2022年重慶涪陵區(qū)第十五中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年重慶涪陵區(qū)第十五中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校為了調查學生的學習情況，由每班隨機抽取5名學生進行調查，若一班有50名學生，將每一學生編號從01到50，請從隨機數(shù)表的第1行第5、6列（如表為隨機數(shù)表的前2行）的開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個編號為（）附隨機數(shù)表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合條件，故可得結論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，43，故第5個數(shù)為43．故選：C．2.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略3.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們三人各自值班的日期之和相等．據此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點：等差數(shù)列的前項和.4.復數(shù)的共軛復數(shù)是a+bi（a,bR）,i是虛數(shù)單位，則ab的值是A、－7B、－6C、7D、6參考答案：C5.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數(shù)中具有T性質的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為﹣1，進而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為﹣1，當y=sinx時，y′=cosx，滿足條件；當y=lnx時，y′=＞0恒成立，不滿足條件；當y=ex時，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；當y=x3時，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選：A6.某中學為提升學生的數(shù)學學習能力，進行了主題分別為“運算”、“推理”、“想象”、“建?！彼膱龈傎?規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為a、b、c（，且、、），選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運算”這場競賽的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能參考答案：C【分析】總分為，得出，只有兩種可能或，再分類討論，能得出結果.【詳解】總分為，可得，只有兩種可能或.若、、的值分別為、、，若乙在“運算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三場比賽中全得到第三名，得分總數(shù)為，不合乎題意.、、的值分別為、、，乙的得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，即乙在“運算”中得到第一名，其余三項均為第三名.由于甲得分為分，其得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，在“運算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是、、分.因此，獲得“運算”這場競賽的第三名只能是丙，故選：C.【點睛】本題考查“運算”這場競賽的第三名獲獎學生的判斷，考查簡單的合情推理等基本性質，考查運算求解能力與推理能力，屬于難題.7.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直線l經過點，則它的傾斜角是（

）A.300

B.600

C.1500

D.1200參考答案：D9.的展開式中的第7項是常數(shù),則正整數(shù)n的值為(

)A.16 B.18 C.20 D.22參考答案：B【分析】利用通項公式即可得出．【詳解】的展開式的第7項﹣9，令＝0，解得n＝18．故選：B．【點睛】本題考查了二項式定理的應用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略12.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于

．參考答案：1213.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

14.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為________。參考答案：略15.設偶函數(shù)滿足：當時，，則＝________.參考答案：略16.若復數(shù)，則=

▲

.參考答案：

17.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：a>1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對稱軸為ks5u當時，，得；當時，，得或，不符題意；當時，，得。綜上，的取值范圍是或略19.（本小題滿分10）設命題，命題；如果“”為真，“”為假，求的取值范圍。參考答案：解：命題：即恒成立

命題：

即方程有實數(shù)根∴或∵“或”為真，“且”為假，

∴與一真一假

當真假時，；當假真時，

∴的取值范圍是

20.已知函數(shù)，，（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.參考答案：（1）時，，所以，因此曲線在點處的切線方程是即（2）①當時，恒成立，所以當時，單調遞減當時，，單調遞增所以當時，取極小值②當時，由得或（?。┊?，即時由得或由得所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取極大值，時，取極小值（ⅱ）當，即時，恒成立此時函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)無極值（ⅲ）當，即時由得或由得所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取極大值時，取極小值.21.在數(shù)列和中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1），；（2）略22.（15分）4個男同學，3個女同學站成一排．（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？（2）3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？（3）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩名同學之間必須有3人，有多少種不同的排法？參考答案：（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排：；…（3分）（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內部排序有種，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4個男生排練有種排法，然后把3個女生向5個空檔插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好順序有種排序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，有種，然后把甲乙及