高職單招數(shù)學(xué)第二章第二節(jié)-函數(shù)的單調(diào)性與最值

4.2函數(shù)的單調(diào)性與最值知識整合[基礎(chǔ)知識]1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f

(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時，都有f

(x1)<f

(x2)，那么就說函數(shù)f

(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有f

(x1)>f

(x2)，那么就說函數(shù)f

(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f

(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f

(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f

(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f

(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f

(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f

(x0)＝M(1)對于任意的x∈I，都有f

(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f

(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|2．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()A．k>eq\f(1,2) B．k<eq\f(1,2)C．k>－eq\f(1,2) D．k<－eq\f(1,2)3．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上是()A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減4．函數(shù)y＝eq\f(2,x－1)在區(qū)間[2，3]上的最大值是________.5．設(shè)定義在[－1,7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間為________．重難點突破考點1.確定函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：利用定義判斷．(2)導(dǎo)數(shù)法：適用于初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等可以求導(dǎo)的函數(shù)．(3)圖象法：由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．(4)性質(zhì)法：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，尤其是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時，需先確定簡單函數(shù)的單調(diào)性．【例1】函數(shù)f

(x)＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)【變式訓(xùn)練】1．下列四個函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－eq\f(1,x＋1) D．f(x)＝－|x|2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝ B．y＝2－xC．y＝ D．y＝eq\f(1,x)3．函數(shù)f

(x)＝|x－2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是________．4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝|－x2＋2x＋1|；(2)y＝log(x2－3x＋2)．考點2.求函數(shù)的最值求函數(shù)最值的四種常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.【例2】(1)函數(shù)g(x)＝eq\f(2x－1,x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值是()A．－1B．0C．－2D.eq\f(3,2)(2)函數(shù)f

(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－x＋2)區(qū)間[－1,1]上的最大值為________．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)f(x)＝eq\r(x)－eq\f(1,x2)在x∈[1，4]上的最大值為M，最小值為m，則M－m的值是()A.eq\f(31,16) B.2 C.eq\f(9,4) D.eq\f(11,4)2.函數(shù)f

(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x≥1，,－x2＋2，x<1))的最大值為________．3.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg(x2＋1)，x<1，))則f[f(－3)]＝________，f(x)的最小值是________.鞏固練習(xí)一、選擇題1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝ln(x＋2) B．y＝－eq\r(x＋1)C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x D．y＝x＋eq\f(1,x)2.函數(shù)f(x)＝－x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上的最大值是()A.eq\f(3,2) B.－eq\f(8,3) C.－2 D.22．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1,2] B．[－1,0]C．[0,2] D．[2，＋∞)3.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()A．y＝2－x B．y＝xC．y＝log2x D．y＝－eq\f(1,x)4．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A.y＝eq\f(1,x)－x B.y＝x2－xC.y＝lnx－x D.y＝ex5．函數(shù)y＝eq\f(lgx＋1,x－1)的定義域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)6．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函數(shù)，則f(m)與f(1)的大小關(guān)系是()A.f(m)>f(1) B.f(m)<f(1)C.f(m)≥f(1) D.f(m)≤f(1)7．函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞，－2) B.(－∞，1)C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)8．函數(shù)f(x)＝1－eq\f(1,x－1)()A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減二、填空題9．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x－1)在區(qū)間[a，b]上的最大值是1，最小值是eq\f(1,3)，則a＋b＝________.10．函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的單調(diào)遞增區(qū)間為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________．11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)(x∈[2,6])，則函數(shù)的最大值為________．12.已知函數(shù)f

(x)是定義在(－1,1)上的減函數(shù)，且滿足f

(2a－1)<f

(1－a)，則a的取值范圍是________.三、解答題13.試判斷函數(shù)f

(x)＝eq\f(x3－1,x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明．14.已知函數(shù)f(x