2020年中考數(shù)學考點提分六反比例函數(shù)（解析版）

2020年中考數(shù)學考點提分專題六反比例函數(shù)(解析版)

【考點精說】

必考點1反比例函數(shù)的概念

k

1.y=-(ZwO)可以寫成y=(kwO)的形式，注意自變量x的指數(shù)為T,在解決有

X

關(guān)自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)攵h0這一限制條件；

2.y=&(攵。0)也可以寫成*丫=1＜的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,

X

從而得到反比例函數(shù)的解析式；

3.反比例函數(shù)y=七的自變量xwO,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點.

X

Q

【典例1】下列各點中，在函數(shù)y=-2圖象上的是()

x

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

【舉一反三】

1.點(2,-4)在反比例函數(shù)y=上的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()

X

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是()

8,

A.y=x+lB.y=-C.y=-2xD,y=2x2

x

k

3.若反比例函數(shù).y=勺(女HO)的圖象過點(-2,1),則這個函數(shù)的圖象一定過點()

X

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

必考點2反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)

函數(shù)解析式性質(zhì)

①k>0時,圖像的兩個分支

分別在一、三象限，在每一

反比kx#0象限內(nèi)，y隨x的增大而減

??；

例y=T的

函數(shù)(k00)實數(shù)②k<0時，圖像的兩個分支

分別在二、四象限，在每一

象限內(nèi)，y隨x的增大而增

大

【典例2】若點A（Ty）,3（-2,%），C（l,%）都在反比例函數(shù)）=一一的圖象上，則,，為，%的大

x

小關(guān)系是（）

A.y2VM<%B.%<%<%c.%<%<%D.%<%<%

【舉一反三】

2

1.點A（XI,以），B（X2,J2）都在反比例函數(shù)丫=一的圖象上，若XlVX2<0,貝!J（）

x

A.j2>ji>0B.ji>j2>0C.j2<Ji<0D.ji<j2<0

1_k

2.在反比例函數(shù)y=C的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）

x

A.-1B.1C.2D.3

3.如圖，一次函數(shù)y=履+僅女工0）的圖象與反比例函數(shù)必=一（加為常數(shù)且加。0）的圖象都經(jīng)過

x

4（-1,2）,8（2,-1）,結(jié)合圖象,則不等式履+人>」的解集是（）

x

B.-1<x<0

C.xv-l或0vx<2D.-l<x<0或x>2

必考點3K的幾何意義

幾種常見基本類型

I.類型一：s陰影當

類型二:S陰影=2網(wǎng)

【典例3］如圖所示，點A是反比例函數(shù)y='的圖象上的一點，過點A作AB，x軸，垂足為B,點C

x

為y軸上的一點，連接AC、BC.若△ABC的面積為5,則k的值為（)

A.5C.10D.-10

【舉一反三】

OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=，的圖象上.若點臺

1.如圖，是直角三角形，ZAOB=90，

X

在反比例函數(shù)y=A的圖象上，則攵的值為（）

2.如圖,A、B是曲線y=2上的點，經(jīng)過A、B兩點向X軸、y軸作垂線段，若S整=1貝！JSi+S2=（

X

yj

A.4B.5C.6D.8

k

3.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象與邊長是4的正方形。43C的兩邊AB,BC

分別相交于M,N兩點。AQWN的面積為6。則A的值是（）

A.4B.6C.8D.10

必考點4反比例函數(shù)的實際應用

【典例4]（2018?山東中考真題）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作,

為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴

灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量n〃吆/加3）與藥物在空氣中

的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如

圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10〃織/加3

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg//的持續(xù)時間達到了Umin

C.當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5加g//”3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次

消毒完全有效

D.當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mgi向時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mgimi

開始，需經(jīng)過59min后，學生才能進入室內(nèi)

【舉一反三】

1.（2019?湖北中考真題）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠

桿原理”，即：阻力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬根撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和

0.5m,則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂1（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）

2.（2019?江蘇初二月考）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照

且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度yoC）

隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=K的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

x

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？

（2）求k的值；

（3）當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

【考點精煉】

1.（2019?廣西中考真題）已知a6<0,一次函數(shù)》="-人與反比例函數(shù)丫=q在同一直角坐標系中的

X

圖象可能（）

X

A.圖象經(jīng)過點(1,-3)B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對稱D.y隨x的增大而增大

4

3.(2019?廣東中考模擬)如圖，A、B兩點在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S

X

C.5D.6

4.(2019?內(nèi)蒙古中考模擬)如圖，△ABC的三個頂點分別為A(L2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)

y=—在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()

B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

k

5.(2019?山東中考真題)如圖，直線1與x軸，y軸分別交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)y=—(x>0)

x

的圖象交于點C,若SAAOB=SABOC=1,則k=()

772

6.（2019?湖南中考真題）如圖，一次函數(shù)%="+優(yōu)攵W0）的圖象與反比例函數(shù)%=一（團為常數(shù)且

x

m^O）的圖象都經(jīng)過A（—1,2）,3（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式依+人可的解集是（）

C.xv-l或0vxv2D.一lv%vO或x>2

7.（2019?浙江中考真題）如圖，矩形ABC。的頂點4。都在曲線丫=A（常數(shù)左NO,x>0）上，若

X

頂點。的坐標為（5,3）,則直線BO的函數(shù)表達式是.

8.（2019?湖南初三期中）已知反比例函數(shù)丫=——（k是常數(shù)，1#1）的圖象有一支在第二象限，那么k

x

的取值范圍是.

6

9.（2019?遼寧中考真題）如圖，點A在雙曲線y=—（x>0）上，過點A作AB_Lx軸于點B,點C在線

X

k

段AB上且BC：CA=1：2,雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過點C,則k=.

10.(2019?山東中考模擬)如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為(-4,0),頂點B在反比例函數(shù)y=±

11.(2019?湖北中考真題)如圖，一直線經(jīng)過原點。，且與反比例函數(shù)y=A(Z>0)相交于點A、點8,

x

過點A作ACJ.y軸，垂足為C,連接8C.若AABC面積為8,則％=

12.(2019?內(nèi)蒙古中考真題)教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃,加

熱到100C停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)與開機后用時X(min)成反比例關(guān)系，直至水

溫降至30℃,飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30c時接通電源,

水溫yCO與時間X(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段)'與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

13.(2019?湖南初三期中)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如

圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其

中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求這天的溫度y與時間x(0<x<24)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10C時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能

使蔬菜避免受到傷害？

2020年中考數(shù)學考點提分專題六反比例函數(shù)(解析版)

【考點精說】

必考點1反比例函數(shù)的概念

k

1.y=-(ZwO)可以寫成y=(kxO)的形式，注意自變量x的指數(shù)為-1,在解決有

X

關(guān)自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)攵70這一限制條件；

2.y=&(攵。0)也可以寫成*丫=1＜的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,

X

從而得到反比例函數(shù)的解析式；

3.反比例函數(shù)y=七的自變量xwO,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點.

X

Q

【典例1】下列各點中，在函數(shù)y=-2圖象上的是()

x

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

【答案】A

【解析】

所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù).本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是-8

的，就在此函數(shù)圖象上

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【舉一反三】

1.點(2,-4)在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()

x

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【答案】D

【解析】

;點(2,-4)在反比例函數(shù)y=＞的圖象上,

X

：.k=2x(-4)=-8.

VA412x4=8；B中-lx(-8)=8；C中-2x(-4)=8：D中4x(-2)=-8,

.?.點(4,-2)在反比例函數(shù)y=七的圖象上.

X

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)上解決該題型題目時，結(jié)合點

的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A值是關(guān)鍵.

2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）

8,

A.y=x+lB.y=—C.y=-2xD.y=2x2

x

【答案】B

【解析】

解：A、y=x+l是一次函數(shù)，故選項錯誤；

Q

B、y=一是反比例函數(shù)，故選項正確；

x

C、y=-2x是正比例函數(shù)，故選項錯誤；

y=2f,是二次函數(shù)函數(shù)，故選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式＞=一（厚0）轉(zhuǎn)化為y=（后0）的形式.

x

k

3.若反比例函數(shù)〉=二（%工0）的圖象過點（-2,1）,則這個函數(shù)的圖象一定過點（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（1,2）

【答案】A

【解析】

k

把（-2,I）代入y=一得k=-2xl=-2,

x

所以反比例函數(shù)解析式為y=-2，

X

因為2X（-1）=-2,2X1=2,-2x（-1）=2,1x2=2,

所以點（2,-1）在反比例函數(shù)y=—2的圖象上.

X

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y='（k為常數(shù)，k/））的圖象是雙曲線，圖象上

X

的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

必考點2反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)

【典例2】若點A(-3,%),5(-2,y),C(l,yJ都在反比例函數(shù)y=-一的圖象上，則必，為，X的大

2x

小關(guān)系是()

A.B.%<%<%C.%<%<%D.

【答案】B

【解析】

12

?.?點A(-3,y),B(-2,%)，C(l,%)都在反比例函數(shù))=一一的圖象上，

x

12

二分別把x=-3、x=-2、x=l代入y=——得M=4,%=6，%=T2

x

%<y<必

故選：B

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.

【舉一反三】

2

1.點A(XI,yi),B(X2,J2)都在反比例函數(shù)>=一的圖象上，若X1VX2V0,貝!I()

X

A.j2>Ji>0B.ji>j2>0C.j2<Ji<0D.ji<y2<0

【答案】C

【解析】

解：Vjt=2>0,

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi))，隨x的增大而減小，

Vxi<X2<0,

???點A（XI,yi）,B（X2,J2）位于第三象限，

.*.y2<yi<0,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象匕點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象卜.各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析

式是解答此題的關(guān)鍵.

1

2.在反比例函數(shù)y=——的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）

x

A.-1B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

?.?反比例函數(shù)y=l-kx圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，

Al-k>0,

解得k<l.

故選A.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)其性質(zhì)求出k的值.

1V1

3.如圖，一次函數(shù)弘=履+伏人/0）的圖象與反比例函數(shù)為=一（加為常數(shù)且加。0）的圖象都經(jīng)過

X

A（-1,2）,B（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式丘+。>］的解集是（）

C.》<一1或0cx<2D.T<x<0或x>2

【答案】C

【解析】

解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)為=丘+。僅。0）的圖象在反比例函數(shù)乂=1（枕為常數(shù)11加工0）

的圖象上方時，x的取值范圍是：x<-l或0<x<2,

HI

?,?不等式"+。>—的解集是xv—l或0<x<2.

x

故選：C.

【點睛】

本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題:主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

必考點3K的幾何意義

幾種常見基本類型

1.類型一：s陰影當

L.

鼠&k，

類型二：

s陰影=IM

y

卜令

卜#上

二F

類型三：S陰影=2區(qū)

過點A作AB^x軸，垂足為B,點C

x

為y軸上的一點，連接AC、BC.若AABC的面積為5,則k的值為（）

A.5B.-5C.10D.-10

【答案】D

【解析】

解：連結(jié)OA,如圖,

ABLx軸,

.-.OC//AB，

?,S.B=SABC=5,

而S°AB=g|M，

k<0,

.-.k=-10.

故選D.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=—圖象中任取一點，過這一個點向x

x

軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

【舉一反三】

1.如圖，AO3是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y的圖象上.若點B

x

k

在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則人的值為（）

【答案】D

【解析】

過點A、B作AC_Lx軸，軸，分別于C、D，

設(shè)點A的坐標是（人〃），則AC=n,OC=m,

ZAOB=90°,

ZAOC+NBOD=90。，

ZDBO+ZBOD=90P,

ZDBO=ZAOC，

ZBDO=ZACO=90°,

'''BDO~OCA，

,BDOPOB

~OC~~AC~~OA'

OB=2OA,

BD—2m，OD=2n，

因為點A在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則“箱=1,

X

點3在反比例函數(shù)y=七的圖象上，3點的坐標是（一2〃,2/71）,

k=—2n-2m——^mn=-4.

故選：

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要

轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的枳就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

2.如圖,A、B是曲線y=9上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1貝!JSi+S2=（）

A.4B.5D.8

【答案】D

【解析】

,:A、B是曲線y=*上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5,

x

蹴=1，/.SI=S2=4,即SI+S2=8,

故選D

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大

_k

3.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=-x>0）的圖象與邊長是4的正方形OABC的兩邊AB,BC

X

分別相交于兩點。AOMN的面積為6。則Z的值是（）

A.4B.6C.8D.1（）

【答案】C

【解析】

解：（I）:正方形OABC的邊長是4,

二點M的橫坐標和點N的縱坐標為4,

kk

AM(4,—),N(―,4),

44

VAOMN的面積為6,

““1”kIk,1Z、2，

..4x4__x4------x—x4——x（4——）=6

242424

解得：Z=±8

???圖像位于第一象限，

k=8.

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義.

必考點4反比例函數(shù)的實際應用

【典例4]（2018?山東中考真題）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作,

為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴

灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（加g//^）與藥物在空氣中

的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如

圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10，”g/，/

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8〃陪/〃/的持續(xù)時間達到了llmin

C.當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5〃吆//”3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次

消毒完全有效

D.當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2〃嚕/加時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mgim

開始，需經(jīng)過59min后，學生才能進入室內(nèi)

【答案】C

【解析】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時，y=8,，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了llmin,正確，不符合題

意!

C、y=5時,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤，符合題意;

D、正確.不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

【舉一反三】

1.（2019?湖北中考真題）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠

桿原理”，即：阻力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬根撬動一塊石頭，己知阻力和阻力臂分別是I200N和

0.5m,則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂I（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）

1200.5000.5

C.F=—D.

【答案】B

【解析】

???阻力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,

???動力F（單位：N）關(guān)于動力臂1（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200x0.5=F1，

…600

則E,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.（2019?江蘇初二月考）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照

且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（C）

隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=K的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

X

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？

(2)求k的值；

(3)當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

【答案】⑴10小時

(2)k=216

(3)13.5℃

【解析】

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為12-2=10小時.

k

(2)??,點B(12,18)在雙曲線丫二一上，

x

18=—,???解得：k=216

12

,216

(3)由(2)y----?

x

當x=16時，y=2I'=13.5,

16

???當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的實際應用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意.

【考點精煉】

1.（2019?廣西中考真題）已知，而<0,一次函數(shù)y=or-6與反比例函數(shù)y=一在同一直角坐標系中的

【答案】A

【解析】

解：若反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則心0.所以bVO.則一次函數(shù)的圖象應該

X

經(jīng)過第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)y=3經(jīng)過第二、四象限，則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)丁=4亡b的圖象應該經(jīng)過第二、

X

三、四象限.

故選項A正確；

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

3

2.（2019?湖北中考真題）反比例函數(shù)y=—-，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（1,-3）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對稱D.y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

3

解：由點。,一3）的坐標滿足反比例函數(shù)丁=,故A是正確的；

由左=一3<0,雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的;

3

由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)丁=-一關(guān)于y=x對稱是正確的，故c也是正確的，

x

由反比例函數(shù)的性質(zhì)，左<0,在每個象限內(nèi)，y隨工的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D

是不正確的，

故選：D.

【點睛】

考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當％<0時，在每個象限內(nèi)y隨工的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對

稱圖象，卜=%和丁=-％是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4

3.(2019?廣東中考模擬)如圖，A、B兩點在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S

【答案】D

【解析】

4

???點A、B是雙曲線丫=一上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,

；.SI+S2=4+4-1x2=6.

故選D.

4.(2019?內(nèi)蒙古中考模擬)如圖，AABC的三個頂點分別為A(L2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y

=人在第一象限內(nèi)的圖象與AABC有交點，則k的取值范圍是()

X

B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

【答案】C

【解析】

「△ABC是直角三角形，.?.當反比例函數(shù)〉=V經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，

x

k“小=1x2=2,kA次=4x4=16,."<2<k<16.故選C.

5.(2019?山東中考真題)如圖，直線I與x軸，y軸分別交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)丫=-(x>0)

x

的圖象交于點C,若SAAOB=SABOC=L則k=()

【答案】D

【解析】

；.AB=BC.

VAAOB的面積為1,

—OA*OB=1,

2

VCD/7OB,AB=BC,

2

.*.OD=OA=—,CD=2OB=2a,

a

2

AC(-,2a),

a

?..反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象經(jīng)過點C,

X

2

...k=—x2a=4.

a

故選D.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的

關(guān)鍵.

VY1

6.（2019?湖南中考真題）如圖，一次函數(shù)弘=自+儀女工0）的圖象與反比例函數(shù)％=一。"為常數(shù)且

x

m^O）的圖象都經(jīng)過4（一1,2）,3（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式"+人>?的解集是（）

A.x<—\B.-l<x<0

C.或0vxv2D.—lvx<0或x>2

【答案】c

【解析】

解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y="+》（攵/0）的圖象在反比例函數(shù)以=?（用為常數(shù)且加工0）

的圖象上方時，尤的取值范圍是：》<—1或0<x<2,

.?.不等式依+。>'的解集是》<-1或0<x<2.

X

故選：c.

【點睛】

本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

k

7.（2019?浙江中考真題）如圖，矩形A3CO的頂點AC都在曲線y=—（常數(shù)％NO,x>0）上，若

x

頂點。的坐標為（5,3）,則直線5。的函數(shù)表達式是

3

【答案】y=^x

【解析】

VD（5,3）,

kk

A（一?3）fC（5,一）,

35

.kk

?*.B（一,—）9

35

設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,

把D（5,3）,B（一,一）代入得

35

5m+n=33

m=—

<kk，解得<5,

—m+rF=—

D5、〃=0

3

???直線BD的解析式為y=

3

故答案為了二1^.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，k翔）的圖象是雙曲線，圖象上

x

的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了矩形的性質(zhì).

k-\

8.（2019?湖南初三期中）已知反比例函數(shù)丫=（k是常數(shù)，1#1）的圖象有一支在第二象限，那么k

x

的取值范圍是.

【答案】k<l

【解析】

???反比例函數(shù)y=——的圖象有一支在第二象限，

x

：.k-1<0,

解得k<l,

故答案為k<l.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=±（H0,k為常數(shù)）的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，k>0時,

X

圖象位于一、三象限，k<0時，圖象位于二、四象限，熟知這些相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.（2019?遼寧中考真題）如圖，點A在雙曲線y=9（x>0）上，過點A作AB，x軸于點B,點C在線

【解析】

解：連接OC,

??,點A在雙曲線y=￡(x>0)上，過點A作ABJ_x軸于點B,

x

,_1_

??SAOAB=—x6=3,

2

VBC：CA=1：2,

.'.SAOBC=3X—=1,

3

k

二?雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過點C,

x

1

；?SM)BC=一|k|=l,

2

/.|k|=2,

k

??,雙曲線y=—(x>0)在第一象限，

x

.,.k=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,

熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

10.(2019?山東中考模擬)如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為(-4,0),頂點B在反比例函數(shù)y=-

X

(x<0)的圖象上，貝ljk=.

【答案】-46.

【解析】

過點B作BDLx軸于點D,

???△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4,0）,

ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

AOD=OB=2,BD=OB*sin60°=4x425

AB（-2,2百）,

；.k=-2x2百=-473.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中.

k

11.（2019?湖北中考真題）如圖，一直線經(jīng)過原點。，且與反比例函數(shù)y=一（%＞（））相交于點A、點8,

x

過點A作AC，y軸，垂足為C,連接8C.若AABC面積為8,則％=

【答案】8

【解析】

解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、8兩點,

.'.A3兩點關(guān)于原點對稱，

OA-OB-

\BOC的面積=A4OC的面積=8+2=4,

又A是反比例函數(shù)＞=（圖象上的點，且AC_Ly軸于點

X

A4OC的面積=g|4，

二耳悶=4,

k>0,

.'.k=S.

故答案為8.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的比例系數(shù)％的幾何意義，解題關(guān)鍵在于得出0

為線段48的中點.

12.(2019?內(nèi)蒙古中考真題)教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃,加

熱到100C停止加熱，水溫開始下降，此時水溫yCO與開機后用時x(min)成反比例關(guān)系，直至水

溫降至30℃,飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30C時接通電源,

水溫丁CO與時間x(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段》與》之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

2(℃)

100……人

50

304...：.....

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