山東省德州市鼎新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省德州市鼎新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線與在處切線的斜率乘積為3，則的值為（

）A

B

2

C

D

1

參考答案：D2.已知A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】先根據(jù)的定義可以求出交集，然后判斷交集的元素的個(gè)數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)?，所以的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了集合交集運(yùn)算、以及集合元素個(gè)數(shù)。3.已知平面截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與成，二面角的平面截該球面得圓N.若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為

(A)

(B)

(c)

(D)參考答案：D本題主要考查了球的性質(zhì)和二面角的概念，難度較高。

球心與截面圓的圓心連線垂直于截面，如圖

由題意球半徑,圓M半徑為2，所以

又因?yàn)閳A面M與圓面N成的二面角為60°，所以

則，所以圓N的半徑為，圓N的面積為.4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4參考答案： A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．5.已知集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

,,故選C．6.設(shè)且則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．C7

【答案解析】C

解析：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右邊為單角α，左邊為角α與β的差，可知β與2α有關(guān)．排除選項(xiàng)A，B后驗(yàn)證C，當(dāng)時(shí)，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．【思路點(diǎn)撥】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遹=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱及函數(shù)的圖象中平移變換．8.“”是“”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B9.雙曲線的離心率，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對(duì)命題:使得，則均有；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不合格的成績(jī)的頻率為0.4，則合格的人數(shù)是

．參考答案：600略12.若logxy=﹣2，則x2+y的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域?yàn)椋海?，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，考查計(jì)算能力．13.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：14.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．15.在平面幾何中，有這樣一個(gè)定理：過(guò)三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長(zhǎng)比等于其面積比.請(qǐng)你類比寫出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：____________.參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．若直線與曲線交于兩點(diǎn)，則=

參考答案： 17.①函數(shù)都不是偶函數(shù)；②函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè);③已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為;④使是冪函數(shù)，且在上遞減；上述命題中是真命題的有________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量與向量的夾角的余弦值為

（1）求角的大??；

（2）若，求的范圍參考答案：解：（1），

又

而

（2）由余弦定理，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)

又

略19.已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化為（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，﹣2），半徑r=．求出圓心到直線的距離d，可得曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2．【解答】解：（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x﹣4y．（2）x2+y2=2x﹣4y．化為（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，﹣2），半徑r=．∴曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本題滿分14分)在銳角△ABC中，cosB＋cos(A－C)＝sinC．(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)當(dāng)BC＝2時(shí)，求△ABC面積的最大值．參考答案：(Ⅰ)解：因?yàn)閏osB＋cos(A－C)＝sinC，所以－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝sinC，得2sinAsinC＝sinC，故sinA＝．因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以A=60°．………7分(Ⅱ)解：設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．由題意知a＝2，由余弦定理得

4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，所以△ABC面積＝bcsin60°≤，且當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)取等號(hào)，所以△ABC面積的最大值為．

………14分

略21.數(shù)列

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，試問(wèn)是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論。參考答案：22.已知向量向量與向量的夾角為，且。（1）求向量；

（2）若向量與共線，向量，其中、為的內(nèi)角，且、、依次成等