浙江省名校協(xié)作體高三下學期開學適應性考試數(shù)學試題（原卷版）

2023學年第二學期浙江省名校協(xié)作體適應性試題高三年級數(shù)學學科考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.若，則（）A. B.C. D.3.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的半焦距為（）A. B. C. D.4.已知是兩個不共線的單位向量，向量（）．“，且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象不可能是（）A. B.C. D.6.如圖，將正四棱臺切割成九個部分，其中一個部分為長方體，四個部分為直三棱柱，四個部分為四棱錐．已知每個直三棱柱體積為，每個四棱錐的體積為，則該正四棱臺的體積為（）A. B.C. D.7.在平面直角坐標系中，圓的方程為，且圓與軸交于兩點，設直線的方程為，直線與圓相交于兩點，直線與直線相交于點，直線、直線、直線的斜率分別為，則（）A. B. C. D.8.已知直線BC垂直單位圓O所在的平面，且直線BC交單位圓于點A，，P為單位圓上除A外的任意一點，l為過點P的單位圓O的切線，則（）A.有且僅有一點P使二面角取得最小值B.有且僅有兩點P使二面角取得最小值C.有且僅有一點P使二面角取得最大值D.有且僅有兩點P使二面角取得最大值二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一個盒子里裝有除顏色外完全相同的四個小球，其中黑球有兩個，編號為1，2；紅球有兩個，編號為3，4，從中不放回的依次取出兩個球，A表示事件“取出的兩球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的兩球同色”，則（）A.A與D相互獨立. B.A與B相互獨立CB與D相互獨立 D.A與C相互獨立10.已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若是的對稱軸，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.是的對稱中心C.2是的周期 D.11.在平面直角坐標系中，將函數(shù)圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.那么（）A.存在旋轉(zhuǎn)函數(shù)B.旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是旋轉(zhuǎn)函數(shù)C.若旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則D.若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.的展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）13.已知為拋物線的焦點，直線與交于，，與的另一個交點為，與的另一個交點為.若與的面積之比為，則__________.14.設嚴格遞增的整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，.設為，，…，這19個數(shù)中被3整除的項的個數(shù)，則的最大值為________，使得取到最大值的數(shù)列的個數(shù)為________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在三棱錐中，平面，平面平面，，.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.16.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，.（1）若，求的面積；（2）若，求.17.設.（1）若，求；（2）證明：；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.18.設離散型隨機變量X和Y有相同的可能取值，它們的分布列分別為，，，，．指標可用來刻畫X和Y的相似程度，其定義為．設．（1）若，求；（2）若，求的最小值；（3）對任意與有相同可能取值的隨機變