遼寧省本溪市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省本溪市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：解析：當(dāng)，，

==故選C2.已知兩點(diǎn)M（0，0），N（），給出下列曲線方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④參考答案：D3.已知向量與的夾角為30°，且，=2，則等于（）A．

B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式直接計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量與的夾角為30°，且||=，||=2，則?=||×||×cos30°=×2×=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式．4.已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，則M∪N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合N，根據(jù)并集的定義寫出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：D．5.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：C6.“m＜0”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A由圖像平移可知，函數(shù)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，，故選A.7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，則P（X＞8﹣m）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．與σ的值有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＜8﹣m），從而求出P（X＞8﹣m）即可．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=4，∵P（X＞m）=0.3，而m與8﹣m關(guān)于x=4對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3，故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7，故選：C．8.如圖，在中，，延長(zhǎng)到，使，若，則的值是……（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合，，則＝(

)A．?

B．

C．

D．參考答案：B10.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012

參考答案：B

根據(jù)分層抽樣的概念知，解得，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

．參考答案：12.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：713.設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合

由題意作圖如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故點(diǎn)P（1，0）時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x的距離的有最小值；故d==?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意作圖，從而可得點(diǎn)P（1，0）時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x的距離的有最小值；從而求解．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：0451221

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值是4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號(hào)是_____________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：②⑤試題分析：對(duì)①，由于在區(qū)間[]之外函數(shù)無(wú)意義，故不是周期函數(shù)；對(duì)②，由導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，正確；對(duì)③，根據(jù)對(duì)應(yīng)值表知，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值是2.如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么可以是5，故錯(cuò)；對(duì)④，表中沒(méi)有給出的值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定.故錯(cuò).對(duì)⑤，結(jié)合圖形可知，正確.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點(diǎn)；4、函數(shù)的最值.15.函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期T=

。參考答案：p16..展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：-26.【分析】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，進(jìn)而可得展開式中的系數(shù)為，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開式的系數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)則=___________.參考答案：，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x0，y0）、直線l：ax+by+c=0，我們稱為點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0的方向距離．（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)P（x，y）到直線l1：x﹣2y=0，l2：x+2y=0的方向距離分別為δ1、δ2，求δ1δ2的取值范圍．（2）設(shè)點(diǎn)E（﹣t，0）、F（t，0）到直線l：xcosα+2ysinα﹣2=0的方向距離分別為η1、η2，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，說(shuō)明理由．（3）已知直線l：mx﹣y+n=0和橢圓E：（a＞b＞0），設(shè)橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的方向距離分別為λ1、λ2滿足，且直線l與x軸的交點(diǎn)為A、與y軸的交點(diǎn)為B，試比較|AB|的長(zhǎng)與a+b的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】綜合法與分析法(選修）；類比推理；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由題意、，于是，又﹣2≤x≤2得0≤x2≤4，即可求δ1δ2的取值范圍．（2）由題意，，于是，可得4﹣t2cos2α=cos2α+4sin2α?（3﹣t2）cos2α=0對(duì)任意的α都成立，即可得出結(jié)論；（3）確定n2＞b2+m2a2，，B（0，n），即可比較|AB|的長(zhǎng)與a+b的大?。窘獯稹拷猓海?）由點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，所以由題意、，于是

2分又﹣2≤x≤2得0≤x2≤4，即

4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，滿足題設(shè)，由題意，，于是

6分4﹣t2cos2α=cos2α+4sin2α?（3﹣t2）cos2α=0對(duì)任意的α都成立只要3﹣t2=0即可，所以故存在實(shí)數(shù)t，，對(duì)任意的α都有η1η2=1成立．

9分（3）設(shè)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（﹣c，0）、（c，0），于是c2=a2﹣b2、于是?n2＞b2+m2a2又，B（0，n）即

12分所以綜上|AB|＞a+b．

14分【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度大．19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）極坐標(biāo)直接化為直角坐標(biāo)，可求結(jié)果．（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離來(lái)求最值．解答： 解：（1）曲C的極坐標(biāo)方程可化為：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2y=0．（2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：．令y=0得x=2即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1）半徑，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，是中檔題．20.(本題13分)已知橢圓:的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求直線的斜率；

(2)對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè),求證:.參考答案：解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,因?yàn)?所以有,故有.

從而橢圓的方程可化為:

①

易知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(),據(jù)題意有所在的直線方程為:.

②由①,②有:.

③設(shè),弦的中點(diǎn),由③及韋達(dá)定理有:

所以,即為所求.

………6分(2)顯然與可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使得等式成立.設(shè),由(1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)有:,故.

………8分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又點(diǎn)在橢圓上,故有.

⑥將⑤,⑥代入④可得:.

………13分

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（I）由條件可知c=1，a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合意題意．當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)λ的值．解答： 解：（I）由條件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．…（Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），若直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合題意．當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判別式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+