福建省泉州市張板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省泉州市張板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B3.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=|3﹣4i|，則z的實(shí)部為（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求． 【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|， 得． ∴z的實(shí)部為． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.已知集合，則滿足的集合N的個(gè)數(shù)是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：C略1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.如圖，在三菱錐中，若側(cè)面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.不是偶函數(shù)；B.是偶函數(shù)，但在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；C.奇函數(shù)，D.偶函數(shù)，并且滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)9.已知函數(shù)，，，為圖象的對(duì)稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．，， B．，， C．，， D．，，參考答案：解：函數(shù)，，，為圖象的對(duì)稱中心，，是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，，即，求得．再根據(jù)，，可得，．令，求得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，故選：．10.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：12.若函數(shù)在(0,+∞)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a=__________．參考答案：【分析】令，并將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得其極大值，令等于這個(gè)極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡(jiǎn)得，，構(gòu)造函數(shù)，，由于，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)小于零，遞減，在上導(dǎo)數(shù)大于零，遞增，由，，當(dāng)，有,當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，,函數(shù)在處取得極大值也是最大值為，又，所以當(dāng)時(shí)，只有，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查極值、最值的求法，屬于中檔題.13.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于____________.參考答案：略14.(05年全國(guó)卷Ⅱ)圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_____________．

參考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=415.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為．．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先利用y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時(shí)函數(shù)的解析式，將f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范圍．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）=9x+﹣7；因?yàn)閒（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，所以當(dāng)x=0時(shí)，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；當(dāng)x＞0時(shí)，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因?yàn)?x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案為：．16.在極坐標(biāo)系中，直線,被圓所截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：17.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修：不等式選講 已知函數(shù),（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

或或

或

（2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立19.已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

(1)確定函數(shù)f(x)的表達(dá)式,求f(x)取得最大值時(shí)x的取值集合；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案：(1)依題意得……2分

將點(diǎn)代入得

……5分所以,當(dāng)即時(shí)f(x)取得最大值,些時(shí)x的取值集合是︱

……8分(2)由得

……10分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

……12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，關(guān)于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集為B，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）方法一：將a=2代入f（x），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0即可；方法二：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可；（2）通過(guò)討論a的范圍結(jié)合集合的包含關(guān)系，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）解法1：a=2時(shí)，f（x）≤4+|2x﹣1|即為|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0可化為：…解得…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集為R．…5分解法2：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，則…，，所以…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集為R．…（2）A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}…①時(shí)a2﹣2＜0，這時(shí)f（x）≤a2﹣2的解集為φ，滿足B?A，所以…②當(dāng)時(shí)a2﹣2≥0，B≠φ這時(shí)f（x）≤a2﹣2即|x﹣a|≤a2﹣2可化為2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2所以B={x|2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2}…因?yàn)锽?A所以即即所以﹣1≤a≤2…又因?yàn)樗跃C合①②得實(shí)數(shù)a的取值范圍為…【點(diǎn)評(píng)】本題考察了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考察集合問(wèn)題，分類討論思想，是一道中檔題．21.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）設(shè)A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求。參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因?yàn)镃為銳角,

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以

,

所以

.略22.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．（1）證明：AB⊥平面BCE；（2）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EC⊥CD，從而CE⊥面ABCD，再由CE⊥AB，AB⊥BC，由此能證明AB⊥面BCE．（2）過(guò)A作AH⊥DC，交DC于H，則AH⊥平面DCE，連結(jié)EH，則∠AEH是直線AE與平面DCE所成的平面角，由此能證明直線AE與平面CDE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是直角梯形，∵AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．∴CD==，∴CE2+DC2=DE2，∴EC⊥CD，∵面EDC⊥面ABCD，面EDC∩面ABCD=DC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB，又AB⊥BC