江西省宜春市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省宜春市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，，則使的x的值是(

) A．2n（n∈Z） B．2n﹣1（n∈Z） C．4n+1（n∈Z） D．4n﹣1（n∈Z）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=﹣f（x）求出函數(shù)的周期，以及﹣1≤x≤0時(shí)的解析式，然后求出在[﹣1，1]上滿足方程f（x）=﹣的解，最后根據(jù)周期性即可選得答案．解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）∴函數(shù)f（x）的周期T=4．∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，又f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，f（x）=x，令x=﹣解得：x=﹣1而函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴方程f（x）=﹣的x的值是：x=4k﹣1，k∈Z．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和遞推關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性和周期性結(jié)合來(lái)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題．2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是（

）A.、9

B.16

C.25

D.參考答案：C4.若函數(shù)的定義域均為R，則

（

）

A．均為偶函數(shù)

B．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)

C．均為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)，為偶函數(shù)參考答案：A略5.若橢圓的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos（α+β）=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin的值．【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，則sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故選：C．7.右上圖所示為一個(gè)判斷直線與圓的位置關(guān)系的程序框圖的一部分，在？處應(yīng)該填上

.參考答案：略8.已知，若，則=(

)

A.1

B.-2

C.-2或4

D.4參考答案：D略9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則角C=（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，又∵，，∴由正弦定理可得，∵，為銳角，∴．故選D．10.已知數(shù)列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差數(shù)列，則a5=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略12.在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是

參考答案：解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線BD等于邊長(zhǎng)的倍，所以，故，。13.下面四個(gè)命題：①命題“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位；③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），則f（x）是周期函數(shù)；④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1}．其中正確的是

．（填寫(xiě)序號(hào)）參考答案：①③14.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

其中正確的結(jié)論是

.參考答案：③④15.．設(shè)向量，且，則=

．參考答案：因?yàn)?，所以，即，，所以?6.若非零向量，滿足：2=（5﹣4）?，則cos＜，＞的最小值為．參考答案：由題意可得?=（2+42），由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運(yùn)用基本不等式和向量的夾角公式，即可得到所求最小值．解：非零向量，滿足：2=（5﹣4）?，可得?=（2+42）=（||2+4||2）≥?2=||?||，即有cos＜，＞=≥?=，當(dāng)且僅當(dāng)||=2||，取得最小值．故答案為：．17.給出下列四個(gè)命題:①集合A={－1，0，1}，B={}，則AB={1}②若函數(shù),,使;③在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB;④在數(shù)列中，,為非零常數(shù)．，且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)=-1;⑤已知向量,，,，,;⑥集合,若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用，化簡(jiǎn)即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.

19.如圖，已知六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都為3，M，N分別是棱AB，AA1上的點(diǎn)，且AM=AN=1．（1）證明：M，N，E1，D四點(diǎn)共面；（2）求直線BC與平面MNE1D所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面的基本性質(zhì)及推論．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）正面四點(diǎn)共面的方法主要采用線線平行來(lái)得到．（2）首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步利用法向量知識(shí)利用向量的夾角余弦公式求出結(jié)果．【解答】（1）證明：連接A1B，D1B1，BD，A1E1，在四邊形A1B1D1E1中，A1E1=B1D1，且，A1E1∥B1D1，在四邊形BB1D1D中，BD∥B1D1，且BD=B1D1，所以：A1E1∥BD，且A1E1=BD，則四邊形A1BDE1是平行四邊形．所以A1B∥E1D．在△ABA1中，AM=AN=1，AB=AA1=3，所以：則：MN∥BA1，且：MN∥DE1，所以：M，N，E1，D四點(diǎn)共面；（2）解：以點(diǎn)E坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，ED，EE1線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則B（），C（），D（0，3，0），E1（0，0，3），M（3，1，0）．，，，設(shè)平面MNE1D的法向量為：，則：，即：，解得：，設(shè)直線BC與平面MNE1D所成的角為θ，則sinθ==故直線BC與平面MNE1D所成的角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：四點(diǎn)共面的判定，直線與平面的夾角的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的建立，法向量的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．20.某大學(xué)舉辦“我愛(ài)記歌詞”校園歌手大賽，經(jīng)過(guò)層層選拔，有5人進(jìn)入決賽。決賽辦法如下：選手先參加“千首電腦選歌”演唱測(cè)試，測(cè)試過(guò)關(guān)者即被授予“校園歌手”稱(chēng)號(hào)，否則參加“百首電腦選歌”演唱測(cè)試。若“百首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)也被授予“校園歌手”稱(chēng)號(hào)，否則被徹底淘汰。若進(jìn)入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)的概率是0.5，“百首電腦選歌”演唱測(cè)試合格的概率是0.8，而且每個(gè)人每輪測(cè)試是否合格是相互獨(dú)立的。試計(jì)算（結(jié)果精確到0.01）：

（1）恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率；

（2）平均有幾人參加“百首電腦選歌”演唱；

（3）至少一人被最終淘汰的概率。參考答案：（1）記A表示事件“恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱”，則事件A等價(jià)于進(jìn)入決賽的5人中，恰好有3人“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)，所以，因此恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率是0.31。（2）設(shè)參加“百首電腦選歌”演唱的人數(shù)為，依題意=0，1，2，3，4，5。表示進(jìn)入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)人，未過(guò)關(guān)人，其中=0，1，2，3，4，5。由已知，從而的數(shù)學(xué)期望是＝，即平均有2.50人參加“百首電腦選歌”演唱。（3）記B表示事件“至少一人被最終淘汰”，則表示事件“5人都被授予“校園歌手”稱(chēng)號(hào)”，包括參加“千首電腦選歌”演唱測(cè)試過(guò)關(guān)者和參加“千首電腦選歌”演唱測(cè)試未過(guò)關(guān)者又參加“百首電腦選歌”演唱測(cè)試合格者”。因?yàn)槊總€(gè)人未被最終淘汰的概率為0.5+(1-0.5)×0.8=0.9，所以，故至少一人被最終淘汰的概率。21.（本小題13分）如圖，在四棱錐中，平面，，平分，為的中點(diǎn)，（1）證明：平面（2）證明：平面（3）求直線與平面所成角的正切值參考答案：證明：∵可知O為AC中點(diǎn)

又E為PC中點(diǎn)∴PA//EOEO平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE（2）證明：∵AC⊥BD∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PD

∵BDPD=D∴AC⊥平面PBD（3）10

∵AC⊥平面PBD

∴BC在平面PBD內(nèi)的射影即為BO

∴∠CBD

即為所求角20如圖建立

D（0，0，0）

B（2，2，0）

C（1，0，0）

A（0，1，0）平面PBD的法向量為22.已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）如果對(duì)任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，當(dāng)x∈[，2]時(shí)，f（x）=+xlnx恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)u（x）=x﹣x2lnx在區(qū)間[，2]上取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增②a＞0時(shí)，h'（x）＞0，則x∈（，+∞），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），h'（x）＜0，則x∈（0，），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+

g（x）﹣3遞減極小值遞增1由上表可知，g（x）在x=2處取得最大值，即g（x）max=