四川省達(dá)州市萬源舊院中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省達(dá)州市萬源舊院中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略2.（5分）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（） A． （3，5） B． （3，+∞） C． （2，+∞） D． （2，4]參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．解答： ∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，∴當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當(dāng)x≥4時(shí)，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時(shí)函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想．3.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]參考答案：A4.（

）A．11

B．7

C.

0

D．6參考答案：B,故選B.

5.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．

B．7 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選A．7.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.正方體ABCD－ABCD中，異面直線AD與BD所成的角為（）參考答案：C試題分析：如圖所示，連接B′D′，AB′．則BD∥B′D′，∴∠AD′B′或其補(bǔ)角是異面直線AD'與BD所成的角，∵△AB′D′是等邊三角形，∴∠AD′B′=，即為異面直線AD'與BD所成的角考點(diǎn)：異面直線及其所成的角9.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：D略10.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．B．C．D．的符號不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)．參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時(shí)f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．12.已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為

參考答案：

13.若，則=

．參考答案：

14.（5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=0，∴f（f（﹣1））=f（0）=2．∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的取值范圍，比較基礎(chǔ)．16.化簡：_______________．參考答案：17.知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)便可解決問題?！驹斀狻拷猓合蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀樗裕蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀椤军c(diǎn)睛】本題考查了向量的投影公式、向量數(shù)量積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）不查表，不使用計(jì)算器求值。（1）；

（2）。參考答案：解：（1）原式（2）原式

19.已知兩條直線和；試確定的值，分別使(1）與相交于點(diǎn)P（，）；(2）且在y軸上的截距為-1。參考答案：（1）∵與交于點(diǎn)P（m，-1），∴，解得：；(2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)、即時(shí)，，又，∴。20.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)∴

∴

略21.已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.參考答案：解析：對稱軸，當(dāng)即時(shí)，是的遞減區(qū)間，則，得或，而，即；當(dāng)即時(shí)，是的遞增區(qū)間，則，得或，而，即不存在；當(dāng)即時(shí)，則，即；∴或。22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=，b+c=2，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積公式求出A的余弦值，進(jìn)而求角A的大?。唬á颍├糜嘞叶ɡ淼玫絘，b，c三邊，判斷三角形的形狀．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣