函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典?？級狠S大題（學(xué)生版）

11(4)函數(shù)不等式的證明.式的放縮應(yīng)用這四類問題是目前高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題的熱點.1(2024·廣東·二模)已知fx=ax2+1-2ax-2lnx,a>0.1(1)求fx的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)fx的圖象上是否存在兩點Ax1,y1,Bx2,y2(其中x1≠x2)，使得直線AB與函數(shù)fx的圖象在x02(2024·四川·模擬預(yù)測)已知函數(shù)fx=a+1ex-x2+1a∈R.2(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=fx在點0,f0處的切線方程；(2)設(shè)x1,x2x1<x2是函數(shù)y=fx的兩個零點，求證：x1+x2>2.3(2024·四川德陽·二模)已知函數(shù)fx=lnx+x2-2ax,a∈R，3(1)當(dāng)a>0時，討論fx的單調(diào)性；(2)若函數(shù)fx有兩個極值點x1,x2x1<x2，求2fx1-fx2的最小值.22(1)直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式fx>gx(或fx<gx)轉(zhuǎn)化為證明fx-gx>0(或fx-gx<0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)hx=fx-gx；1(2024·青?！つM預(yù)測)已知質(zhì)數(shù)fx=mex-x2+mx-m，且曲線y=fx在點2,f2處的切線方程為4e2x-y-4e2=0.1(1)求m的值；2(2024·山西晉城·二模)已知函數(shù)f(x)=(x-a)ex+x+a(a∈R).2ln[(n+1)(n+2)[.3333(2)對于正實數(shù)t，求證：f(x)+f(t-x)≥f(t)-tln2+a；≤fx?m≤fxmin；≥fx?m≥fxmax；≤fx?m≤fxmax；≥fx?m≥fxmin.fx1<gx2成立，則fxmax<gxmin；fx1<gx2成立，則fxmax<gxmax；fx1<gx2成立，則fxmin<gxmax；4fx1=gx2成立，則fx的值域是gx的值域的子集.41(2024·北京朝陽·一模)已知函數(shù)fx=1-axexa∈R.1(1)討論fx的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的不等式fx>a1-x無整數(shù)解，求a的取值范圍.2(2024·黑龍江哈爾濱·一模)已知函數(shù)fx=-aex,a∈R.23(2024·陜西安康·模擬預(yù)測)已知函數(shù)fx=lnx+1,gx=ex-1.3(1)求曲線y=fx與y=gx的公切線的條數(shù)；(2)若a>0,?x∈-1,+∞,fx+1≤a2gx+a2-a+1，求a的取值范圍.55數(shù)的值或取值范圍.1(2024·四川瀘州·三模)設(shè)函數(shù)fx=ex-1，gx=lnx+b.1(1)求函數(shù)Fx=x-1fx的單調(diào)區(qū)間；(2)若總存在兩條直線和曲線y=fx與y=gx都相切，求b的取值范圍.2(2024·北京房山·一模)已知函數(shù)f(x)=eax+.2663(2024·浙江·二模)定義max{a,b{=〈，已知函數(shù)f(x(=max{lnx,-4x3+mx-1{，其中m3(2)若函數(shù)f(x(只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍.1(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=x3-a(x2+2cosx(+xcosx-sinx.1(1)討論f(x(的單調(diào)性①函數(shù)f(x(在(0,+∞(上只有1個零點；②f(x(>1-a3-a2-2sin（a+.772(2024·河北滄州·一模)已知函數(shù)fx=,a>0.2(2)當(dāng)x>0時，不等式fx-cos[lnfx[≥alnx2-4x恒成立，求a的取值范圍.3(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=ex-sinx.3(3)對于任意正實數(shù)x1,x2，證明：ex-x2-1ex>sinx1+x2-sinx1-x2cosx1.881已知函數(shù)fx=ax-，a>0.1(1)若fx存在零點，求a的取值范圍；2已知函數(shù)fx=3lnx-ax.2(1)討論fx的單調(diào)性.(2)已知x1,x2是函數(shù)fx的兩個零點x1<x2.(ⅱ)λ∈（0,,fx是fx的導(dǎo)函數(shù)．證明：f[λx1+1-λx2[<0.9933②圓C與曲線Γ在點A處有相同的切線；③曲線Γ的導(dǎo)函數(shù)在點A處的導(dǎo)數(shù)(即曲線Γ的二階導(dǎo)數(shù))等于圓C在點A處的二階導(dǎo)數(shù)(已知圓x-a2+y-b2=r2在點Ax0,y0處的二階導(dǎo)數(shù)等于)；則稱圓C為曲線Γ在A點處的曲率圓，其半徑r稱為曲率半徑.(1)求拋物線y=x2在原點的曲率圓的方程；(2)求曲線y=的曲率半徑的最小值；(3)若曲線y=ex在x1,ex和x2,exx1≠x2處有相同的曲率半徑，求證：x1+x2<-ln2.4已知函數(shù)fx=ax2+x-lnx-a.4(2)若fx有2個零點x1,x2，證明：ax1+x22+x1+x2>2.5已知函數(shù)fx=e2x+a-2ex-2ax.5(2)若fx的極大值為fln2，求a的取值范圍.x->x2+xlnx.66(1)討論fx的單調(diào)性；2+fx>1.7已知函數(shù)fx=xlnx+ax+1a∈R.7xlnx>e(x-1).8已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ax2-x.8≥0時，f(x)≤0；②sin+sin+?+sin<ln2,n∈N*.9猜想某個方程fx=0的其中一個根r在x=x0的附近，如圖6所示，然后在點x0,fx0處作fx的切線，，?,9的過程轉(zhuǎn)化為求xn，若設(shè)精度為ε,則把首次滿足xn-xn-1<ε的xn稱為r的近似解.已知函數(shù)fx=x3-x+1，a∈R.(1)試用牛頓迭代法求方程fx=0滿足精度ε=0.53≈2.462≈1.82)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1，a∈R.(1)討論fx的單調(diào)性；(2)若?x>0，fx≤xe2x-2ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù)fx=x2-2alnx-2(a∈R).(1)討論fx的單調(diào)性；(2)若不等式fx≤2lnx2+x2-2x在區(qū)間(1,+∞)上有解，求實數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù)fx=，其中e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：fx≤ex-1；(3)設(shè)gx=fx-e2x+2aex-4a2+1a∈R，若存在實數(shù)x0使得gx0≥0，求a的最大值.已知函數(shù)fx=ex-1-axa∈R.(1)若函數(shù)fx在點1,f1處的切線與直線x+2ey+1=0垂直，求a的值；(2)當(dāng)x∈0,2[時，討論函數(shù)Fx=fx-xlnx零點的個數(shù).已知函數(shù)f(x)=e2x-(2a-1)ex-ax.(1)討論f(x)的單調(diào)性；已知函數(shù)fx=ex-x2+a，x∈R，φx=fx+x2-x.已知f(x)=,g(x)=.(2)請嚴(yán)格證明曲線y=f(x)、y=g(x)有唯一交點；3成等比數(shù)列.已知函數(shù)fx=sinx-ax?cosx,a∈R.2x?tanx>x3. eπ-ee-ee-e模可由向量模拓展為A=aij為矩陣中第i行第j列的樣的矩陣模為弗羅貝尼烏斯范數(shù)，例如對于矩陣A22==，其矩陣模AF=a=2+42+32+52=36.弗羅貝尼烏斯范數(shù)在機器學(xué)習(xí)等前沿領(lǐng)域有重要的應(yīng)用. 10 (1)vneN*，n≥3，矩陣Bnn=00(2)vneN*，n≥3矩陣Cnn=100:00-sinθ0:00-sinθcosθ:00-sinθcosθ:00F>35的n的最小值.…-sinθcosθ-sinθcosθ…(-1)n-2sinn-2θ(-1)n-2sinn-2θcosθ…0(-1)n-1sinn-1θ(3)矩陣Dmn=: n-1n-1