福建省寧德市溪水電廠職工子弟學校高一數(shù)學理期末試題含解析

福建省寧德市溪水電廠職工子弟學校高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．

C.

D．參考答案：D對任意的實數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率小于0，即函數(shù)為減函數(shù)，可得：，解得，故選D.

2.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：對稱軸5.已知全集則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知集合,集合,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略7.已知,則函數(shù)的表達式為__________________.參考答案：略8.函數(shù)f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調性的定義結合圖象判斷f（x）在區(qū)間上的單調性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了偶函數(shù)定義的應用、函數(shù)單調性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．9.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先求得VD1﹣ADC，進而求得AD1，AC，CD1，進而求得△ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案．【解答】解：依題意知DD1⊥平面ADC，則VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，設D到平面ACD1的距離為d，則VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故選：B．10.教師拿了一把直尺走進教室，則下列判斷正確的個數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個選項逐一進行判斷得到答案.【詳解】①當直尺與地面平行時，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯誤②當直線與地面垂直時，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯誤③當直線與地面相交時，沒有直線與直尺平行，錯誤④不管直尺與地面是什么關系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點睛】本題考查了直線與平面的關系，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.12.設定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值是_______________________.參考答案：213.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項都為1,由等差數(shù)列的通項公式可得,；,,相減.

14.某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.

參考答案：82略15.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

參考答案：[]17.設函數(shù),則滿足的的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊與單位圓交于點P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點P（，）．結合三角函數(shù)的定義即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡即可：=，最后利用第（1）小問的結論得出答案．【解答】解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.(本小題滿分14分)已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點．（1）求異面直線AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.

參考答案：解：（1）因為,所以即為異面直線和所成的角………3分又因為，所以兩條異面直線所成的角為………6分（2）法1：因為分別為正方體的棱的中點．所以,,得到,且，四邊形為平行四邊形，所以,…9分同理可證，…………11分又因為,所以,,即證.………………14分法2：因為分別為正方體的棱的中點．所以,,得到，四邊形為平行四邊形，所以……………9分同理可證………11分又因為與方向相同，與方向相同，所以.………14分

20.（14分）已知點M（0，1），C（2，3），動點P滿足||=1，過點M且斜率為k的直線l與動點P的軌跡相交于A、B兩點．（1）求動點P的軌跡方程；（2）求實數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標原點，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）設P（x，y），由已知得=1，由此能求出動點P的軌跡方程．（2）設直線l的方程為y=kx+1，代入動點P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實數(shù)k的取值范圍．（3）設過M點的圓切線為MT，T為切點，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設P（x，y），∵點M（0，1），C（2，3），動點P滿足||=1，∴=1，整理，得動點P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過點M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動點P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設過M點的圓切線為MT，T為切點，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7為定值．…（10分）（4）設A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，當k=1時．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1．…（14分）點評： 本題考查動點的軌跡方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查?為定值的證明，考查直線方程的求法，解題時要注意根的判斷式、韋達定理的合理運用．21.計算：參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知定義在R上奇函數(shù)在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．(1)