高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題練習(xí)39-函數(shù)與方程綜合

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題練習(xí)39函數(shù)與方程綜合A組一、選擇題1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】：C【解析】：根據(jù)已知條件，，則有。由零點(diǎn)定理知答案選C。2.若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）A．和內(nèi)B．和內(nèi)C．和內(nèi)D．和內(nèi)【答案】：A【解析】：因?yàn)?，則，，，從而有，。由零點(diǎn)定理甚至答案選A。3.已知方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.[1,＋∞)【答案】：C【解析】：設(shè)，原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)（可以相同），則解得，故選B。4.當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）A．(0，eq\f(\r(2),2))B．(eq\f(\r(2),2)，1)C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)【答案】：B【解析】：由已知；又，則有，即；從而，解得，故答案選B。5.已知函數(shù)＝若，則的取值范圍是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]【答案】：D【解析】：由y＝|f(x)|的圖象知：INCLUDEPICTURE"VKBⅰ25.EPS"①當(dāng)x＞0時(shí)，y＝ax只有a≤0時(shí)，才能滿足|f(x)|≥ax，可排除B，C；②當(dāng)x≤0時(shí)，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x；故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax；當(dāng)x＝0時(shí)，不等式為0≥0成立；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式等價(jià)于x－2≤a；∵x－2＜－2，∴a≥－2。綜上可知：a∈[－2,0]。6.設(shè)依次是方程和的根，則＝（）A．3B．6C．log23D．2【答案】：A【解析】：令，，，由互為反函數(shù)的性質(zhì)可得與的圖象關(guān)于對(duì)稱，如圖，函數(shù)與的交點(diǎn)和與的交點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，且對(duì)稱點(diǎn)是與的交點(diǎn)，聯(lián)立解得對(duì)稱點(diǎn)為，故。7.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】：B8.設(shè)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則可以是（）A．B．C．D．【答案】：B二、填空題9.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是。【答案】：【解析】：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線與曲線，由圖可知，的取值必須滿足；解得故的取值范圍是。10.若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。【答案】：【解析】：原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)所表示的上半圓與斜率為1的平行線系沒有公共點(diǎn)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，可得或。11.（2016高考山東理數(shù)）已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是__________?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚寒嫵龊瘮?shù)圖象如下圖所示：三、解答題12.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚海?）；（2）【解析】：(1)令，，則，故，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增；且，，，故函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為2，最大值為3；(2)當(dāng)，∵，∴，故，作函數(shù)在(1，4)上的圖象如下：其中，，；結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根；故實(shí)數(shù)的取值范圍為。13.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，若當(dāng)時(shí)，有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】：【解析】：∵，且，∴。當(dāng)時(shí)，和都是減函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，，∴，故的取值范圍為。設(shè)且，試求方程有實(shí)數(shù)解的的范圍?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚涸匠痰葍r(jià)變形為；解得，所以>ak，即－k>0，通分得<0，解得k<－1或0<k<1；所以k的取值范圍是。15.已知函數(shù)滿足，且函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).（1）求函數(shù)、解析式；（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】：（1），；（2）【解析】：（1）由知函數(shù)的對(duì)稱軸，故，所以，由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).知故；（2）令因?yàn)?，所以，則=在上有零點(diǎn)即函數(shù)與在時(shí)有交點(diǎn)，而，，所以當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，因此的取值范圍是。B組一、選擇題1.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】：因?yàn)椋?，則，，又，則，，從而由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上存在零點(diǎn)。故答案選B。2.設(shè)函數(shù)，．若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，，則下列判斷正確的是()A．，B．，C．，D．，【答案】：B【解析】：依題意，示意圖象，可知，且異號(hào)，而，故答案選B。3.設(shè)分別是方程和的根(其中)，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】：A【解析】：據(jù)題意，為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)同底的指對(duì)函數(shù)互為反函數(shù)，所以有，結(jié)合的條件，可知，所以有，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可知該式子的取值范圍為，故選A。4.已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)從小到大的順序排成一列，依次為，則與大小關(guān)系為（）A．B．C．D．無(wú)法確定【答案】:B5.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】：B6.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】：A7.（2016高考天津理數(shù)）已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，]B．[，]C．[，]{}D．[，）{}【答案】：C8.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】：D【解析】：由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.故選D.二、填空題9.（2014·安慶六校聯(lián)考）已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚鹤鞒龊瘮?shù)的圖像如圖所示，令，則。由圖像可知，當(dāng)，即時(shí)，直線與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)。10.設(shè)函數(shù)（1）若，則的最小值為______；（2）若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。【答案】：（1）；（2）或【解析】（1）當(dāng)時(shí)，若，；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，（2）時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；不符；時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；，符合；，有個(gè)零點(diǎn)；，符合.綜上得或【2014天津，理14】已知函數(shù)，．若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚海ǚ椒ㄒ唬┰谕蛔鴺?biāo)系中畫和的圖象（如圖），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)與（或與）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．把代入，得，即，由，得，解得或．又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或。（方法二）顯然，∴．令，則．∵，∴．結(jié)合圖象可得或。三、解答題12.若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚海ǚㄒ唬┰匠痰葍r(jià)于即OO－20－6令=+12+6+3(1)若拋物線=與軸相切，有Δ=144－4(6+3)=0即=.OO－20－61633將=代入式有=－6不滿足式，∴≠.(2)若拋物線=與軸相交，注意到其對(duì)稱軸為=－6，故交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有且僅有一個(gè)滿足式的充要條件是：解得.∴當(dāng)時(shí)原方程有唯一解.（法二）原方程等價(jià)于③問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求實(shí)數(shù)的取值范圍，使直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).雖然兩個(gè)函數(shù)圖象都明確，但在什么條件下它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn)卻不明顯，可將③變形為+12+3=－6(＜－20或>0)，再在同一坐標(biāo)系中分別也作出拋物線=+12+3和直線=－6，如圖，顯然當(dāng)3＜－6≤163，時(shí)，直線=-6與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足。（1）若，求；又若；（2）的解析表達(dá)式?！敬鸢浮浚海?）；（2）【解析】：（1）因?yàn)閷?duì)任意，所以又由，得若（2）因?yàn)閷?duì)任意，又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)所以對(duì)任意，在上式中令又因?yàn)槿?，即但方程有兩個(gè)不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故若=1,則有易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件，綜上，所求函數(shù)為。14.【上饒市重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三六校第一次聯(lián)考】已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?，，若?duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】：【解析】是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，，所以在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以①，又因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，則，代入①化簡(jiǎn)得：，由對(duì)任意的成立，得：，結(jié)合，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。10.（2016年上海高考）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)