高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的圖象練習(xí)

高中數(shù)學(xué):函數(shù)的圖象練習(xí)1．函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2ln|x|)的圖象大致是(D)解析:由f(－x)＝－f(x)可得f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A,C,而x∈(0,1)時,ln|x|＜0,f(x)＜0,排除B,故選D.2．現(xiàn)有四個函數(shù):①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x.它們的圖象(部分)如下,但順序已被打亂,則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號排列正確的一組是(D)A．④①②③ B．①④③②C．③④②① D．①④②③解析:函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù),由圖象知,函數(shù)①對應(yīng)第一個圖象；函數(shù)y＝xcosx是奇函數(shù),且當(dāng)x＝π時,y＝－π＜0,故函數(shù)②對應(yīng)第三個圖象；函數(shù)y＝x|cosx|為奇函數(shù),且當(dāng)x＞0時,y≥0,故函數(shù)③與第四個圖象對應(yīng)；函數(shù)y＝x·2x為非奇非偶函數(shù),與第二個圖象對應(yīng)．綜上可知,選D.3．(河南信陽模擬)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝8－f(4＋x),函數(shù)g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個交點,記作Pi(xi,yi)(i＝1,2,…,168),則(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值為(D)A．2018 B．2017C．2016 D．1008解析:函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝8－f(4＋x),可得f(－x)＋f(4＋x)＝8,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,4)對稱,由函數(shù)g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)＝eq\f(4x－2＋11,x－2)＝4＋eq\f(11,x－2),可知其圖象關(guān)于點(2,4)對稱,∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個交點,∴兩圖象在點(2,4)兩邊各有84個交點,且兩邊的點分別關(guān)于點(2,4)對稱,故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1008.故選D.4．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是(A)A．f(x)＝eq\f(1,2x－1)－x3 B．f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋x3C．f(x)＝eq\f(1,2x＋1)－x3 D．f(x)＝eq\f(1,2x＋1)＋x3解析:由圖可知,函數(shù)圖象的漸近線為x＝eq\f(1,2),排除C,D,又函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞減．而函數(shù)y＝eq\f(1,2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞減,y＝－x3在R上單調(diào)遞減,則f(x)＝eq\f(1,2x－1)－x3在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞減,故選A.5．如圖所示,動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的體對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線,與正方體的表面相交于M,N兩點．設(shè)BP＝x,MN＝y(tǒng),則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(B)解析:設(shè)正方體的棱長為1,顯然,當(dāng)P移動到體對角線BD1的中點E時,函數(shù)y＝MN＝AC＝eq\r(2)取得唯一的最大值,所以排除A、C；當(dāng)P在BE上時,分別過M,N,P作底面的垂線,垂足分別為M1,N1,P1,則y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝eq\f(2\r(6),3)x,是一次函數(shù),所以排除D,故選B.6．(泰安模擬)已知f(x)＝eq\f(1,4)x2＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則y＝f′(x)的圖象大致是(A)解析:因為f(x)＝eq\f(1,4)x2＋cosx,所以f′(x)＝eq\f(1,2)x－sinx,f′(x)為奇函數(shù),排除B,D；當(dāng)x＝eq\f(π,6)時,f′(x)＝eq\f(π,12)－eq\f(1,2)＜0,排除C,∴A滿足．7．(昆明檢測)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(－∞,0)上是減函數(shù),f(2)＝0,g(x)＝f(x＋2),則不等式xg(x)≤0的解集是(C)A．(－∞,－2]∪[2,＋∞)B．[－4,－2]∪[0,＋∞)C．(－∞,－4]∪[－2,＋∞)D．(－∞,－4]∪[0,＋∞)解析:依題意,畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示．實線部分為g(x)的草圖,則xg(x)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,gx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,gx≥0，))由圖可得xg(x)≤0的解集為(－∞,－4]∪[－2,＋∞)．8．已知函數(shù)f(x)＝2lnx,g(x)＝x2－4x＋5,則方程f(x)＝g(x)的根的個數(shù)為(C)A．0 B．1C．2 D．3解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x),g(x)的圖象如圖所示,由已知g(x)＝(x－2)2＋1,得其頂點為(2,1),又f(2)＝2ln2∈(1,2),可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象的下方,故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．9．(江蘇揚州模擬)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}__．解析:畫出y＝2－x,y＝log2(x＋1)的圖象如圖所示,由圖可知,解集為{x|x≥1}．10．給定min{a,b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函數(shù)f(x)＝min{x,x2－4x＋4}＋4,若動直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點,則實數(shù)m的取值范圍為(4,5)__．解析:作出函數(shù)f(x)的圖象,函數(shù)f(x)＝min{x,x2－4x＋4}＋4的圖象如圖所示,由于直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點,數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5)．11．已知函數(shù)f(x)＝2x,x∈R.(1)當(dāng)m取何值時,方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立,求m的取值范圍．解:(1)令f(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|,G(x)＝m,畫出f(x)的圖象如圖所示.由圖象看出,當(dāng)m＝0或m≥2時,函數(shù)f(x)與G(x)的圖象只有一個交點,即原方程有一個解；當(dāng)0＜m＜2時,函數(shù)f(x)與G(x)的圖象有兩個交點,即原方程有兩個解．(2)令f(x)＝t(t＞0),H(t)＝t2＋t,因為H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在區(qū)間(0,＋∞)上是增函數(shù),所以H(t)＞H(0)＝0.因此要使t2＋t＞m在區(qū)間(0,＋∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0,即所求m的取值范圍為(－∞,0]．12．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x),g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍．解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點坐標(biāo)為(x,y),∵點(x,y)關(guān)于點A(0,1)的對稱點(－x,2－y)在h(x)的圖象上,∴2－y＝－x＋eq\f(1,－x)＋2,∴y＝x＋eq\f(1,x),即f(x)＝x＋eq\f(1,x).(2)由題意g(x)＝x＋eq\f(a＋1,x),且g(x)＝x＋eq\f(a＋1,x)≥6,x∈(0,2]．∵x∈(0,2],∴a＋1≥x(6－x),即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1,x∈(0,2],q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8,∴當(dāng)x∈(0,2]時,q(x)是增函數(shù),q(x)max＝q(2)＝7.故實數(shù)a的取值范圍是[7,＋∞)．13．(安徽江南十校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是(B)A．f(x)＝eq\f(ex－1,x2－1) B．f(x)＝eq\f(ex,x2－1)C．f(x)＝eq\f(x3＋x＋1,x2－1) D．f(x)＝eq\f(x4＋x＋1,x2－1)解析:由題中圖象可知,函數(shù)的定義域為{x|x≠a且x≠b},f(x)在(－∞,a)上為增函數(shù),在(a,0]上先增后減,在[0,b)上為減函數(shù),在(b,＋∞)上先減后增．A項中f(x)的定義域為{x|x≠－1且x≠1},此時a＝－1,b＝1.f′(x)＝eq\f(exx2－1－2xex－1,x2－12),則f′(－2)＝eq\f(7,9e2)－eq\f(4,9)＜0,與f(x)在(－∞,－1)上遞增不符．B項中f(x)的定義域為{x|x≠±1},f′(x)＝eq\f(exx2－2x－1,x2－12)＝eq\f(ex[x－12－2],x2－12),若f′(x)＞0,則x＜－1或－1＜x＜1－eq\r(2)或x＞1＋eq\r(2),此時f(x)在各對應(yīng)區(qū)間上為增函數(shù),符合題意．同理可檢驗C、D不符,故選B.14．(福建廈門雙十中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－eq\f(1,2)(x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,\r(e)))) B．(－∞,eq\r(e))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(e))，＋∞)) D．(eq\r(e),＋∞)解析:原命題等價于在x＜0時,f(x)與g(－x)的圖象有交點,即方程ex－eq\f(1,2)－ln(－x＋a)＝0在(－∞,0)上有解,令m(x)＝ex－eq\f(1,2)－ln(－x＋a),顯然m(x)在(－∞,0)上為增函數(shù)．當(dāng)a＞0時,只需m(0)＝e0－eq\f(1,2)－lna＞0,解得0＜a＜eq\r(e)；當(dāng)a≤0時,x趨于－∞,m(x)＜0,x趨于a,m(x)＞0,即m(x)＝0在(－∞,a)上有解．綜上,實數(shù)a的取值范圍是(－∞,eq\r(e))．15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2017x，x＞1，))若a,b,c互不相等,且f(a)＝f(b)＝f(c),則a＋b＋c的取值范圍是(D)A．(1,2017) B．(1,2018)C．[2,2018] D．(2,2018)解析:設(shè)f(a)＝f(b)＝f(c)＝m,作出函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m,如圖所示,不妨設(shè)a＜b＜c,當(dāng)0≤x≤1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m的交點分別為A,B,由正弦曲線的對稱性,可得A(a,m)與B(b,m)關(guān)于直