高等數(shù)學(xué)11-2試卷A201106參考答案

高等數(shù)學(xué)11-2試卷A201106參考答案高等數(shù)學(xué)Ⅱ-2試卷A201106參考答案一、填空題（每小題2分，共10分）1.已知，則2.設(shè)，3.設(shè)，則4.展開成為的冪級(jí)數(shù)形式時(shí)，其收斂域是5.方程的通解為二、計(jì)算題（一）（每小題7分，共21分）1.求函數(shù)極限解：所以2.求直線在平面上的投影直線方程。解：過直線L的平面束方程為：，即其法線向量為，又平面的法向量為，因此應(yīng)有代入平面束方程得故所求投影直線方程為3.設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解：三、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）1.計(jì)算三重積分，其中是由曲面與所圍成。解：兩曲面的交線為，在的投影為。利用柱面坐標(biāo)，另解：2.求上半球面被圓柱面所截，在圓柱面內(nèi)部份的面積。解：利用極坐標(biāo)圓柱對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為3.求曲線積分，其中為拋物線，從到解：令在全平面有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。因?yàn)?，故積分與路徑無關(guān)，其勢(shì)函數(shù)故另解：因積分與路徑無關(guān)，故四、計(jì)算題（三）（每小題7分，共28分）1.設(shè)銷售收入（單位：萬元）與花費(fèi)在兩種廣告宣傳上的費(fèi)用（單位：萬元）之間的關(guān)系為，利潤額相當(dāng)于五分之一的銷售收入，并要扣除廣告費(fèi)用。已知廣告費(fèi)用總預(yù)算是25萬元，試問如何分配兩種廣告費(fèi)用可使利潤最大。解：由已知利潤為，并滿足。令由得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題及駐點(diǎn)唯一性，當(dāng)兩廣告費(fèi)分別為15萬及10萬時(shí)，可使利潤最大。2.將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。解：由及知收斂域?yàn)?.求方程滿足條件的解。解：該方程為一階線性微分方程，由常數(shù)變易公式得通解利用初始條件得，特解為4.設(shè)連續(xù)，且滿足，求解：由連續(xù)知，可導(dǎo)，從而可導(dǎo)，且，進(jìn)一步有二階可導(dǎo)。，即滿足方程及初始條件。下面求解此初值問題。對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為，特征根，齊次方程的通解為因不是特征方程的根，設(shè)是原方程的一個(gè)解，代入原方程易知，故原方程的通解為代入初始條件得，從而五、綜合題（第1，2題各7分，第3題6分，共20分）1.證明曲面上任一點(diǎn)的切平面在各坐標(biāo)軸上截距之和為常數(shù)，在第一卦限上。證：已知曲面上點(diǎn)處法線向量為，切平面方程為即切平面在三坐標(biāo)軸上的截距分別為，且。2.