．15.已知A，B是圓C（為圓心）上的兩點，||=2，則?=．參考答案：2考點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題：計算題．分析：由圓的性質得出cos∠CAD==，由數(shù)量積的定義可得答案．解答：解：如圖所示：在直角三角形ACD中，cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．故答案為：2點評：本題考查數(shù)量積的求解，涉及圓的知識和數(shù)量積的定義，屬基礎題．16.已知，則=____________.參考答案：略17.兩條直線l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夾角大小為．參考答案：考點：兩直線的夾角與到角問題．專題：直線與圓．分析：先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求出兩條直線的夾角的正切值，即可求得兩條直線的夾角．解答：解：設兩條直線l1：3x﹣4y+9=0的斜率為k，l2：5x+12y﹣3=0的斜率為k′，這兩條直線的夾角為θ，0≤θ≤，則k=，k′=﹣．由兩條直線的夾角公式可得tanθ=||=，∴θ=arctan，故答案為arctan．點評：本題主要考查兩條直線的夾角公式的應用，反正切函數(shù)的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實數(shù)使得為等比數(shù)列；（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，求.參考答案：（1）因為是一個等差數(shù)列，所以.設數(shù)列的公差為，則，故；故.……6分（2）.假設存在這樣的使得為等比數(shù)列，則，即，整理可得.即存在使得為等比數(shù)列.……7分（3）∵，∴……9分.……12分19.（10分）選修4-4;坐標系與參數(shù)方程

已知直線和參數(shù)方程為

,是橢圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值。參考答案：解析：直線的參數(shù)方程為

為參數(shù)）故直線的普通方程為

因為為橢圓上任意點，故可設其中。

因此點到直線的距離是所以當，時，取得最大值。20.已知{an}滿足2nan+1=（n+1）an（n∈N*），且a1，1，4a3成等差數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足bn=sin（πan），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N*，Sn＜2+π．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）2nan+1=（n+1）an（n∈N*），當n=1時，a2=a1；當n=2時，4a3=3a2．由a1，1，4a3成等差數(shù)列，解得a1．由2nan+1=（n+1）an，可得，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）證明：bn=sin（πan）=，利用當x∈時，sinx＜x，可得Sn＜2+++…+，令T=++…+，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：（I）解：∵2nan+1=（n+1）an（n∈N*），∴當n=1時，2a2=2a1，即a2=a1；當n=2時，4a3=3a2．∵a1，1，4a3成等差數(shù)列，∴2=a1+4a3，∴2=a1+3a1，解得a1=．由2nan+1=（n+1）an，可得，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴an=．（II）證明：bn=sin（πan）=，∴Sn=1+1+++…+，∵當x∈時，sinx＜x，∴Sn＜2+++…+，令T=++…+，T=++…++=+﹣，化簡可得：T=π﹣＜π．∴Sn＜2+π．點評：本題考查了遞推式的應用、“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}滿足，求；（3）對任意正整數(shù)n，不等式成立，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），，；（2）；（3）．【分析】（1）設出公比和公差，將已知轉化為，的方程組，解方程組，結合，即可得到和的通項公式；（2）將要求的算式分組后，分別用等比數(shù)列的求和公式和錯位相減法求和相加即可；（3）將分離后，轉化為在上恒成立，進而轉化為求函數(shù)在上的最小值．【詳解】解：（1）設數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，由題意，由已知有，消去整理得：，，解得，，數(shù)列的通項公式為，，數(shù)列的通項公式為，；（2），，令令令；（3）對任意正整數(shù)，不等式成立即對任意正整數(shù)成立記則，即遞增故，．【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，分組求和，公式求和以及錯位相減