2024年中考數(shù)學二模試卷（廣東省卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（廣東省卷）數(shù)學·全解全析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運進小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運出小麥8噸應記為（

）噸．A．+8 B．-8 C．±8 D．-2【答案】B【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：因為題目運進記為正，那么運出記為負，所以運出面粉8噸應記為-8噸，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)互為相反意義的量，確定運出的符號，是解決本題的關鍵．2．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．赤道長約為40000000m，用科學記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（

）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103【答案】A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法“把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))”進行解答即可得．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法表示形式中a與n的確定．4．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即），如圖所示，如果第一次轉(zhuǎn)彎時，那么應等于（

）

A．140° B．40° C．100° D．180°【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）得出是解題的關鍵．5．化簡：A．1 B．0 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算可進行求解．【詳解】解：；故選C．【點睛】本題主要考查同分母分式的加減運算，熟練掌握同分母分式的加減運算是解題的關鍵．6．某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經(jīng)測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度與從輪子底部到拉桿頂部的高度之比是黃金比（約等于）．已知cm，則AB約是（

）A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm【答案】B【分析】根據(jù)題意列出比例式即可解答．【詳解】解：由題意可得，，解得，故選：B．【點睛】本題考查了比例問題，解題關鍵是根據(jù)題意正確列出比例式．7．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點睛】本題主要考查不等式組，掌握解不等式組的方法是關鍵．8．某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級8個班通過抽簽決定出場順序，七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接用概率公式求解即可得．【詳解】解：∵七年級共有8個班，∴七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為，故選B．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關鍵是要熟記概率公式．9．如圖，四邊形內(nèi)接于是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和的度數(shù)求得的度數(shù)，然后利用直徑所對的圓周角是直角確定，然后利用直角三角形的兩個銳角互余求得答案即可．【詳解】解：連，∵四邊形內(nèi)接與，，∴，∵為直徑，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補．10．如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，正方形的邊在軸上，，在拋物線上，連結，，是正三角形，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設交于點，根據(jù)正方形與拋物線的對稱性，可得陰影部分面積為，先求得拋物線的解析式為，待定系數(shù)法求得直線的解析式為，根據(jù)對稱性設，進而求得點的坐標，點的坐標，即可求解．【詳解】解：如圖，設交于點，∵是正三角形，，∴∴設過的拋物線解析式為，將點代入，得∴∴拋物線解析式為，∵四邊形是正方形，且關于軸對稱，∴設，∵在上，∴，解得（舍去）∵，設直線的解析式為，∴∴∴直線的解析式為∵在上，∴的橫坐標為代入得∴∴∴陰影部分面積為故選D【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得點的坐標是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：．【答案】(1+2a)(1-2a)【分析】運用平方差公式分解即可．【詳解】解：1?4a2=(1+2a)(1-2a)．故答案為：(1+2a)(1-2a)．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握公式法進行因式分解是解決本題的關鍵．12．計算：×﹣sin45°＝．【答案】/【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則，先計算乘法、特殊角的正弦值，再計算減法．【詳解】解：×﹣sin45°＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算、特殊角的正弦值，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則、特殊角的正弦值是解決本題的關鍵．13．長方體的體積為103m3，底面積為S，高度為d，則S與d之間的函數(shù)關系式為；當S＝500時，d＝.【答案】S＝【分析】根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，即可求解．【詳解】解：∵長方體的體積＝底面積×高，即V＝Sd，∴S＝，當S＝500時，代入S＝中得，d＝2，故答案是：S＝；．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，長方體體積公式．14．某服裝的進價為400元，出售時標價為600元，由于換季，商場準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，那么該服裝至多打折．【答案】七/7【分析】設打x折，根據(jù)“利潤率不低于”列出不等式，解之即可．【詳解】解：設打x折，則解得：，答：該服裝至多打七折．故答案為：七【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵是找到不等關系，列出不等式．15．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，點在正方形內(nèi)，是等邊三角形，則的面積為．

【答案】/【分析】的面積為，根據(jù)題意分別求出這三個三角形的面積即可解答．【詳解】過作于，于，

∵四邊形是邊長為2的正方形，∴，∴四邊形是矩形，是等邊三角形，∴，，，∴，，，，的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和三角形的面積，找出三角形面積之間的關系是解題關鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）16．（1）計算：；（2）一次函數(shù)的圖像與平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式【答案】（1）；（2）y=2x+4.【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、二次根式的化簡、零指數(shù)冪的運算性質(zhì)分別計算，再合并同類二次根式即可；（2）由于一次函數(shù)的圖象與平行，可設一次函數(shù)的解析式為y=2x+b，再把（－2,0）代入解析式可求得b的值，問題即得解決.【詳解】解：（1）====；（2）∵一次函數(shù)的圖象與平行，∴設一次函數(shù)的解析式為y=2x+b，把（－2,0）代入y=2x+b，得0=2×（－2）+b，解得b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次根式的混合運算法則和待定系數(shù)法求解的方法是解題的關鍵.17．新能源電動汽車與燃油汽車相比，因用車成本低逐漸廣受大眾的喜歡．經(jīng)試測，燃油汽車的百公里成本是新能源電動汽車的5倍，在不考慮汽車其他損耗的情況下，100元的成本可使新能源電動汽車比燃油汽車多行駛800公里，求新能源電動汽車和燃油汽車的百公里成本．（備注：百公里成本指的是汽車每行駛100公里需要的成本）【答案】新能源電動汽車的百公里成本為10元，燃油汽車的百公里成本為50元【分析】設新能源電動汽車的每公里成本為x元，根據(jù)100元的成本可使新能源電動汽車比燃油汽車多行駛800公里列出方程，解之，再乘100，可得每百公里的成本．【詳解】解：設新能源電動汽車的每公里成本為x元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗為原方程的解，，∴新能源電動汽車的百公里成本為10元，燃油汽車的百公里成本為50元．【點睛】此題考查分式方程的應用，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程解決問題．18．在如圖所示平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到；(2)在（1）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長（結果保留）．【答案】(1)見解析(2)點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長為【分析】本題考查作圖題旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式是解答本題的關鍵．(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；(2)利用勾股定理求出OA的長，再利用弧長公式計算即可．【詳解】（1）即為所畫．（2）∵∴．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在中，∠ACB為鈍角．(1)尺規(guī)作圖：在邊AB上確定一點D，使∠ADC＝2∠B（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）；(2)在（1）的條件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝，求的面積．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于點D，連接CD，點D即為所求；（2）根點C作CH⊥AB于點H，求出AB，CH可得結論．【詳解】（1）解：如圖，點D即為所求；（2）解：過點C作CH⊥AB于點H．∵點D在BC的垂直平分線上，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝30°，∵∠ACB＝105°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝，∴AC＝CD?tan30°＝1，∴AD＝2AC＝2，CH＝CD＝，∵AB＝AD+BD＝2+，∴S△ABC＝?AB?CH＝×（2+）×＝．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．某校從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生參加全市義務教育質(zhì)量監(jiān)測．樣本學生中體育學科的測試成績（滿分100分）如下表，學校進一步對樣本學生每周課外鍛煉時間進行了問卷調(diào)查，并繪制了條形統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)如下：樣本學生測試成績甲班53656565787981828493乙班61636875787878808183平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲班129.6578.565乙班74.553.8578請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)請完成樣本學生成績表中所缺數(shù)據(jù)；(2)甲班有50名學生，估計在這些學生中課外鍛煉時間達到3小時以上的人數(shù)；(3)從表中分析甲、乙兩班樣本學生測試成績（從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選一個統(tǒng)計量分析即可）．【答案】(1)74.5，78(2)15人(3)乙班成績好，理由見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）觀察條形圖，得出甲班達到3小時以上的人數(shù)分別為3人，從而求出甲班達到3小時以上的人數(shù)的百分比，最后用50乘以百分比即可；（3）結合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義進行分析評判．【詳解】（1）解：甲班的平均數(shù)為，乙班的中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)，即（2）解：，答：甲班達到3小時以上的人數(shù)是15人；（3）解：∵甲乙兩班平均數(shù)都是74.5分，甲班的方差是129.65，乙班的方差是53.85，而，即乙班的方差小于甲班，∴乙班成績更穩(wěn)定，即乙班成績好．（答案不唯一）【點睛】本題考查了條形圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，統(tǒng)計調(diào)查，解題的關鍵在于能結合條形圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表分析學生的成績．21．某縣消防大隊到某小區(qū)進行消防演習已知，圖是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為轉(zhuǎn)動點A距離地面的高度為．

(1)當起重臂長度為，張角，求云梯消防車最高點距離地面的高度；(2)已知該小區(qū)層高為，若某居民家突發(fā)險情，請問該消防車有效救援能達到幾層？請說明理由．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)云梯消防車最高點距離地面的高度為(2)該消防車能有效救援層【分析】如圖所示，過點作，垂足為，可求出，在中，根據(jù)余弦的計算方法即可求出的長，由此即可求解；當，時，能達到最高高度，可求出的度數(shù)，在中，根據(jù)正弦的計算方法即可求出的長，由此即可求解．【詳解】（1）如圖所示，過點作，垂足為，過點A作，垂足為，

則，，，，在中，，，，，云梯消防車最高點距離地面的高度為．（2）該消防車能有效救援層，理由如下，當，時，能達到最高高度，，，在中，，，，，該消防車能有效救援層．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標是，點C的坐標是，點F在對稱軸上運動．(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)如圖1，點D關于y軸的對稱點是點E，連接FE，以EF為邊作等腰直角三角形EFG，使，，點G恰好落在該拋物線上，求點F的坐標；(3)點H在拋物線上運動，請借助圖2探究以點O，B，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點H的坐標．【答案】(1)，D的坐標是；(2)點F的坐標是或；(3)點H的坐標是，或【分析】（1）將A和C代入，即可求出b和c的值，即得出拋物線解析式，再改為頂點式即可知頂點坐標；（2）根據(jù)題意可知點E的坐標是．設點F的坐標是，過點F作直線軸，過點E作直線l于點M，過點G作直線l于點N．即易證≌(AAS)，得出，，從而可得點G的坐標是．將點G坐標代入，解出m即可得出點F坐標；（3）根據(jù)題意可求出B(3，0)．設F(1，t)．分類討論①當OB與OF為鄰邊時，②當OB與OH為鄰邊時和③當OB為對角線時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可用t表示出H點的坐標，代入，求出t即得出答案．【詳解】（1）將A和C代入，得，解得．∴拋物線的解析式為：．∴頂點D的坐標是；（2）∵點關于y軸的對稱點是點E，∴點E的坐標是．設點F的坐標是，如圖，過點F作直線軸，過點E作直線l于點M，過點G作直線l于點N．∵，，∴．∴．∴．∴≌(AAS)．∴，．∴點G的坐標是．∵點G恰好落在拋物線上，∴．解得，．∴點F的坐標是或；（3）對于，令，則，解得：，∴B(3，0)．設F(1，t)．分類討論：①當OB與OF為鄰邊時，如圖，∵四邊形OBHF為平行四邊形，F(xiàn)(1，t)，B(3，0)，∴H(4，t)，∴，故此時H(4，-5)；②當OB與OH為鄰邊時，如圖，同理可得H(-2，t)，∴，故此時H(-2，-5)；③當OB為對角線時，如圖，連接FH，交OB于點P．根據(jù)題意可知P(，0)．∵F(1，t)，∴H(2，-t)，∴，解得：，∴H(2，3)．綜上可知點H的坐標為(4，-5)或(-2，-5)或(2，3)．【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，拋物線上的點的坐標特征．掌握拋物線上的點的坐標滿足其解析式是解題關鍵．注意（3）要分類討論，避免漏答案．23．定義：如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，簡稱“四點共圓”．我們學過了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”這一定理，它的逆命題“對角互補的四邊形四個頂點共圓”是證明“四點共圓”的一種常用方法．除此之外，我們還經(jīng)常用“同旁張角相等”來證明“四點共圓”．如圖1，在線段AB同側有兩點C，D．連接，，，，如果，那么A，B，C，D“四點共圓”(1)如圖2，已知四邊形中，對角線、相交于點P，點E在的延長線上，下列條件：①；②：③：④．其中，能判定A，B，C，D“四點共圓”的條件有___________：(2)如圖3，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸正半軸上，點D在y軸負半軸上，若A，B，C，D“四點共圓”，且，求四邊形的面積；(3)如圖4，已知