河北省衡水市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省衡水市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行的性質(zhì)，判斷①②③，直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯．對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．對于④，過直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．3.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．4.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.函數(shù)f（x）=log3（4x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）故選：D【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．7.在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以直角梯形的兩個直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因?yàn)锳B=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，，所以=9/4﹣1/4=2．故答案為B8.設(shè)，，，，則下列結(jié)論正確的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B略9.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴當(dāng)sin（2x﹣）=﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分別是：﹣﹣1，π．故選A．10.函數(shù)的值域是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

．參考答案：

略12.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）

參考答案：16;255.13.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

14.已知數(shù)列滿足，且，則

．參考答案：

略15.若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值2，則它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．參考答案：-2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對稱特征，判斷函數(shù)在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最大值情況．解答：解：∵奇函數(shù)f（x），∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由對稱性知：函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題16.函數(shù)y=(–<x<)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(–，–arcsin)17.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若（2）中的bn的前n項和為Tn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立方程可得a3，a4，代入等差數(shù)列的通項公式可求an（2）代入等差數(shù)列的前n和公式可求sn，進(jìn)一步可得bn，然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得2b2=b1+b3，從而可求c（3）要證原不等式A＞B?A＞M，B＜M，分別利用二次函數(shù)及均值不等式可證．℃【解答】解：（1）an為等差數(shù)列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的兩個根，d＞0∴a3=9，a4=13∴∴d=4，a1=1∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3（2）由（1）知，∵∴，，，∵bn是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴（c=0舍去），當(dāng)時，bn=2n為等差數(shù)列，滿足要求．（3）由（2）得，2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4≥4，但由于n=1時取等號，從而等號取不到2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4＞4，

∴，n=3時取等號（1）、（2）式中等號不能同時取到，所以．19.（本小題滿分12分）已知，，求的值.參考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因?yàn)?，所以?

所以.

……………5分

.

…………9分

將代入上式，得.

……………12分略20.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.21.(本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金t的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎金x百萬元，其中．（1）當(dāng)時，如何進(jìn)行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)時，--------------2令，則，對稱軸當(dāng)時，總收益有最大值，此時

--------------------------5答：甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時，總收益最大--------------6（2）由題意：恒成立，即令，設(shè)，則，對稱軸為，

----------------8①若，即時，則②若，即時，恒成立，

綜上：的取值范圍是

----------------15

22.