甘肅省武威九中2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

甘肅省武威九中2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AF=CF B．∠DCF=∠DFCC．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD=2．a(chǎn)的倒數(shù)是3，則a的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣33．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．如圖，實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q5．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13266．如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于點E，已知CE?ED=3，BE=1，則⊙O的直徑是（）A．2 B． C．2 D．57．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為()A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）9．安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×10710．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，△ECF的面積為，則k的值為_____．12．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是______．13．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．14．分解因式：3a2﹣12=___．15．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限點C，若BC=2AB，則S△AOB=________.16．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．17．拋物線y=x2﹣2x+3的對稱軸是直線_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．19．（5分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側(cè))；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣1．(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；(1)將該函數(shù)圖象x＞x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．20．（8分）計算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷221．（10分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?22．（10分）化簡：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)23．（12分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？24．（14分）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．【類比引申】（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；【聯(lián)想拓展】（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

由又AD∥BC，所以故A正確，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．【詳解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵∴，故A正確，不符合題意；B.過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】∵a的倒數(shù)是3，∴3a=1，解得：a=．故選A．【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)．3、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．4、D【解析】∵實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，

∴原點在點M與N之間，

∴這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是點Q．

故選D．5、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，連接OA，根據(jù)相交弦定理求出EA，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)垂徑定理、勾股定理計算即可．【詳解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，連接OA，由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE?ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由題意得，四邊形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=，∴⊙O的直徑為，故選C．【點睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A．9、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進行解答.10、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標(biāo)為（1，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）=，求出k即可；【詳解】∵四邊形OACB是矩形，

∴OA=BC=3，AC=OB=1，

設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），

由題意（1-）（3-）=，

整理得：k2-21k+80=0，

解得k=1或20，

k=20時，F(xiàn)點坐標(biāo)（1，5），不符合題意，

∴k=1

故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．12、①②③④．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；

證出△ACD∽△FEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出④正確．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD＋∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF＋∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG，①正確；

∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②正確；

∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，

∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；

∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD＝FE：FQ，

∴AD?FE＝AD2＝FQ?AC，④正確；

故答案為①②③④．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．13、2.54×1【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】2540000的小數(shù)點向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54×1，故答案為2.54×1．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15、【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長，進而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設(shè)點C的坐標(biāo)為(c,)∴OA=0.5c,OB==，∴S△AOB===【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點坐標(biāo)進行求解.16、【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB＝90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB＝4cm，∴OB＝cm，∴扇形OAB的弧AB的長＝π，∴2πr＝π，∴r＝（cm）．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．17、x=1【解析】

把解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴對稱軸是直線x=1，故答案為x=1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;(2)AD=．【解析】

（1）連接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）連接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【詳解】（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴CD與圓O的位置關(guān)系是相切；（2）連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∵圓O的半徑為3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴∴∴【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．19、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．【解析】

（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍．【詳解】（1）有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（3，﹣1）設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a（x﹣3）1﹣1．∵該圖象過A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．∴表達式為y=（x﹣3）1﹣1（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當(dāng)直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，當(dāng)直線過y=（x﹣3）1﹣1的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣（x﹣3）1+1，∴令（x﹣3）1+1=﹣1時，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）∴x3+x4+x5＜9+1．綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．20、【解析】

按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.21、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設(shè)A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設(shè)A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.22、2x－40.【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.【詳解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)2000；(2)2米【解析】

（1）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【詳解】解：（1）設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：﹣=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解;答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方