高三數(shù)學易錯平面向量多選題達標測試綜合卷檢測試題

高三數(shù)學易錯平面向量多選題達標測試綜合卷檢測試題一、平面向量多選題1．如圖，B是的中點，，P是平行四邊形內（含邊界）的一點，且，則下列結論正確的為（）A．當時，B．當P是線段的中點時，，C．若為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段D．的最大值為【答案】BCD【分析】利用向量共線的充要條件判斷出A錯，C對；利用向量的運算法則求出，求出，判斷出B對，過作，交于，作，交的延長線于，則，然后可判斷出D正確.【詳解】當時，，則在線段上，故，故A錯當是線段的中點時，，故B對為定值1時，，，三點共線，又是平行四邊形內（含邊界）的一點，故的軌跡是線段，故C對如圖，過作，交于，作，交的延長線于，則：；又；，；由圖形看出，當與重合時：；此時取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故D正確故選：BCD【點睛】結論點睛：若，則三點共線.2．下列條件中，使點P與A，B，C三點一定共面的是（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)四點共面的充要條件，若A，B，C，P四點共面，對選項逐一分析，即可得到答案.【詳解】對于A，由，，所以點P與A，B，C三點共面.對于B，由，，所以點P與A，B，C三點共面.對于C，由，，所以點P與A，B，C三點不共面.對于D，由，得，而，所以點P與A，B，C三點不共面.故選：AB【點睛】關鍵點睛：本題主要考查四點共面的條件，解題的關鍵是熟悉四點A，B，C，P共面的充要條件，考查學生的推理能力與轉化思想，屬于基礎題.3．在中，、分別是、上的點，與交于，且，，，，則（）A． B．C． D．在方向上的正射影的數(shù)量為【答案】BCD【分析】根據(jù)以及正弦定理得到，從而求出，進一步得到，等邊三角形，根據(jù)題目條件可以得到為的中點和為的三等分點，建立坐標系，進一步求出各選項.【詳解】由得，，正弦定理，，，，同理：，所以，等邊三角形.，為的中點，，為的三等分點.如圖建立坐標系，，，，，解得，為的中點，所以，正確，故B正確；，，故A錯誤；，故C正確；，，投影，故D正確.故選：BCD.【點睛】如何求向量在向量上的投影，用向量的模乘以兩個向量所成的角的余弦值就可以了，當然還可以利用公式進行求解.4．在三棱錐中，三條側棱兩兩垂直，且，G是的重心，E，F(xiàn)分別為上的點，且，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】取，以為基底表示，，，結合向量數(shù)量積運算性質、向量共線定理即可選出正確答案.【詳解】如圖，設，則是空間的一個正交基底，則，取的中點H，則，，，，∴，A正確；，B正確；，C不正確；，D正確.故選:ABD.【點睛】本題考查了平面向量共線定理，考查了由數(shù)量積求兩向量的位置關系，考查了平面向量基本定理的應用，屬于中檔題.5．已知向量，，則（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】先根據(jù)建立方程解得，判斷選項A正確；再根據(jù)，建立方程解得，判斷選項B錯誤；接著根據(jù)建立不等式解得，判斷選項C錯誤；最后根據(jù)，化簡整理得到，判斷選項D正確.【詳解】解：因為，，，則，解得，故選項A正確；因為，，，則，即，解得，故選項B錯誤；因為，，，則，解得，故選項C錯誤；因為，，，則，，，所以，故選項D正確.故答案為：AD.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)、利用向量共線求參數(shù)、根據(jù)向量的模的大小關系求參數(shù)的范圍、利用向量的運算判斷向量垂直，是中檔題.6．如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點，，則（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由向量的線性運算，結合其幾何應用求得、、、，即可判斷選項的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點，如下圖示由其性質有∴，即C錯誤同理，即∴，即D錯誤故選：AB【點睛】本題考查了向量線性運算及其幾何應用，其中結合了中線的性質：三角形中線的交點分中線為1:2，以及利用三點共線時，線外一點與三點的連線所得向量的線性關系7．在中，，，若是直角三角形，則k的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由題意，若是直角三角形，分析三個內有都有可能是直角，分別討論三個角是直角的情況，根據(jù)向量垂直的坐標公式，即可求解.【詳解】若為直角，則即解得若為直角，則即解得若為直角，則，即解得綜合可得，的值可能為故選：【點睛】本題考查向量垂直的坐標公式，考查分類討論思想，考察計算能力，屬于中等題型.8．如圖，的方格紙（小正方形的邊長為1）中有一個向量（以圖中的格點為起點，格點為終點），則（）A．分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有11個B．滿足的格點共有3個C．存在格點，，使得D．滿足的格點共有4個【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運算逐個分析選項，確定結果．【詳解】解：分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有18個，故錯，以為原點建立平面直角坐標系，，設，若，所以，，，且，，得，，共三個，故正確．當，時，使得，故正確．若，則，，，且，，得，，，共4個，故正確．故選：．【點睛】本題考查向量的定義，坐標運算，屬于中檔題．二、立體幾何多選題9．如圖，已知矩形中，，為邊的中點，將沿直線翻折成，若為線段的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A．線段的長是定值B．存在某個位置，使C．點的運動軌跡是一個圓D．存在某個位置，使平面【答案】AC【分析】取中點，連接，，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性質定理可知平面，可判斷；在中，利用余弦定理可求得為定值，可判斷和；假設，由線面垂直的判定定理可得平面，由線面垂直的性質定理可知，與矛盾，可判斷．【詳解】解：取的中點，連接，，∵，分別為、中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面，又，、平面，∴平面平面，∵平面，∴平面，即D錯誤，設，則，，，∴，即為定值，所以A正確，∴點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，即C正確，∵，，∴，∴，設，∵、平面，，∴平面，∵平面，∴，與矛盾，所以假設不成立，即B錯誤.故選:AC.【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，涉及到線段長度的求解、直線與平面位置關系的判定、點的軌跡的求解、反證法的應用等知識點，考查學生的空間立體感和推理論證能力．10．如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（）A．存在某個位置，使得B．翻折過程中，的長是定值C．若，則D．若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是【答案】BD【分析】對于選項A，取中點，取中點，連結，，通過假設，推出平面，得到，則，即可判斷；對于選項B，在判斷A的圖基礎上，連結交于點，連結，易得，由余弦定理，求得為定值即可；對于選項C，取中點，，，由線面平行的性質定理導出矛盾，即可判斷；對于選項D，易知當平面與平面垂直時，三棱錐的體積最大，說明此時中點為外接球球心即可.【詳解】如圖1，取中點，取中點，連結交于點，連結，，,則易知，，，，，由翻折可知，，，對于選項A，易得，則、、、四點共面，由題可知，若，可得平面，故，則，不可能，故A錯誤；對于選項B，易得，在中，由余弦定理得，整理得，故為定值，故B正確；如圖2，取中點，取中點，連結，，，，，對于選項C，由得，若，易