江西省上饒市德興新建農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市德興新建農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A3.已知等差數(shù)列中，，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案：D由數(shù)列為等差數(shù)列，則，又，可得或，又因，可得3或7。4.下列函數(shù)中在區(qū)間上有零點的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對應(yīng)的值的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D6.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．2036

．2048

．2060

．2072參考答案：略7.下列函數(shù)中最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題。8.直線與直線平行，則m=（

）A. B. C.－7 D.5參考答案：D【分析】由兩直線平行的條件計算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，，若中有0，則條件可表示為．9.函數(shù)的值域是 .參考答案：略10.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則等于

；參考答案：12.不等式的解集是

．參考答案：； 13.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略14.在等比數(shù)列中，，若，則

.參考答案：略15.等差數(shù)列的前m項和為90，前2m項和為360，則前4m項和為_____.參考答案：1440

解析：設(shè)Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，從而S3m=810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差數(shù)列，即S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440故填144016.實數(shù)項等比數(shù)列的前項的和為，若，則公比等于---________-參考答案：17.不等式的解集是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為迎接世博會，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出△ABC的面積．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因為a=7，c=3，所以由正弦定理得：，則sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面積S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．點評：本題考查正弦、余弦定理，平方關(guān)系，以及三角形面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因為集合，，所以．（2）因為，所以，又，，則，解得．所以實數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）略21.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解析：：

而，即。22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），滿足f（2）=9，f（c）＜a，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（k∈R），對任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)f(2)＝9，得4a＋c＝17由函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判別式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)