浙江省紹興市稽東鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省紹興市稽東鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（）A．4π B．3π C．2π D．π參考答案：D【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=2sin2x的最小正周期：T=．故選：D．2.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點（，0）對稱D．關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，求得ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），當(dāng)x=時，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點（，0）對稱，故選：D．3.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是().A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C4.函數(shù)的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：C略5.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,則M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}參考答案：C7.對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P.若平面內(nèi)點A，B的坐標(biāo)分別為，，把點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，則點P的坐標(biāo)為（

）A. B.(0,－2) C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求點P的坐標(biāo)得解.【詳解】因為，，所以，因為，所以，所以點的坐標(biāo)為.故選：C【點睛】本題主要考查新定義和平面向量的坐標(biāo)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)參考答案：C略9.下列說法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)兩條直線的斜率相等時，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；對于B，直線l1∥l2時，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；對于C，直線l1、l2的斜率不存在時，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯誤；對于D，直線l1與l2的斜率不相等時，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．10.下列六個關(guān)系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正確的個數(shù)為A.6個

B.5個

C.4個

D.少于4個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略12.已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：據(jù)題意解得．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．13.=__________參考答案：14.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：15.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}前15項和為S15的值為

.參考答案：因為數(shù)列的通項公式為，所以，故答案為.

16.已知直線交拋物線于A，B兩點.若該拋物線上存在點C，使得為直角，則a的取值范圍為___________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系

17.已知奇函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=x2+的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意可得c=1，進而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即為（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用賦值法和判別式法，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知全集，，。（1）用列舉法表示集合（2）求，，。參考答案：略20.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（?UA）={4，6}，∴（?UA）∪B={3，4，5，6}21.某單位建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為30，房屋正面每平方米造價為1500元，房屋側(cè)面每平方米造價為900元，屋頂造價為5800元，墻高為3米，且不計算背面和地面的費用，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：房屋正面長為6m，側(cè)面寬為5m時，總造價最低為59800元.【分析】令房屋地面的正面長為，