2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉林卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)絕對值最小的是（

）A． B． C． D．2．據(jù)市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產(chǎn)總值為元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．如圖桌上擺放這一個茶杯和一摞書，從上面看到的圖形是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，是的弦，把的劣弧沿著對折，A是對折后劣弧上的一點，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）7．．8．因式分解．9．當(dāng)時，代數(shù)式的值為．10．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．11．2024年4月23日是第29個世界讀書日，鼓勵人們尤其是年輕人發(fā)現(xiàn)讀書的樂趣，并以此對那些推動人類社會和文化提高的人們所做出的偉大貢獻(xiàn)表示感激和尊重．小明讀一本390頁的書，計劃15天內(nèi)讀完，但前6天由于身體原因只讀了120頁，如果他想按原計劃讀完，則從第7天起平均每天至少要讀頁．12．如圖，是菱形的一條對角線，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，直線與射線交于點．若，則．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角板的角的頂點與坐標(biāo)原點O重合，直角頂點B在x軸的負(fù)半軸上，頂點A在第三象限．將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到使點B的對應(yīng)點落在邊上．若，則點的坐標(biāo)為．14．如圖，折疊矩形紙片時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把翻折，使點落在邊上的點處，折痕為；②把紙片展開并鋪平；③點在邊上，把翻折，使點落在線段上的點處，折痕為，與交于點．若是等腰三角形，，則．三、解答題（本大題共12個小題，共84分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．先化簡，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=.16．春節(jié)是流行疾病的高發(fā)季節(jié)，為此初三1班展開以“養(yǎng)成良好衛(wèi)生習(xí)慣，做好手部消毒”的主題班會，并在市場購買乙醇類噴霧消毒劑，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四種容量不同的消毒劑．現(xiàn)將這四種消毒劑各取一瓶分別裝到4個封裝后完全相同的紙箱，并將這4個紙箱隨機(jī)擺放．(1)若小明從這4個紙箱中隨機(jī)選取一個，則所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是______．(2)若小明從這4個紙箱中隨機(jī)選取2個，請利用列表或樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率．17．如圖，在中，，是上的一點，且，于，；求證：≌．18．為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？19．如圖1，圖2，圖3，圖4均為8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，圖中均有線段AB．按要求畫圖．（1）在圖1中，以格點為頂點，AB為腰畫一個銳角等腰三角形；（2）在圖2中，以格點為頂點，AB為底邊畫一個銳角等腰三角形．（3）在圖3中，以格點為頂點，AB為腰畫一個等腰直角三角形；（4）在圖4中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形．20．如圖，為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是一段雙曲線，建立如圖的坐標(biāo)系后，其中，矩形為向上攀爬的梯子，米，進(jìn)口，且米，出口C點距水面的距離為．(1)求段滑梯所在雙曲線的解析式．(2)若為1.5米，求B，C之間的水平距離的長度(3)若高度不超過1米，則B，C之間的水平距離的長度至少為多少米？21．吉林省2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，初步核算，至年末全省機(jī)動車保有量達(dá)到萬輛，比上年末增長．根據(jù)公報出示的數(shù)據(jù)繪制了年年全省機(jī)動車保有量及其增長速度的統(tǒng)計圖表．根據(jù)該統(tǒng)計圖表解答下列問題：年年吉林省機(jī)動車保有量及其增長速度

(1)吉林省從年到年，全省機(jī)動車保有量最多年份比最少的年份多______萬輛．(2)吉林省從年到年，全省機(jī)動車保有量增長速度的中位數(shù)是______．(3)與年相比，年吉林省機(jī)動車保有量增加了______萬輛，機(jī)動車保有量增長速度提高了______個百分點；(注：為1個百分點)(4)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列說法，其中正確的是______．(填寫字母)A．吉林省從年到年，全省機(jī)動車保有量持續(xù)增長．B．全省機(jī)動車保有量年增長率，設(shè)年吉林省機(jī)動車保有量為，則通過列方程來求得年吉林省機(jī)動車保有量．C．通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從年到年，吉林省機(jī)動車保有量增長率持續(xù)下降，因此這三年的機(jī)動車保有量增長率是負(fù)增長．22．在風(fēng)景迷人的旅游度假區(qū)，有一個深受游客喜愛的“高空滑梯”娛樂項目．如圖，在滑梯頂部A處觀測B處的俯角為30°．滑車從A處出發(fā)，沿直線加速滑行18m到B處，再水平滑行10m到C處，最后沿坡角的斜坡CD緩慢滑行6m到達(dá)地面D處．求滑梯的高度AE．（精確到1m，，，）23．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，甲組在工作中有一段時間停產(chǎn)更新設(shè)備，更新設(shè)備后，甲組的工作效率是原來的2倍．乙組工作2小時后，由于部分工人離開，工作效率有所降低．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出線段DE的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求甲乙兩組何時加工的零件數(shù)相同；（3）若甲、乙兩組加工的零件合在一起裝箱，每320件裝成一箱，零件裝箱的時間忽略不計，直接寫出經(jīng)過多長時間恰好裝滿2箱．24．（1）【問題背景】如圖1，，與相交于點E，點F在上．求證：；

小雅同學(xué)的想法是將結(jié)論轉(zhuǎn)化為來證明，請你按照小雅的思路完成原題的證明過程．（2）【類比探究】如圖2，，，，與相交于點G，點H在上，．求證：．（3）【拓展運用】如圖3，在四邊形中，，連接，交于點M，過點M作，交于點E，交于點F，連接交于點N，過點N作，交于點G，交于點H，若，，直接寫出的長．25．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是線段BC的中點，∠EDF＝120°，把∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，使∠EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點E、F．（1）當(dāng)DF⊥AC時，求證：BE＝CF；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，BE+CF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接EF，設(shè)BE＝x，△DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)解析式，并求S的最小值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m是常數(shù)）的頂點為A．（1）用含m的代數(shù)式表示拋物