云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，那么在區(qū)間上是(

)A.增函數(shù)且最小值為

B.增函數(shù)且最大值為C.減函數(shù)且最小值為

D.減函數(shù)且最大值為參考答案：B2.已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（

）參考答案：DA中，周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以A的圖象有可能.B周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以B的圖象有可能.C中當(dāng)時，函數(shù)為，所以C的圖象有可能.D周期，所以，函數(shù)的最大值為，而D的圖象中的最大值大于2，所以D的圖象不可能，綜上選D.3.如圖，已知正方形OABC的四個頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機投1000個點，統(tǒng)計出所投點落在陰影部分的個數(shù)為328，由此估計圖中陰影部分的面積為（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7參考答案：A略4.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知雙曲線：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線右支上一點，若|PF1|2=8a|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（0，3） D．（0，3]參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，得到n=2a，m=4a，同時利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出2c≤6a，進而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點時，=3且雙曲線離心率大于1，最后綜合答案可得．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，∴m﹣n=2a，m2=8an，∴=，∴m2﹣4mn+4n2=0，∴m=2n，∴n=2a，m=4a，在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，∴2c＜4a+2a，∴＜3，當(dāng)p為雙曲線頂點時，=3又∵雙曲線e＞1，∴1＜e≤3，故選：A．6.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值

(

)A．正數(shù)

B．負數(shù)

C．非負數(shù)

D．與有關(guān)參考答案：B7.已知向量，若為實數(shù)，∥，則=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B試題分析：因為，所以由∥得，選．考點：1．平面向量的坐標(biāo)運算；2．共線向量．8.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則(

)A．f（x）在單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)表達式進行化簡，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對各個選項進行考查篩選．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為T=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯，A正確．故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認識和把握．屬于三角中的基本題型．9.A．i

B．-1

C．l D．-i參考答案：B10.下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且，則這個數(shù)列的前30項的絕對值之和為

__________.

參考答案：答案：76512.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：略13.冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是

；參考答案：14.如圖，與圓相切于點又點在圓內(nèi)，與圓相交于點若那么該圓的半徑的長為

參考答案：如圖所示，延長與圓相交于點直線與圓相交于點設(shè)根據(jù)切割線定理得又根據(jù)相交弦定理得15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為

.參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=

．參考答案：17.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則cos2α的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入數(shù)據(jù)，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，則有cos（α﹣45°）==，則有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的變換的方法，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{logan}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．

參考答案：略19.某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過中每本書需付給代理商元的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元一本，，預(yù)計一年的售量為萬本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若時，當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出的最大值.參考答案：略20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域為R，，即，………3分由于，，是偶函數(shù)，，得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，……………3分由題意得到，即的取值范圍是：。…………3分21.（13分）某校對每間教室的空氣質(zhì)量進行檢測，分別在上午和下午各進行一次.空氣質(zhì)量每次檢測結(jié)果分為A級、B級和C級.若兩次檢測結(jié)果中有C級或都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格，已知每間教室空氣質(zhì)量每次檢測結(jié)果為A級、B級和C級的概率分別為0.8，0.1,0.1，且各次檢測結(jié)果相互獨立.

（1）求每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；

（2）對高三年級的三個教室進行檢測，且各間教室的空氣質(zhì)量互不影響，求空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率.參考答案：解析：（I）設(shè)每間教室的空氣質(zhì)量合格為事件A

………………1分

6分

注：列式3分，結(jié)果2分

答：每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為0.8

（II）設(shè)對高三年級的三個教室進行檢測，空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間為事件B

………………..7分

13分

注：列式3分，結(jié)果3分

答：空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率為0.384.22.（本小題滿分12分）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．

（I）計算甲班7位學(xué)生成績的方差；