結(jié)構(gòu)化學(xué)第7章 晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第7章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)物質(zhì)三種聚集態(tài)氣態(tài)液態(tài)固態(tài)晶體非晶體準(zhǔn)晶體1.概念晶體：內(nèi)部原子或分子呈周期性規(guī)律排列（長(zhǎng)程有序）的固體物質(zhì)。（晶體存在缺陷，長(zhǎng)程有序并非絕對(duì)）非晶體：短程有序（局部有序）的固體，又稱玻璃態(tài)，無定形碳。液晶：一維長(zhǎng)程有序的液體。（比晶體無序，比液體有序）準(zhǔn)晶：長(zhǎng)程取向有序, 不具長(zhǎng)程平移有序結(jié)構(gòu)的物質(zhì).7.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣2.晶體的基本性質(zhì)

均勻性：化學(xué)組成等均勻，晶體任何一點(diǎn)在相同方向有相同的物理性質(zhì)。各向異性：不同方向上物理性質(zhì)不同。多面體外形：晶面數(shù)F+頂點(diǎn)數(shù)V＝晶棱數(shù)E+2確定的熔點(diǎn)對(duì)稱性存在X-射線的衍射3.晶體的缺陷缺陷的含義：晶體缺陷就是指實(shí)際晶體中與理想的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生偏差的區(qū)域。理想晶體：質(zhì)點(diǎn)嚴(yán)格按照空間點(diǎn)陣排列。實(shí)際晶體：存在著各種各樣的結(jié)構(gòu)的不完整性。點(diǎn)缺陷：包括空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子等。原子在晶體內(nèi)移動(dòng)造成的正離子空位和間隙原子稱為Frenkel缺陷；正負(fù)離子空位并存的缺陷稱為Schottky缺陷。線缺陷：最重要的是位錯(cuò)，位錯(cuò)是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源。面缺陷：反映在晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶的界面、晶疇的界面等。體缺陷：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。7.1.1

點(diǎn)陣、結(jié)構(gòu)基元和晶胞一.點(diǎn)陣(lattice)晶體宏觀特征是由于晶體內(nèi)原子分子等微粒在空間的周期排列的結(jié)果，可抽象成為一個(gè)數(shù)學(xué)上的點(diǎn)陣。點(diǎn)陣的定義點(diǎn)陣是一組無限的點(diǎn)，連結(jié)其中任意兩點(diǎn)可得一向量，將各個(gè)點(diǎn)按此向量平移能使它復(fù)原。由此推斷：點(diǎn)陣的環(huán)境必須相同,陣點(diǎn)是無限的.平移必須是按向量平行移動(dòng)；點(diǎn)陣中每個(gè)點(diǎn)都具有完全相同的周圍環(huán)境。1.直線點(diǎn)陣?定義：在一維方向上等間隔排列的無窮點(diǎn)列?幾何形式：。。。。。。。。。。。?點(diǎn)陣點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間的距離 叫基本周期。?平移群：點(diǎn)陣的代數(shù)形式，能使點(diǎn)陣復(fù)原的全部平移向量集稱為平移群?；局芷?，平移素向量；

m

=

0,

1,

2,

…2.平面點(diǎn)陣：?定義：在二維方向上等周期排布點(diǎn)陣叫平面點(diǎn)陣。平面點(diǎn)陣中，可以找到兩個(gè)獨(dú)立的不平行的基本向量。平移群表示：?平面格子：沿二個(gè)方向?qū)⑷奎c(diǎn)陣點(diǎn)連結(jié)起來，即得到平面格子。整個(gè)平面點(diǎn)陣可視為無數(shù)個(gè)這樣的平行四邊形格子并置而成。素單位(素格子)：每個(gè)單位攤到一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的單位叫素單位。復(fù)單位：每個(gè)單位攤到一個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)的單位叫復(fù)單位(復(fù)格子)。正當(dāng)單位(正當(dāng)格子)：盡量選取具有較規(guī)則形狀的、面積較小的平行四邊形單位叫正當(dāng)單位。平面點(diǎn)陣的正當(dāng)單位可有四種形狀，五種型式。3.空間點(diǎn)陣：陣點(diǎn)分布在三維空間的點(diǎn)陣平移群表示：(m,

n,

p

=

0,

1,

2,

…)空間點(diǎn)陣可劃分為許多平行六面體格子正當(dāng)單位：按較規(guī)則形狀、體積較小的原則，空間點(diǎn)陣的正當(dāng)單位可有7種形狀，14種空間點(diǎn)陣形式或叫14種布拉維(Bravias)格子對(duì)正當(dāng)單位，選一點(diǎn)為原點(diǎn)，選以原點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)不相平

行的向量a,b,c為向量。晶體學(xué)上的坐標(biāo)系均采用右手定則，x、y、z軸分別平行于單位向量a、b、ca,

b,

c,為描述點(diǎn)陣正當(dāng)單位的一套立方cubic

a

=b

=c,α

=

β

=

γ

=

90oP-簡(jiǎn)單(Primitive)I-體心(Body

centred)F-面心(All-face

cen六方Phexagonal

(P)a

=

b

c,=

?

=

90o,=

120oR心六方hexagonal(R)a

=

b

c,=

?

=

90o,=

120otPtI四方tetragonal

(P

I)a

=

b

c,=

?

= =

90oC-底心(C-face

centred)oPoI正交

orthorhombic

a

boC

oFc, =

?

= =

90omPmC單斜monoclinic

(P

C)a

b

c,

= =

90o,9三斜anorthic

(P)(triclinic)a

b

c,90ocIcF格子模型cPhPtPhRtIoPoCoIoFmPmCaP二.晶體具有點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)能被某一點(diǎn)陣所代表的結(jié)構(gòu)叫點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元(structural

motif)把晶體結(jié)構(gòu)抽象為點(diǎn)陣的過程中，點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的內(nèi)容（包括粒子的種類、數(shù)量及其在空間的排列方式等）.重復(fù)周期指在某一方向上，結(jié)構(gòu)基元移動(dòng)的距離——周期，也就是重復(fù)向量的方向和長(zhǎng)短。晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元

晶體結(jié)構(gòu)=結(jié)構(gòu)基元@點(diǎn)陣1.從晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中抽象出點(diǎn)陣一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)代表一個(gè)球，重復(fù)周期為a

a

=

2r①直線點(diǎn)陣?yán)?：等徑圓球排列形成的一密置列通過等同點(diǎn)來判斷結(jié)構(gòu)基元的方法等同點(diǎn)：把內(nèi)容相同，周圍環(huán)境也相同的原子叫一套等同點(diǎn)。在一套等同點(diǎn)內(nèi)，內(nèi)容相同，周圍環(huán)境也相

同；在套與套之間，重復(fù)的周期一樣，即方向大小一樣。等同點(diǎn)系：晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是多套等同點(diǎn)的集合叫等同點(diǎn)系。判斷結(jié)構(gòu)基元的方法找出所有等同點(diǎn)，指出套數(shù)和內(nèi)容（每套的周期必一樣）把點(diǎn)陣點(diǎn)設(shè)在其中任一套等同點(diǎn)的位置每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)代表一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，結(jié)構(gòu)基元內(nèi)容為各套中的一個(gè)原子結(jié)構(gòu)基元的重復(fù)周期為一套點(diǎn)的周期例2：對(duì)于無限伸長(zhǎng)的長(zhǎng)鏈高分子與相應(yīng)的直線點(diǎn)陣Cu

（111面）密置層（平行四邊形虛線框中是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，包含一個(gè)原子，對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)）：Cu

（111面）的點(diǎn)陣：②平面點(diǎn)陣

例3：Cu的點(diǎn)陣?yán)?：石墨晶面的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)石墨層左圖平行四邊形虛線框中是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，包含一個(gè)原子，對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。右圖小黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣（為比較二者關(guān)系,暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景）。為什么不能將每個(gè)C原子都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)……?石墨層的平面點(diǎn)陣（紅線圍成正當(dāng)平面格子）平面點(diǎn)陣型式：平面六方結(jié)構(gòu)基元：2個(gè)C原子左圖平行四邊形虛線框中是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，包含一個(gè)Na+與一個(gè)Cl-，Na+與Cl-在化學(xué)上不同，不能都被抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，只能合起來作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。安放點(diǎn)陣點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致，這就得到右圖所示的點(diǎn)陣:實(shí)例：NaCl(100)晶面如何抽象成點(diǎn)陣？另一種等價(jià)的做法是：將左圖矩形框中內(nèi)容視為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn):（a）Po結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格(a)金屬釙③空間點(diǎn)陣?yán)?：結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格（

b

）CsCl(b)CsCl結(jié)構(gòu)CsCl晶體等同點(diǎn)套數(shù):1Cl-,

1Cs+空間點(diǎn)陣形式:立方P

cP晶胞中原子種類數(shù)目:1Cl-,

1Cs+結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格（

c

）

Na(c)金屬鈉結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格（

d

）Cu(d)金屬銅結(jié)構(gòu)(e)金屬鎂結(jié)構(gòu)(f)金剛石結(jié)構(gòu)等同點(diǎn)套數(shù):2C空間點(diǎn)陣形式:立方F

cF晶胞中原子種類數(shù)目:8CNaCl型晶體結(jié)構(gòu)NaCl型晶體的點(diǎn)陣—面心立方(g)NaCl結(jié)構(gòu)NaCl型晶體中，A、B離子不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)，而是相鄰的離子A與B按統(tǒng)一的方式構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元。這一對(duì)離子A與B可以有等價(jià)的不同取法。結(jié)果都會(huì)得到面心立方點(diǎn)陣：等同點(diǎn)套數(shù):1Cl-,

1Na+空間點(diǎn)陣形式:立方F

cF晶胞中原子種類數(shù)目:4Cl-,

4Na+7.1.2點(diǎn)陣參數(shù)和晶胞參數(shù)點(diǎn)陣包含無限多個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，在連接任意兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的矢量方向上，這些點(diǎn)在空間都呈周期性排列。從點(diǎn)陣中一點(diǎn)出發(fā)，選取3個(gè)互不平行的、連接相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的單位向量a、b、c，由此決定的平行六面體稱為點(diǎn)陣單位，也是點(diǎn)陣的一種幾何表示形式。按照a、b、c繼續(xù)平移下去，點(diǎn)陣中就形成一套由

3組直線交織成的網(wǎng)格，稱為晶格或空間格子，其中包含無數(shù)并置的點(diǎn)陣單位。點(diǎn)陣和晶格的含義相似，都是從晶體中抽象出來的幾何圖像，在英文中都稱為lattice。點(diǎn)陣用結(jié)構(gòu)基元抽象出的點(diǎn)陣點(diǎn)的空間排列反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性，晶格則用直線把點(diǎn)陣劃分成平行并置的點(diǎn)陣單位來反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性。點(diǎn)陣和晶格也有一點(diǎn)兒區(qū)別：對(duì)任何指定的晶體，其點(diǎn)陣具有唯一性，而晶格（及點(diǎn)陣單位）不具有唯一性。連接直線點(diǎn)陣上相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的向量是素向量，取法是唯一的；連接不相鄰的兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的向量是復(fù)向量，取法有無窮多種。1.直線點(diǎn)陣中的素向量和復(fù)向量一.點(diǎn)陣2.平面點(diǎn)陣中的素單位和復(fù)單位凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的平面單位是素單位，取法有無限多種，但面積都相等；凈含點(diǎn)陣點(diǎn)多于一個(gè)的平面單位是復(fù)單位，取法也有無限多種。所以需要規(guī)定一種“正當(dāng)平面單位”。由a和b，a1和b，a和b1決定的是素單位;由a2和b，a和b2決定的是復(fù)單位。正當(dāng)平面單位的標(biāo)準(zhǔn)與平面點(diǎn)陣對(duì)稱性一致的平行四邊形對(duì)稱性盡可能高，即直角盡可能多包含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目盡可能少（即面積盡可能?。┱?dāng)平面單位有4種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）：60o平面單位凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)計(jì)算法：頂點(diǎn)為1/4（因?yàn)樗母窆灿茫?；棱心?/2（因?yàn)槎窆灿茫桓駜?nèi)為1。3.空間點(diǎn)陣中的素單位和復(fù)單位凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的空間點(diǎn)陣單位是素單位，取法有無限多種，體積都相等；凈含的點(diǎn)陣點(diǎn)多于一個(gè)的空間點(diǎn)陣單位是復(fù)單位，取法也有無限多種。所以需要規(guī)定一種“正當(dāng)空間單位”：正當(dāng)空間單位的標(biāo)準(zhǔn):與空間點(diǎn)陣對(duì)稱性一致的平行六面體直角數(shù)目盡可能多包含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)目盡可能少（即體積盡可能?。┱?dāng)空間單位有7種形狀，14種形式空間單位凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算法：頂點(diǎn)為1/8（因?yàn)榘烁窆灿茫├庑臑?/4（因?yàn)樗母窆灿茫┟嫘臑?/2（因?yàn)槎窆灿茫└褡觾?nèi)為1點(diǎn)陣

點(diǎn)陣點(diǎn)直線點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣正當(dāng)單位

7種形狀14種Bravias格子4.點(diǎn)陣中各要素與晶體中各要素的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象

晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元晶棱晶面晶體正當(dāng)晶胞

7個(gè)晶系*14種Bravias晶格*非一一對(duì)應(yīng)，三方晶系有hP和hR二種二.晶胞晶胞點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中劃分出的平行六面體叫晶胞，它代表晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單位。1.素晶胞、復(fù)晶胞和正當(dāng)晶胞與正當(dāng)單位相對(duì)應(yīng)的正當(dāng)晶胞，可能是素晶胞或復(fù)晶胞。素晶胞凈含1個(gè)結(jié)構(gòu)基元，而1個(gè)結(jié)構(gòu)基元不一定是1個(gè)原子；復(fù)晶胞凈含1個(gè)以上的結(jié)構(gòu)基元。研究晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，通常選取正當(dāng)晶胞。正當(dāng)晶胞可能是素晶胞，也可能是復(fù)晶胞。例如，左上圖是CsCl型晶體的一個(gè)正當(dāng)晶胞，它是素晶胞，抽象成晶格是素晶格；左下圖是NaCl型晶體的一個(gè)正當(dāng)晶胞，它是復(fù)晶胞，抽象成晶格是復(fù)晶格。正當(dāng)晶胞是研究晶體結(jié)構(gòu)時(shí)最方便的單元，但只有素晶胞是代表晶體結(jié)構(gòu)的最小單元。原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)r=OP=

xa+yb+zcOP=

xa+yb+zcx,y,z為P原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。x,y,z為三個(gè)晶軸方向單位矢量的個(gè)數(shù)(是分?jǐn)?shù))(晶軸

不一定互相垂直)。x,y,z一定為分?jǐn)?shù)凡不到一個(gè)周期的原子的坐標(biāo)都必須標(biāo)記，分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，即坐標(biāo)都為分?jǐn)?shù)這里的分量不一定是垂直投影xa可由過P點(diǎn)平行于b,c的平面與a的交點(diǎn)得到一個(gè)晶胞內(nèi)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，等于該晶胞內(nèi)所包括原子的個(gè)數(shù)。注：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)與晶胞原點(diǎn)和晶棱選取有關(guān)NaCl三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣(1/2,

1/2,

0)(0,

0,

0)(0,

1/2,

1/2)Cl-原子在晶胞中的位置(1/2,1/2,1/2)(

0,

1/2，

0)(1/2,

0,

0)(1/2(,00,,01,/21)/2)Na+練習(xí)：觀察一些晶體的晶胞，辨認(rèn)結(jié)構(gòu)基元和原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：1.CsCl型晶體原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：A:

0

0

0B:

1/2

1/2

1/2結(jié)構(gòu)基元:A+B（每個(gè)晶胞中有1個(gè)結(jié)構(gòu)基元）2.立方ZnS型晶體空間點(diǎn)陣形式:立方F

cFA：00001/21/21/201/21/21/20B:1/41/43/41/43/41/43/41/41/43/43/43/4結(jié)構(gòu)基元:A+B(每個(gè)晶胞中有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元)3.

六方ZnS型晶體空間點(diǎn)陣形式:六方P

hP05/8原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)A：

0

02/3

1/3

1/2B:

0

02/3

1/3

1/8(分?jǐn)?shù)坐標(biāo)與原點(diǎn)選擇有關(guān))結(jié)構(gòu)基元:

2(A+B)(每個(gè)晶胞中有1個(gè)結(jié)構(gòu)基元)4.金剛石型晶體原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：頂點(diǎn)原子：000面心原子：01/21/21/201/21/21/20晶胞內(nèi)原子：1/41/43/41/43/41/43/41/41/43/43/43/4(分?jǐn)?shù)坐標(biāo)與原點(diǎn)選擇有關(guān))結(jié)構(gòu)基元:2A(每個(gè)晶胞中有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元)5.CaF2型晶體空間點(diǎn)陣形式:立方F

cFA:00001/21/21/201/21/21/20B:1/41/41/41/41/43/41/41/43/41/41/43/41/41/43/43/43/41/43/43/43/43/43/4結(jié)構(gòu)基元:A+2B3/4(晶胞中有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元)3.素晶胞與結(jié)構(gòu)基元的關(guān)系結(jié)構(gòu)基元是周期性結(jié)構(gòu)中重復(fù)排列的基本單元即最小單元，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象是一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。由一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)不可能知道點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)的排列情形，也就不知道結(jié)構(gòu)基元在晶體中的排列情形。所以，結(jié)構(gòu)基元本身并不能代表晶體結(jié)構(gòu)，必須再加上點(diǎn)陣才行:晶體=結(jié)構(gòu)基元+點(diǎn)陣其中，結(jié)構(gòu)基元指明什么在空間重復(fù)出現(xiàn)，點(diǎn)陣則指明結(jié)構(gòu)基元在空間按照什么方式重復(fù)出現(xiàn)。素晶胞則對(duì)應(yīng)于一個(gè)素單位，盡管也凈含1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，但由8個(gè)頂點(diǎn)“合成”。素單位的點(diǎn)陣參數(shù)a、b、c，α、β、γ本身就代表了點(diǎn)陣的信息。素晶胞只要平行并置就能構(gòu)成晶體，不需要點(diǎn)陣提供如何排列的信息。盡管素晶胞是代表晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單位，但取法有無窮多種。所以，研究晶體結(jié)構(gòu)幾乎總是選擇正當(dāng)晶胞,這可能是素晶胞或復(fù)晶胞。晶胞的兩個(gè)基本要素：晶胞的大小和形狀：可用晶胞參數(shù)來表示，晶軸三個(gè)方向確定后，a,b,c,,

, 描述晶胞邊長(zhǎng)、晶面夾角，并據(jù)此確定晶胞所屬晶族。晶胞的內(nèi)容：原子的種類、數(shù)目和原子的位置(原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)來描述)7.1.2晶面和晶面指標(biāo)晶面：點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中平面點(diǎn)陣面叫晶面有理指數(shù)定理：晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比可以化為一組互質(zhì)的整數(shù)比，這叫有理數(shù)定理OA/a=3OB/b=2OC/c=1倒易截?cái)?shù)之比=1/3:1/2:1

=2:3:6=h*:k*:l*晶面指標(biāo)(h*k*l*)上述ABC晶面可以表示為(236)晶面。所有和ABC平行的晶面(平面點(diǎn)陣面)都可以用該指標(biāo)表示為一晶面族。晶面指標(biāo)需要經(jīng)過三步才能寫出:以a、b、c為度量單位，依次寫出平面點(diǎn)陣在三條晶軸上的截?cái)?shù)r、s、t

;求倒易截?cái)?shù)1/r、1/s、1/t

;求出倒易截?cái)?shù)的互質(zhì)整數(shù)比h*：k*：l*，記作（h*k*l*），即為晶面指標(biāo)（平面點(diǎn)陣指標(biāo)）。晶面與哪條坐標(biāo)軸平行,相應(yīng)的截?cái)?shù)就是無窮大。求倒易截?cái)?shù)就是為了消除無窮大。顯然,相互平行的一族平面點(diǎn)陣,其（

h*k*l*

）相同。寫出平面點(diǎn)陣截?cái)?shù)

r、s、t

：求倒易截?cái)?shù)

1/r、1/s、1/t

：3.倒易截?cái)?shù)最簡(jiǎn)整數(shù)比為晶面指標(biāo)（h*k*l*）：0∞

2

∞0

?

01

0平面點(diǎn)陣指標(biāo)（h*k*l*)(111)晶面(h*k*l*)

=

(111)相互平行的一族平面點(diǎn)陣,其（h*k*l*)相同:(010)(010)宏觀晶體的晶面指標(biāo)對(duì)于宏觀晶體的外形晶面進(jìn)行標(biāo)記時(shí)，習(xí)慣上把原點(diǎn)設(shè)在晶體的中心，根據(jù)晶體的所屬晶系確定晶軸的方向，兩個(gè)平行的晶面一個(gè)為(hkl)，另一個(gè)為(hkl)晶面間距：任三個(gè)晶軸上截?cái)?shù)為整數(shù)的一族晶面中，相鄰晶面間的垂直距離晶面距公式7.2晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性對(duì)稱性和周期性是晶體結(jié)構(gòu)的重要特征（周期性本質(zhì)上也是一種平移對(duì)稱性）。晶體的對(duì)稱性可從宏觀和微觀兩方面來研究。從宏觀上研究時(shí)，關(guān)注的是封閉、有限、連續(xù)、均勻的晶體的外形對(duì)稱性；從微觀上研究時(shí)，關(guān)注的是開放、無限、不連續(xù)、不均勻的理想晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性。晶體的微觀對(duì)稱性是本質(zhì)的，是晶體宏觀對(duì)稱性的內(nèi)在原因；宏觀對(duì)稱性則是人在肉眼觀察時(shí)分辨能力受限制所看到的對(duì)稱性。二者相互聯(lián)系、彼此統(tǒng)一而又有區(qū)別。7.2.1 晶體的宏觀對(duì)稱性及32點(diǎn)群一、晶體的宏觀對(duì)稱元素及對(duì)稱操作晶體的理想外形在宏觀觀察中表現(xiàn)出來的對(duì)稱元素，稱為晶體的宏觀對(duì)稱元素。晶體的宏觀對(duì)稱操作都是點(diǎn)對(duì)稱操作，在任何一種宏觀對(duì)稱操作過程中，晶體中至少有一點(diǎn)不動(dòng);與此相聯(lián)系的各種宏觀對(duì)稱元素至少有一個(gè)公共交點(diǎn)，屬于點(diǎn)對(duì)稱元素。晶體的宏觀對(duì)稱元素有4類：旋轉(zhuǎn)軸、鏡面、對(duì)稱中心和反軸。由于晶體的宏觀對(duì)稱性受點(diǎn)陣的制約，旋轉(zhuǎn)軸和反軸的軸次只可能是1、2、3、4、6，這就是軸次定理。所以，晶體的宏觀對(duì)稱元素只有8種：1、2、3、4、6、i、m、

。二、晶體的七個(gè)晶系及特征對(duì)稱元素晶胞所屬晶族由邊角關(guān)系來確定宏觀晶體用特征對(duì)稱元素判斷所屬晶系三、晶體的宏觀對(duì)稱類型—32點(diǎn)群點(diǎn)群通常采用熊夫利記號(hào)(Sch?flies

Symbol)

點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)(Hermann-Mauguin

Symbol)表示

國(guó)際符號(hào)是用晶體在某特定方向上的對(duì)稱元素來表示32個(gè)點(diǎn)群。特定方向叫位方向①七個(gè)晶系的位方向規(guī)定②規(guī)定：在某方向出現(xiàn)的軸對(duì)稱元素，指和該方向平行的軸(旋轉(zhuǎn)軸，反軸);在某方向出現(xiàn)的鏡面指與該方向垂直的鏡面。7.2.2

晶體的微觀對(duì)稱性及230個(gè)空間群一、微觀對(duì)稱元素及相應(yīng)的對(duì)稱操作晶體的微觀對(duì)稱性是指晶體內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性

1.四種宏觀對(duì)稱元素及相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)稱操作(至少有一點(diǎn)不動(dòng))n

m

i2.三種微觀對(duì)稱元素及相應(yīng)的空間對(duì)稱操作①點(diǎn)陣t

和平移操作T②螺旋軸nm和旋轉(zhuǎn)平移操作③滑移面(T)和滑移反映(TM)對(duì)稱操作(平移，反映聯(lián)合操作)a.軸線滑移面a(b或c)：通過鏡面反映后，再沿a軸(b或c)方向滑移a/2(b/2或c/2)滑移面可分為軸向滑移面、雙向軸滑移面、對(duì)角滑移面和金剛石滑移面。小

結(jié)1.晶體的宏觀對(duì)稱元素有4種，宏觀晶體對(duì)稱類型有32個(gè)點(diǎn)群。2.晶體的微觀對(duì)稱元素有7種，包括宏觀對(duì)稱元素(點(diǎn)對(duì)稱元素)(旋轉(zhuǎn)軸、鏡面、對(duì)稱中心、反軸)，微觀對(duì)稱元素(點(diǎn)陣、螺旋軸、滑移面)，微觀對(duì)稱元素類型有230個(gè)，叫230個(gè)微觀對(duì)稱元素系，230個(gè)空

間群(空間對(duì)稱操作群)。8個(gè)對(duì)稱元素32個(gè)點(diǎn)群7個(gè)晶系14種布拉威點(diǎn)陣7.3晶體的衍射Max

Von

Laue發(fā)現(xiàn)X射線在晶體中的衍射1914年NobelHenry

BraggLawrence

Bragg用X衍射研究晶體結(jié)構(gòu)1915年NobelH.A.

HauptmanJ.

Karle發(fā)展了確定晶體分子結(jié)構(gòu)的方法1985年Nobel化學(xué)獎(jiǎng)衍射的兩個(gè)要素:衍射方向：與晶胞參數(shù)關(guān)聯(lián)(由晶胞間散射的X射線所決定)衍射強(qiáng)度：與點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子間散射的x射線所決定)7.3.1

衍射方向晶體衍射方向是晶體在入射X射線照射下產(chǎn)生的衍射X射線偏離入射線的角度.由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的X射線的干涉所決定,依據(jù)的理論方程有兩個(gè)：Laue(勞厄)方程：

Bragg(布拉格)方程：1.勞厄方程h稱為衍射指標(biāo)BPS0Laue方程的推導(dǎo)aa

0直線點(diǎn)陣Laue方程的推導(dǎo)要在

s

方向觀察到衍射,兩列次生X射線應(yīng)相互疊加,其波程差必須是波長(zhǎng)的整數(shù)倍Sa

AO對(duì)空間點(diǎn)陣的勞埃方程有:標(biāo)量式矢量式a(cos-cos0)=ha·(S-S0)

=

hb(cos-cos0)=kb·(S-S0)

=

kc(cos-cos0)=lc·(S-S0)

=

l

h,

k,

l

=

0,

1,

2,h

k

l為衍射指標(biāo)，代衍射方向(與晶面指標(biāo)不同，不一定是互質(zhì)的)一組衍射指標(biāo)規(guī)定一個(gè)衍射方向，這個(gè)衍