遼寧省大連市普蘭店第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市普蘭店第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查球的性質(zhì)、棱錐的性質(zhì)、平面間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查轉(zhuǎn)化的思想、構(gòu)造的思想，同時(shí)考查空間想象能力、邏輯思維能力、圖形的變換能力、創(chuàng)新解決問題的能力．難度較大．如圖所示，設(shè)球心為O，正方形的中心為O1，則OB＝1，O1B＝BD＝，所以點(diǎn)O到平面ABCD的距離OO1＝＝，因?yàn)樗睦忮FS－ABCD的底面的高為，可以想到四棱錐的頂點(diǎn)S是與平面ABCD平行且距離為的一個(gè)小圓的圓周上，同時(shí)這兩個(gè)小圓面與球心的距離均相等，因此它們是等圓周，故可取一個(gè)特殊點(diǎn)來解答，即過B作平面ABCD的垂線，與大圓的交點(diǎn)為S，則SO就是所求．易知SB＝，則SO＝＝＝．2.已知a，b為不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍為x，則a+b=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；映射．【專題】計(jì)算題．【分析】集合M中的兩個(gè)元素的像都等于﹣2不可能，都等于b2﹣4b+1也不可能，故只有b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，最后結(jié)合方程的思想利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a+b．【解答】解：由題意知，b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，∴a，b是方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，故a+b=4，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，集合M中的元素和集合N中的元素相同，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．3.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=0﹣2=﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．5.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的得值等于（

）

參考答案：B6.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題（3）回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08（4）m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件；（5）若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是；（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出命題的否定判斷（1）；寫出原命題的逆否命題并判斷真假判斷（2）；直接求出回歸直線方程判斷（3）；利用充分必要條件的判定方法判斷（4）；求出幾何概型的概率判斷（5）．【解答】解：（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）錯(cuò)誤；（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，∴原命題是真命題，故（2）正確；（3）∵回歸直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，且回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，∴5=+1.23×4，解得=0.08，∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是=1.23x+0.08，故（3）正確；（4）由m（m+3）﹣6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故（4）錯(cuò)誤；（5）如圖，a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是，故（5）錯(cuò)誤．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定和逆否命題，考查了線性回歸方程的求法，訓(xùn)練了幾何概型概率的求法，是中檔題．7.已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，∴+，解得：．8.函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是(

)A、4

B、

C、

D、2參考答案：C9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的值（）

A．18B．20C．21

D．22參考答案：B10.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B． C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由得。即，因?yàn)?，所以，即，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

參考答案：4略12.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),則曲線:y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為__________. 參考答案：9x—y—16=0略13.計(jì)算__________．參考答案：31原式．14.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1415.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：16.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是_______________.參考答案：略17.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）不等式等價(jià)于，即分三種情況討論：或或，解得；所以不等式的解集為.

………………4分(2)因?yàn)?，所以的最大值?又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4

…6分要使恒成立，則，

……………8分解得,所以的取值范圍

……………10分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）求出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）（m≠0）對(duì)稱的直線為l'．若直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）的對(duì)稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）的對(duì)稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點(diǎn)，故，于是，實(shí)數(shù)m的最大值為．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值及相應(yīng)的x值.參考答案：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。【詳解】分析：（1直接利用二倍角公式變形，再由輔助角公式化簡(jiǎn)即可求函數(shù)的最小正周期；

（II）結(jié)合已知條件求出，進(jìn)而可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值及相應(yīng)的值．詳解：（1）所以的最小正周期是（2）因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．21.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）求證：不是直角三角形；（2）當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)C，使為直角三角形且B為直角（點(diǎn)B位于軸下方）？若存在，求出所有的點(diǎn)C；若不存在，說明理由參考答案：（1）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然不是直角三角形②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，焦點(diǎn)F為（1，0），過點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)A、B的直線可設(shè)為代入拋物線得，則有，進(jìn)而，又所以為鈍角，即不是直角三角形。（2）AB方程：代入拋物線，求得，假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)使為直角三角形且B為直角，此時(shí)，所以，解得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，則存在使為直角三角形，故滿足條件的點(diǎn)C只有一個(gè)，即。略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的