2020年小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

2020年小學(xué)奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

姓名:班級:成績:

同學(xué)們，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你一定長進(jìn)不少，讓我們好好檢驗(yàn)一下自己吧!

（共36題；共174分）

1.（10分）在1T0這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)有多少種不同的取

法？

2.（5分）從學(xué)校經(jīng)過百鳥園到猴山，有哪幾條路可以走，請列舉出來.

3.（5分）有5個(gè)同學(xué)，他們每兩人互相送一件禮物，一共要送多少件禮物?

4.（5分）請用你所學(xué)的“解決問題的策略”，解決下面的問題.數(shù)學(xué)信息（圖1）問題（圖2）

郭成源中心小學(xué)星期五菜諾

葷菜大肉排督一份盒飯含一個(gè)輦菜和一個(gè)耒菜.

肉丸子一共有幾種配菜方式？（請你法取一

中合適的策略進(jìn)行宏試弱決）

芝菜土昱絲

豆腐

圖1

5.（5分）郵遞員投遞郵件由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條，那么郵遞員從A村經(jīng)

B村去C村，共有多少種不同的走法？

6.（5分）直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)三角形？

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b

（1）小麗上學(xué)共有幾條路線?

（2）算一算，小麗上學(xué)最近的路線有多少米？

8.（5分）

（1）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？

（2）由數(shù)字1、2可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

9.（5分）按下表給出的詞造句，每句必須包括一個(gè)人、一個(gè)交通工具，以及一個(gè)目的地，請問可以造出多

少個(gè)不同的句子？

爸爸飛機(jī)北京

媽媽乘火車去拉薩

我汽車臺北

10.（5分）一個(gè)三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個(gè)三位數(shù)對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃掉”另

一個(gè)三位數(shù)，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問：能吃掉678的三位數(shù)共有多

少個(gè)？

11-（5分）文藝活動小組有3名男生，4名女生，從男、女生中各選1人做領(lǐng)唱，有多少種選法？（4級）

12.（5分）有兩個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn).隨意擲這兩個(gè)骰子，向上一面

點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

13.（5分）請把從猴山到飛禽館的所有路線寫出來.

猴山工二人領(lǐng)館0梟二u離館

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14.（1分）快樂的秋游.

一輛車恰好能坐一個(gè)班的同學(xué)，有種坐法.

15.（1分）李歡國慶節(jié)到北京旅游，她帶了白色和黃色2件上衣，藍(lán)色、黑色和紅色3條褲子，她任意拿一

件上衣和一條褲子穿上，共有種可能.

16.（5分）從這些數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)，使其和被3除余1的選取方法有多少種？被3除余2的選取方法有多少

種？

17.（1分）如圖中共有正方形—

18.（5分）3個(gè)3口之家在一起舉行家庭宴會，圍一桌吃飯，要求一家人不可以被拆開，那么一共有多少種

排法？（如果某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種.）

19.（10分）媽媽讓你到樓下的小超市買一袋醬油和一袋醋，超市的貨架上有:

（1）你有多少種選法?

（2）你有多少種選法?

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（3）請你算一算：買一袋醬油和一袋醋最少要花多少錢?可以怎樣付錢？

（4）請你算一算：買一袋醬油和一袋醋最少要花多少錢?可以怎樣付錢？

20.（5分）用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?

21.（5分）如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學(xué)校，要求任何地點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過.問：他最多有幾種不同

走法？

22.（5分）三條平行線上分別有2,4,3個(gè)點(diǎn)（下圖），已知在不同直線上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線.問：以

這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)不同的三角形？

23.（5分）一個(gè)半圓周上共有12個(gè)點(diǎn)，直徑上5個(gè)，圓周上7個(gè)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個(gè)三角

形？

24.（5分）有一種用12位數(shù)表示時(shí)間的方法：前兩位表示分，三四位表示時(shí)，五六位表示日，七八位表示

月，后四位表示年.凡不足數(shù)時(shí)，前面補(bǔ)0.按照這種方法，2002年2月20日2點(diǎn)20分可以表示為200220022002.這

個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是：它是一個(gè)12位的反序數(shù)，即按數(shù)位順序正著寫反著寫都是相同的自然數(shù)，稱為反序數(shù).例如171,

23032等是反序數(shù).而28與82不相同，所以28,82都不是反序數(shù).

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問：從公元1000年到2002年12月，共有多少個(gè)這樣的時(shí)刻？

25.（5分）從自然數(shù)1、40中任意選取兩個(gè)數(shù)，使得所選取的兩個(gè)數(shù)的和能被4整除，有多少種取法？

26.（5分）從公園到動物園有4條路，從動物園到植物園有3條路，從公園經(jīng)過動物園到植物園有幾種走法？

27.（5分）在1~10這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)，共有多少種不同的

取法？

28.（5分）如圖，有A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)用四種顏色給區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同，每個(gè)區(qū)

域染一色.有多少種染色方法？

29.（5分）小明要為家里買一瓶花，花店里有2種花瓶和3種花束，一共有多少種買法？請你用線連一連,

再回答.

30.（5分）有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)

正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？

31.（5分）如圖列出甲、乙和丙之間的交通方法，現(xiàn)在由乙出發(fā)，再回乙，途中需經(jīng)過甲但不可經(jīng)過乙，

又不準(zhǔn)走重復(fù)的路線，問共有多少種不同的去法？

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32.（1分）張老師有50分和80分的郵票各兩枚.他用這些郵票能付種郵資（寄信時(shí)需要付的錢

數(shù)）.

33.（5分）直線a,b上分別有4個(gè)點(diǎn)和2個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)三角形?

34.（5分）要從四年級六個(gè)班中評選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體，有多少種不同的評選結(jié)果？

35.（5分）小紅家到書店有兩條路，書店到少年宮有三條路。小紅從家經(jīng)過書店到少年宮，有多少種不同的

走法?

36.（5分）劉佳國慶節(jié)到北京旅游,她帶了白色和黃色兩件上衣，藍(lán)色、黑色和紅色3條褲子，她任意拿一

件上衣和一條褲子穿上，共有多少種可能?

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參考答案

一、（共36題；共174分）

1-1、

解：三個(gè)不同的數(shù)和為3的倍數(shù)有四種情況：三個(gè)數(shù)同余1,三個(gè)數(shù)同余2,三個(gè)數(shù)都被3整除，余1余2余09澈各有1個(gè)，四類情

況分別有中文1種.1種.4x3x3=36種，所以一共稗4+1+1+36=42種.

解:根期分析可得：

3x2=6（條）

分別是：

A—<,A-D,A-E,B-<,B-D,B—E,

2-1、答：從學(xué)校經(jīng)百里園到強(qiáng)山駕6條路次.

I?:（5-1）x5

=4x5

=20（件）

3-1、答：一共要送20件禮物.

解：根據(jù)分析可得,

共有2x2=4（種），

4-1、答：有4種不同的配菜方法.

解：3*2=6（種）

5-1、答：共有6種不同的走法.

6-1、答案：略

解：（1）3x2=6（條）

答:小麗上學(xué)共有6條路線.

（2）366+348=714（米）

7-1、答：小麗上學(xué)最近的路線有714米.

8-1、答案：略

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8-2、答案：略

解：3x3x3=27（個(gè)）

9-1、答：可以造出27個(gè)不同的句子.

解：4x3x2=24（個(gè)）

10-1、答：6§0￡?678的三好.

解：3x4=12（種）

H-U答：有12種選法.

12-1、

解：方法一：要使兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和力儡數(shù),只要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，可以分為兩步：

第一步第一個(gè)鼓子1S總梆有6種可能的融;第二步當(dāng)?shù)谝粋€(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)確定了以后，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)只能是與第子的

總數(shù)相同奇偈性的3種可能的點(diǎn)數(shù).

根期乘法原理,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為傅娟情形有6x3=18（種）.

方法二：要使兩個(gè)般子點(diǎn)數(shù)之和為儡數(shù),只要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，所以，可以分為兩類：

第一類：兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).有3x3=9（種）不同的情形.

第二類：兩個(gè)數(shù)字同為偎數(shù).類似第f，也有3x3=9（種）不同的情形.

根猖加法原理,向上一面點(diǎn)數(shù)之和為儡放的情形共有9+9=18（種）.

方法三:陵意擲兩個(gè)殷子，總共有6x6=36（種）不同的情形.因?yàn)閮蓚€(gè)般子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的可能性是一樣的,所

以，總數(shù)之和為偶數(shù)的情形有36-2=13（種）.

解：2x3=6（條）

從會山到飛盒館的6條路法分別是:ac.ad.ae.be,bd、be.

13-1,故答案為：ac、ad,ae.be,bd.be.

14-1,【第1空】6

15-1,【第1空】6

16-1、

解:兩個(gè)數(shù)的和?3除余1的情況有兩種:兩個(gè)被3除余2的數(shù)相加，和一個(gè)被3副除的數(shù)和一個(gè)被3除余1的數(shù)相加，所以選取方

法律24x23+（2、1）+2"23=828種?

同樣的也可以求出械3除余2的選取方法有24x23-（2*1）+24x23=828種，

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17-k【第1空】30

解:(2?1)x(3x2x1)x(3x2*1)x(3x2x1)

=2X6X6X6

=432(種)

18-1、答：一共有432種轉(zhuǎn)法.

19-1、答案：略

19-2、答案：略

19-3、答案：略

19-4、答案:略

解：3gl=6(種)

20-k答：共有由不同的浮法.

解:3x2=6(種)

2-1、答：他最多有刖不同走法.

22-1、

好：(方法一)本題分三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在兩條直線上和三條直送上兩種情況

⑴三個(gè)頂點(diǎn)在兩條直線上,

一的4x3+2x2+3x242x2+3x2+2x4+4x3+2X3+4+3=55個(gè)

⑵三個(gè)頂點(diǎn)在三條直線上,由于不同直線上的任息三個(gè)點(diǎn)都不共戰(zhàn)，

所以一共有：2x4*3=24個(gè)

根據(jù)加法原理,一共可以畫出55+24=79個(gè)三角形.

(方法二)9個(gè)點(diǎn)任取三個(gè)點(diǎn)有9x8x7-(3X2x1)=84種取法，只中三個(gè)點(diǎn)都在第二條直線上有4種，都在第三條直線上

有1種，所以一共可以畫出84-4-1=79個(gè)三角形.

K：第一類：三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上,這樣的三角形一共有7x6x5-(3x2*"=35種；

第二類：三角形兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，這樣的三角形一共有7x6-(2x1/5=105種；

第三類：三角形f頂點(diǎn)在回周上，這樣的三角形一共有7x5x4-(2x1)=70種；

23-1,根據(jù)加法原理，一共可以畫tti35+105+70=210種■

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解：反序數(shù)是關(guān)于中心對稱的數(shù).

⑴日期的兩個(gè)數(shù)可以是01,02,03,10,11，12中的任意f.

（2件份的前兩位可以是10~12中的任怠數(shù).

（3泮份的末兩位可以分別是0~9,0~5中的任意數(shù).

?應(yīng)公元1000~公元2000年間符合條件的數(shù)共有6x3x10-6=1080個(gè).

2000,2001.2002,月份可顏1,02,03,10,11,12.

24-1、符合條件的時(shí)可共：1080+6-3=1098（個(gè)）

25-1、

婚:2個(gè)數(shù)的和能被蜴端,可以根索被4除的余數(shù)分為兩類:

第一類別加，0.1~4。中*45^851^40_4=10（個(gè)），中選2個(gè)，有io><9-2=45（種）班；

第二類：余數(shù)分別為I,3.1~40中被4除余1,余3的數(shù)也分別都有1孫，有iox10=100（種）取法；

第三類：余數(shù)分別為2,2.同第一類，有45種取法.

根據(jù)加法孱理,共有45+100+45=190（種）取法.

解：4x3=12（種）；

26-1、答：從公園經(jīng)過動物園到植物園有12種走法.

27-1、

皖：兩個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)有兩種情況，或者兩個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù),或有1個(gè)除以3余1,月一個(gè)賒以3余2.1~10中能被3好的

有3個(gè)數(shù)，取兩個(gè)有班脫去；除以3余1的有4個(gè)數(shù)，除以3余2的育3個(gè)數(shù)，各取1個(gè)有3x4=12種刪去.根據(jù)加法原理，共有

取法：3+12=15種?

28-1、

格:A有4種蹶色可選,然后分類：

第一類:B.D取相同的顏色.有3種顏色可姿,此時(shí)D也有3種凝色可選.根據(jù)乘法原理,不同的灸法有4K3x3=36

（種）；

第二類：當(dāng)5，D取不同的顏色時(shí)，B有3種顏色可染,c有2種顏色可奧，此時(shí)口也有2種顏色可奧.根據(jù)乘法原理，不

同的^2^4x3x2x2=48（種）?

根據(jù)加法儂，翊36-48=84（種法.

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解：2x3=6（種）

29-1、答：一共有6種買法.

30-1、

1?:要使兩個(gè)分字之和為偶數(shù),只要這兩個(gè)數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個(gè)數(shù)字要么同為奇數(shù)，要么同為得數(shù),所以，要分兩大

關(guān)來考官.

第一類,兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是T―地放.放第一個(gè)正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1,3,

5；放第二個(gè)正方體,出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可愛,田融原理,這時(shí)共有3*3=9種不同的情形.

第二類，兩個(gè)數(shù)字同為鐲K.類似第方法，也有3X3=9種不同情形.

最后再由加法原理即可求解.兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的共有3*3+3x3=18種不同的情形.

解：①從乙一丙一甲一乙：2x2x3=12（種）；

②從乙一丙一甲一丙一乙：2*2=4（種