應用抽樣技術期末復習題

1抽樣調查一、選擇題1.抽樣調查的根本功能是(C)A.獲取樣本資料B.計算樣本資料C.推斷總體數(shù)量特征D.節(jié)約費用2.概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是(B)A.是否能保證總體中每個單位都有完全相同的概率被抽中B.是否能保證總體中每個單位都有事先已知或可以計算的非零概率被抽中C.是否能減少調查誤差D.是否能計算和控制抽樣誤差3.與簡單隨機抽樣進行比較，樣本設計效果系數(shù)Deff>1表明(A)A.所考慮的抽樣設計比簡單隨機抽樣效率低B.所考慮的抽樣設計比簡單隨機抽樣效率高C.所考慮的抽樣設計與簡單隨機抽樣效率相同D.以上皆對4.優(yōu)良估計量的標準是(B)A.無偏性、充分性和一致性B.無偏性、一致性和有效性C.無誤差性、一致性和有效性D.無誤差性、無偏性和有效性5.某鄉(xiāng)欲估計今年的小麥總產(chǎn)量進行調查，已知去年的總產(chǎn)量為12820噸，全縣共123個村，抽取13個村調查今年的產(chǎn)量，得到γ=11863噸，這些村去年的產(chǎn)量平均為x=104.21噸。試采用比率估計方法估計今年該地區(qū)小麥總產(chǎn)量(B)A.12820.63B.14593.96C.12817.83D.14591.496.抽樣標準誤差的大小與下列哪個因素無關(C)A.樣本容量B.抽樣方式、方法C.概率保證程度D.估計量7.抽樣標準誤差與抽樣極限誤差之間的關系是(B)B.△=tSE(?)8.應用比率估計量能使估計精度有較大改進的前提條件是調查變量與輔助變量之間大致成(A)關系A.正比例B.反比例C.負相關D.以上皆是B口10.(B)是總體里最小的、不可再分的單元。A.抽樣單元B.基本單元C.初級單元D.次級單元11.下面哪種抽樣方法是最簡單的概率抽樣方法(A)。A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣12.下面關于各種抽樣方法的設計效應，表述錯誤的是(B)。A.簡單隨機抽樣的deff=1B.分層隨機抽樣的deff>1C.整群隨機抽樣的deff>1D.機械隨機抽樣的deff≈1213.假設考慮了有效回答率之外所有其他因素后的初始樣本量為400,而預計有效回答率為80%,那么樣本量則應定為(B)。A.320B.500C.400D.本量為300,分層隨機抽樣的設計效應deff=0.8,那么若想達到相同的精度，分層隨機抽樣所需要的樣本量為(C)。A.375BA.deff=1B.deff<1C.1deff≈1D.deff>116.針對總體每一單元都進行信息搜集的調查是(D)A.抽樣調查B.典型調查C.重點調查D.全面調查17.調查費是用一個與樣本容量有關的函數(shù)，若0C為固定費用，c為每一個單元的調查費用，則最簡單的線性費用函數(shù)為(D)A.C=C?+nB.C=C+C?nC.C=(C?+C)nD.C=C?+Cn18.抽樣框最直接反映的是(C)A.目標總體B.實際總體C.抽樣單元D.基本單元19.在給定費用下使估計量的方差達到最小，或者對于給定的估計量方差使得總費用達到最小的樣本量分配為(C)20.分層抽樣也常被稱為(D)21.整群抽樣中群的劃分標準為(A)。A.群的劃分盡可能使群間差異小，群內的差異大B.群的劃分盡可能使群間差異大，群內的差異小D.群的劃分盡可能使群間差異小，群內的差異小22.某班級共有六十名學生，要以直線等距抽樣選出15個學生為樣本，調查學生的到課率，則下列做法正確的是(D)。A.將60名學生依次編為1～60B.計算抽樣間距為4C.從1～4隨機抽取一個數(shù)，作為抽樣的起始單元號，按每隔4個單元抽取一個，直至抽出15個樣本D.以上都正確23.初級單元大小不等的多階段抽樣中，無偏估計量滿足自加權的條件是(C)B.第二階段每個單元被抽中的概率相等D.每個基本單元最終被抽中的概率不等24.相對于直線等距抽樣，圓形等距抽樣的優(yōu)點為(C)A.不用對單元進行編號B.隨機起點選擇范圍小C.保證每個單元被抽中的概率嚴格相等D.操作更加簡單25.某學院共有500名學生，依次編號為1～500,要從中抽取50名學生調查學生的到課率，首先從1～10號中隨機抽取一個數(shù)，作為抽樣的起始單元號，然后每隔10個單元抽取一個，直到抽足50個單元。這種抽樣方法是(C)26.非概率抽樣與概率抽樣的主要區(qū)別為(D)3A.適用的場合不同B.總體特征值的估計不同C.樣本量的確定不同D.抽樣時是否遵循隨機原則27.下面關于各種抽樣方法的設計效應，表述錯誤的是(B)A.簡單隨機抽樣的deff=1B.分層隨機抽樣的deff>128.某工廠實行流水線連續(xù)生產(chǎn)，為檢驗產(chǎn)品質量，在每天24小時中每隔1小時抽取一分鐘的產(chǎn)量作全面檢查，這是(C)。29.為了解1200名學生對學校教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(A)A.40B.30C.20D.1230.分層抽樣中的層的劃分標準為(B)。A.盡可能使層間的差異小，層內的差異大B.盡可能使層間的差異大，層內的差異小C.盡可能使層間的差異大，層內的差異大D.盡可能使層間的差異小，層內的差異小×1.總體比率R與總體比例P兩者是一樣的概念，只是符號不同?！?.比估計量是有偏估計量?！?.分層抽樣在劃分層時，要求層內差異盡可能大，層間差異盡可能小?！?.對于同一總體，樣本容量同抽樣標準誤差之間是正相關關系?！?.整群抽樣設計總是比簡單隨機抽樣效率低?！?.其他條件相同時，重復抽樣的誤差小于不重復抽樣的誤差?！?.設總體容量為N,樣本容量為n,采用有順序放回簡單隨機抽樣，樣本配合種數(shù)為Cx。×8.一個調查單位只能對接與一個抽樣單位。√9.營業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣?！?0.當調查單位的抽樣框不完整時，無法直接實施簡單隨機抽樣。√11分層抽樣不僅能對總體指標進行推算，而且能對各層指標進行推算?！?2分層的基本原則是盡可能地擴大層內方差，縮小層間方差。√13分層抽樣的效率較簡單隨機抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡√14分層抽樣克服了簡單隨機抽樣可能出現(xiàn)極端的情況?！?5分層抽樣的樣本在總體中分布比簡單隨機抽樣均勻?！?6分層后各層要進行簡單隨機抽樣。√17分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調查結果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調查費用。√18分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。√19在不同的層中每個單位的抽樣費用可能是不等的。×20在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡單隨機抽樣的共同點都是取決于總體的方差。4√21多主題抽樣中，不同的主題對樣本量大小的要求不同。在費用允許的情況下，應盡可能地選擇較大的樣本量?！?2有時在抽樣時無法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。×23比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進行分配。×24等容量分配時各層的樣本單元數(shù)與各層的層權是相同的。√25所謂最優(yōu)分配是指給定估計量方差的條件下，使總費用最小?！?6在奈曼分配時，如果某一層單元數(shù)較多，內部差異較大，費用比較省，則對這一層的樣本量要多分配一些。√27在實際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過kN,最優(yōu)分配是對這個層進行100%√28在實際工作中，如果要給出估計量方差的無偏估計，則每層至少2個樣本單元，層數(shù)不能超過n/2?！?9無論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡單隨機抽樣的精度要高。×30即使層權與實際情況相近，利用事后分層技術也難以達到提高估計精度的×31.在任何條件下，估計量的方差都與估計量的均方差相等，因此一般所講的估計誤差也就是指估計量的方差?！?2.在多階段抽樣中，各階段只能采用同一種抽樣方法?！?3.總樣本量在各層間按內曼分配的結果可以形成自加權的估計量。×34.估計抽樣誤差時，在各種抽樣技術條件下都可以用樣本方差代替總體方差。×35.比估計就是比例估計。×36.隨機原則就是要使得總體中的每一個抽樣單元都有相等的可能性被抽中。√37.整群抽樣可以被理解為是第二階段抽樣比為100%時的一種特殊的兩階段×38.分層抽樣可被理解為是第二階段抽樣比為100%時的一種特殊的兩階段抽樣?！?9.比估計與回歸估計都充分利用了有關輔助變量，因此一般情況下都較簡單估計的精度要高?！?0.當?shù)谝恢貥颖玖康扔诳傮w容量時，二重分層抽樣與一般分層抽樣具有相同三、名詞解釋1.滾雪球抽樣答：滾雪球抽樣是指利用樣本點(構成樣本的單元)尋找樣本點，即由目前的受訪者去尋找新的具有新的具有某一特征的受訪者。2.分別比估計答：分別比估計是指利用將比率估計的思想和技術用于分層隨機樣本時，兩種可行的辦法之一：對每層樣本分別考慮比估計量，然后對各層的比估計量進行加權平均，此時所得的估計量稱為分別比估計。3.PPS抽樣4.配額抽樣5.概率抽樣56.不等概率抽樣8.最優(yōu)分配1、(簡單隨機抽樣的均值、比例估計和樣本量的確定)某住宅區(qū)調查居民的用水情況，該區(qū)共有N=1000戶，調查了n=100戶，得T=12.5噸，s2=1252,有40戶用水超過了規(guī)定的標準。①該住宅區(qū)總的用水量及95%的置信區(qū)間；②若要求估計的相對誤差不超過10%,應抽多少戶作為樣本?③以95%的可靠性估計超過用水標準的戶數(shù)；2、(內曼分配和按比例分配的均值和比例估計)有下列數(shù)據(jù)層1223設n=1000①采用按比例分層抽樣的方法估計Y和P并計算其標準誤；②采用奈曼分配的方法估計Y和P并計算標準誤；3、(兩階段抽樣)某市為了了解職工收入情況，從該市的630個企業(yè)中隨機抽取了5個企業(yè)，在中選的企業(yè)中對職工再進行隨機抽樣，有關數(shù)據(jù)如下：企業(yè)號y;(元)12345試估計該市職工平均收入及標準差。4、(比率估計)某養(yǎng)兔場共有100只兔子，上月末稱重一次對每只兔的重量作了紀錄，并計算平均重量為3.1磅，一個月后隨機抽取10只兔子標重如下：序號1234567896上次本次343①估計這批兔子較上月末增重的比率及其標準誤差；②估計現(xiàn)有兔子的平均重量及其標準誤差；③將比估計方法與均值估計法進行比較，哪一種方法效率高?分析其原因。5、為調查某5443戶城鎮(zhèn)居民服裝消費情況，采用簡單隨機不重復抽樣調查了36戶進行調查，得到平均消費支出y=64972元，s2=304802試根據(jù)此估計：(1)該地區(qū)居民服裝消費支出總額，并給出置信水平為95%的置信區(qū)間。(2)如果希望服裝平均消費支出的相對誤差限不超過5%,則樣本量至少應為多少?6、某地區(qū)10000名群眾，現(xiàn)欲估計在擁有本科學歷及以上的群眾所占的比例，隨機不重復抽取了300名群眾進行調查，得到p=0.25,試估計該地區(qū)群眾擁有本科以上學歷的比例，并以正態(tài)分布近似給出其95%的置信區(qū)間。7、對某地區(qū)171980戶居民家庭收入進行調查，以居民戶為抽樣單位，根據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將居民劃為2層，每層按簡單隨機抽樣抽取300戶，經(jīng)整理得如下數(shù)據(jù)：層N?W?城鎮(zhèn)235600.137鄉(xiāng)村98560.863(1)居民平均收入及其95%的置信區(qū)間。(2)若是按比例分配和奈曼分配時，各層樣本量分別應為多少?8、某居民小區(qū)共有600個單元，每個單元均居住15戶，現(xiàn)以單元為群進行整群抽樣，隨機抽取8個單元，調查每戶每周的食品支出費用，調查結果經(jīng)整理，各單元樣本均值和標準差如下表所示：試求：(1)該居民小區(qū)平均每戶每周食品支出費用，并給出其置信水平為95%的置(2)計算以單元為群的群內相關系數(shù)與設計效應9、某縣有300個村，小麥播種面積為23434畝。全部村子按地勢分為平原和山區(qū)兩種類型，各按10%的抽樣比抽樣，調查畝產(chǎn)量，經(jīng)整理得到下表結果，以大寫字母表示總體數(shù)據(jù)，小寫字母表示樣本數(shù)據(jù)，Y代表調查變量，為今年的總產(chǎn)量，X代表輔助變量，為去年的總產(chǎn)量，相應的均值為平均畝產(chǎn)量。7類型W?X平原山區(qū)試分別對全縣今年的平均畝產(chǎn)量構建分別比率估計量和聯(lián)合比率估計量。性組成，第二層由N,=600名女性組成。從中抽取一個樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少?11、一公司希望估計某一個月內由于事故引起的工時損失。因工人、技術人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料工人員行政管理人員N?=132N?=92N?=27若樣本量n=30,試用奈曼分配確定各層的樣本量。12、某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應國內市場的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請用戶對該廠的新產(chǎn)品進行評價。現(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層?，F(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省N?=154N?=93N?=53S3=3.24C?=9C?=25C?=36若要求估計評價成績均值的方差V(yx)=0.1,并且費用最省(假定費用為線性形式),求樣本量n在各層的分配。13、某林業(yè)局欲估計植樹面積，該局共轄240個林場，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個林場，取得下列資料(單位：公頃)第一層第二層第三層第四層N?=86N?=72N?=52N?=30n?=14n,=128Yii0試估計該林業(yè)局總的植樹面積及95%的置信區(qū)間。14.一個縣內所有農場按規(guī)模大小分層，各層內平均每個年農場谷物(玉米)的英畝數(shù)列在下表中。農場規(guī)模(英平均每一農場的玉米面積Y標準差S,總和或均值——現(xiàn)要抽出一個包含100個農場的樣本，目的是估計該縣平均每個農場的玉米(1)按比例分配時，各層的樣本量為多少?(2)按最優(yōu)分配時，各層的樣本量為多少?(假定各層的單位調查費用相15.某縣欲調查某種農作物的產(chǎn)量，由于平原、丘陵和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分為平原、丘陵和山區(qū)三層采用分層抽樣。平原區(qū)共有150個村莊，丘陵區(qū)共有100個村莊，山區(qū)共有250個村莊。按照各種地形等比例各抽取5%樣本，進行實割實測產(chǎn)量，結果計算如下表。(1)在95.45%的概率保證程度下，試估計該縣農作物平均每村產(chǎn)量的區(qū)間范圍。(2)若村莊的農作物產(chǎn)量低于150噸，縣政府并將其歸為低產(chǎn)量村，從而對其加強農業(yè)補貼政策。因此，試圖在95.45%的概率保證程度下估計該縣低產(chǎn)量村比例的區(qū)間范圍。地形村莊總個數(shù)樣本村個數(shù)樣本平均產(chǎn)量(噸)樣本產(chǎn)量標準差量村個數(shù)平原72丘陵51山區(qū)47.35716.某城市居民小區(qū)的食品消費量調查，以每個樓層為群進行整群抽樣，每個樓層都有8個住戶。用簡單隨機抽樣在N=510個樓層中抽取n=12個樓層，得9到96個樣本戶人均食品消費額，及按樓層的平均數(shù)和標準差，如表。請估計該小區(qū)人均食品消費額的戶平均值，并給出95%置信區(qū)間。17.郵局欲估計每個家庭的平均訂報份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個群，每群10戶，現(xiàn)隨機抽取4個群，取得資料如下表所示：群各戶訂報數(shù)y11223141試估計平均每戶家庭訂報份數(shù)及總的訂報份數(shù)，以及估計量的方差。18.某工業(yè)系統(tǒng)準備實行一項改革措施。該系統(tǒng)共有87個單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡單隨機抽樣抽取15個單位做樣本，征求入選單位中每個工人對政策改革措施的意見，結果如下：單位總人數(shù)贊成人數(shù)123456789(1)估計該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計算估計標準誤差。(2)在調查的基礎上對方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計比例的允許誤差不超過8%,則應抽取多少個單位做樣本?19.某集團的財務處共有48個抽屜，里面裝有各種費用支出的票據(jù)。財務人員欲估計辦公費用支出的數(shù)額，隨機抽取了其中的10個抽屜，經(jīng)過清點，整理出辦公費用的票據(jù)，得到下表資料：抽屜編號費用額(y;,百元)123456789要求以95%的置信度估計該集團辦公費用總支出額度置信區(qū)間(α=0.05)。20.某高校學生會欲對全校女生拍攝過個人藝術照的比例進行調查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學生會的同學運用兩階段抽樣法設計了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學進行訪問，兩個階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調查結果如下表：樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)126207318429510試估計拍攝過個人藝術照的女生比例，并給出估計的標準差。計算題答案：1、解：已知N=1000,n=100,①估計該住宅區(qū)總的用水量Y為：Y=Ny=1000×12.5=12500估計該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標準差為：因此，在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計為：Y±ts(￥)=12500±1.96×3356.7842≈12500±6579即，我們可以以95%的把握認為該住宅總的用水量在5921噸～19079噸之間。②根據(jù)題意，要求估計的相對誤差不超過10%,即r≤0.1,假定置信度為95%若要求估計的相對誤差不超過10%,應抽不少于755戶作為樣本。③以95%的可靠性估計超過用水標準的戶數(shù)；令超過用水標準的戶數(shù)為A,樣本中超過用水標準的戶數(shù)為a=40,估計超過用水標準的比例P為：估計超過用水標準的比例P的方差和標準差為：在95%的可靠性下，超過用水標準的比例P的估計區(qū)間為：p±ts(p)=40%±1.96×4.67%1000×30.85%戶～1000×49.15%戶之間，即309戶～492戶之間。2、解：①根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計Y為：估計P及其方差和標準誤差為：估計該市職工的平均收入為：估計該市職工平均收入的方差及標準差為：≈667.460317+45.321254=713.781571s()=√V)=√713.781571≈26.71669因此，估計該市職工平均收入為398元，標準差為26.71669元設X,Y分別代表上月兔子總重量和o設X,Y分別代表上月兔子總重量和o本月免子總重量，則文=3.1,由表中數(shù)據(jù)可得：②對現(xiàn)有兔子的平均重量的比率估計為：yg=RX=1.3468×3.1=4.17508yg方差的估計為：s(yn)=√√(yn)=√0.0023775≈0.04876因此，得到現(xiàn)有兔子平均重量的比率估計量設計效應的估計為：對于本問題，均值估計方法的效率比比率估計方法的效率要高。原因是：比率估計是有偏的，當樣本量足夠大時，估計的偏倚才趨于零，而本問題中的樣本量較小，使用比率估計量時不能忽視其偏倚，所以無法保證估計的有效，使得估計效率比均值估計方法的效率低。所以居民區(qū)總用水量的區(qū)間為：根據(jù)題中相關數(shù)據(jù)可得n?≥1110戶，由此可得n≥SE(p)≈0.0247所以本科生中暑假參加培訓班的95%的置信區(qū)間為：p±t·SE(p)=25%±(1.96×0.0247=25%±0.0484即(0.20160.29847、解：(1)由題中相關數(shù)據(jù)資料：se(Y)≈12886(元/戶),t=1.96該地區(qū)居民平均收入的95%的置信區(qū)間為：Y±t·se(Y)→(10332821083796)元(2)按比例分配：n?=n·W?=600×0.137=82n?=n·W?=6