二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-題型分類總結(jié)

二次函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)——題型分類總結(jié)一、二次函數(shù)的定義〔考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必需為整式〕1、以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 .①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=(4,x)； ⑧y=－5x。2、在肯定條件下，假設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的路程s〔米〕與時(shí)間t〔秒〕的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。3、假設(shè)函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、假設(shè)函數(shù)y=(m－2)xm－2+5x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為 。6、函數(shù)y=(m－1)xm2+1+5x－3m二、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值記憶：假設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x－h(huán))2+k，則對(duì)稱軸為： ，最值為： ；假設(shè)解析式為一般式：y=ax2+bx+c，則對(duì)稱軸為： ，最值為： ；假設(shè)解析式為交點(diǎn)式：y=(x-x)(x-x),則對(duì)稱軸為： ，最值為： 。1 2拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。拋物y=2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，則＝ ，c＝ .拋物線y＝x2＋3x的頂點(diǎn)在( )第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限假設(shè)拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( )13101514B. C. D.13101514假設(shè)直線y＝ax＋b不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c( A.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸C.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y1拋物線y＝x2＋(m－1)x－的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .4拋物線y=x2+2x－3的對(duì)稱軸是 。假設(shè)二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對(duì)稱軸是直線x＝1，則m＝ 。當(dāng)n＝ ，m＝ 時(shí)，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開(kāi)口 .二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11．二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－10，則m＝ 。12．二次函數(shù)y=x2－4x+m－33，則m＝y(tǒng)=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。1．拋物線y=x2+4x+9。2．拋物線y=2x2－12x+25，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。3x＝－2y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔03〕的拋物線的解析式 。通過(guò)配方，寫出以下函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：1 1〔1〕y=x2－2x+1； 〔2〕y=－3x2+8x－2； 〔3〕y=－x2+x－42 4y=x2+bx+c32y=x2－3x+5，試求b、c把拋物線y=－2x2+4x+123假設(shè)有，求出該最大值；假設(shè)沒(méi)有，說(shuō)明理由。25002700400100假設(shè)將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？四、函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)11．填表：

拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸y3x22

頂點(diǎn)坐標(biāo)y1x3222．函數(shù)y=2x2,y=2(x－4)2y=2(x+1)2。分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。分析分別通過(guò)怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過(guò)以下平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2〔1〕右移2〕左移〔〕先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。31試說(shuō)明函數(shù)y=(x－3)22

的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)〔開(kāi)口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值。1二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖：a=，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。2五、二次函數(shù)的增減性二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。函數(shù)y=4x2－mx+5，當(dāng)x>－2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x<－2時(shí)，y隨x的增大而削減；則當(dāng)x＝1時(shí),y的值為 。二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .1 5二次函數(shù)y=－x2+3x+ 的圖象上有三點(diǎn)A(x,y),B(x,y),C(x,y)且3<x<x<x，則y,y,y的大小關(guān)系2 2 1 1為 .

2 2 3 3

1 2 3

1 2 3六、二次函數(shù)的平移記法：只要兩個(gè)函數(shù)的a一樣，就可以通過(guò)平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，平移規(guī)律：左加右減，對(duì)x；上加下減，直接加減，對(duì)y。36.拋物線y=－x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。27.拋物線y=2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2－3。8.將拋物線y=x2+123。9.假設(shè)將拋物線y=2x2－13。10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移11y=2x2－4x－1則a＝c＝ .＝，11.將拋物線y＝ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－1)，那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為 _.七、函數(shù)的交點(diǎn)拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。八、函數(shù)的的對(duì)稱拋物線y=2x2－4x關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為 。拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a= b= c=九、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號(hào)為〔 〕A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕2A．a(chǎn)+b+c>0 B．b>-2aC．a(chǎn)-b+c>0 D．c<0拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如右圖，有以下結(jié)論：①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0 ④b2-4ac<0⑤abc<0；其中正確的〔 〕A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可〔 〕二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，假設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的( )y y y yO 1x O1x O 1x O 1x函數(shù)＝ax＋Bc的圖象CDabb－4a，2，bc四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)c在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+c與y=x(a<c)圖象可能是圖所示的( )A B C Dk反比例函數(shù)y=x的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y＝kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的〔 〕A B C Dk反比例函數(shù)y=x中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝kx2+2kx的圖象大致為圖中的〔 〕A B C D拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，則以下結(jié)論中：正確的個(gè)數(shù)是〔 〕①a，bx＝1x＝34a＋b＝0;y＝－2x0；A．1 B．2 C．3D．4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)一三四象〔不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和其次象限則直線y＝ax＋bc不經(jīng)〔 〕A．第一象限B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3十、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)〔二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系〕假設(shè)二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c＝ 〔寫一個(gè)即可〕二次函數(shù)y＝x2-2x-3圖象與x拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)如下圖，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( )A.6 B.4C.3 D.149拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋mx軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y25A.－2 B.12 C.24 D.48假設(shè)二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是拋物線y＝x2-2x-8，求證：該拋物線與x軸肯定有兩個(gè)交點(diǎn)；假設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。十一、函數(shù)解析式的求法

則m的值為( )〔一、拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)〔，3、B，3C〔1〕拋物線過(guò)A〔1，0〕和B〔4，0〕兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式?！捕?、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)一樣的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x－h(huán))2+k。二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，8，求該二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，－，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2，〕點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式?！踩?、y=a(x－x)(x－x。1 2二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A〔－，0，〔308，求該二次函數(shù)的解析式。＝1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)，3，則該二次函數(shù)的解析式 。拋物線y=2+bx+c與x軸交于，〔3，則該二次函數(shù)的解析式 。假設(shè)拋物線y=a2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，3，且與y=22的開(kāi)口大小一樣，方向相反，則該二次函數(shù)的解式 。9．拋物線y=2+bx+c與x軸交于〔1,3,0，則＝ ＝ .假設(shè)拋物線與x軸交(0〔0與y軸交(－4則該二次函數(shù)的解析式 。依據(jù)以下條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式當(dāng)x=3時(shí)，y

=－1，且圖象過(guò)〔0，7〕最小值3圖象過(guò)點(diǎn)02〔1〕且對(duì)稱軸為直線x=2〔3〕圖象經(jīng)過(guò)0，〔，0〔3，〕〔4〕當(dāng)x=1時(shí)，y=0;x=0時(shí),y=－2，x=2時(shí)，y=3〔5〕拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔－1，－2〕且通過(guò)點(diǎn)〔1，10〕當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是=－x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為2解析式二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象與x，0)40，頂點(diǎn)到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。1 11知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)〔，〕且圖象過(guò)點(diǎn)2， ，求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2 2二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)，(－1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,－1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。1假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)〔1，0〕且圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？y=－x2+2(k－1)x+2k－k2xO、AC組成的△OAC面積。1拋物線y=(k2－2)x2+m－4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=－2x+2上，求函數(shù)解析式。4十二、二次函數(shù)應(yīng)用(一〕經(jīng)濟(jì)策略性某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店打算提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)覺(jué)察，假設(shè)按每件2036025210銷售件數(shù)y(件〕是價(jià)格X.(1)試求yx(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少？〔總利潤(rùn)=總收入－總本錢〕有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，假設(shè)放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有肯定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量根本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘