重慶市江津區(qū)江津中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市江津區(qū)江津中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．3的倒數(shù)是()A. B. C. D.2．由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是()A. B. C. D.3．下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.4．如圖，，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.5．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是()A. B. C. D.6．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，，則長(zhǎng)為()A.9 B.10 C.12 D.157．估計(jì)的值應(yīng)在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間8．由同樣長(zhǎng)度的木棍按一定的規(guī)律組成下列圖形，其中第①個(gè)圖形有5根木棍，第②個(gè)圖形有9根木棍，第③個(gè)圖形有13根木棍，……，則第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是()A.25 B.29 C.33 D.379．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10．對(duì)于從左到右依次排列的三個(gè)實(shí)數(shù)，，，在與之間，與之間各添加一個(gè)四則運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷組成算式（不添加可能改變運(yùn)算順序的括號(hào)），并按四則運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果，稱為對(duì)實(shí)數(shù)，，進(jìn)行“四則操作”.例如：對(duì)實(shí)數(shù)1，2，3進(jìn)行“四則操作”可以是，也可以是.則下列說(shuō)法中正確的有()①對(duì)實(shí)數(shù)2，4，5進(jìn)行“四則操作”的結(jié)果可能是3②對(duì)實(shí)數(shù)1，，4進(jìn)行“四則操作”后，所有的結(jié)果中最小的是③對(duì)實(shí)數(shù)，，4進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為8，則的值共有12個(gè)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題11．計(jì)算：______.12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則該多邊形的內(nèi)角和為______.14．有三張完全一樣正面分別寫有“津”、“中”、“人”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字不同的概率是______.15．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為6，以為直徑畫半圓，再以為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為______.（結(jié)果保留）16．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接，則的長(zhǎng)為______.17．若關(guān)于的不等式組的解集是，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的和為______.18．如果一個(gè)四位自然數(shù)，其千位數(shù)字等于百位數(shù)字加十位數(shù)字的和，個(gè)位數(shù)字等于百位數(shù)字減十位數(shù)字的差，則我們稱這樣的四位數(shù)為“幸福數(shù)”.例如：自然數(shù)，因?yàn)椋?，所?413是“幸福數(shù)”.最小的“幸福數(shù)”是______；若一個(gè)“幸福數(shù)”的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字的7倍之差能被13整除，則滿足條件的“幸福數(shù)”中，最大的一個(gè)是______.三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2).20．已知：如圖，四邊形是菱形，是邊上的點(diǎn).(1)在下方作射線，使，交菱形的邊于.（要求：基本作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）(2)根據(jù)（1）中作圖，求證：.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的番號(hào)后，不寫證明理由）.證明：四邊形是菱形，，___①___在和中，，__③______④_______⑤___21．某校為了了解九年級(jí)600名同學(xué)對(duì)創(chuàng)文知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了創(chuàng)文相關(guān)知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?7，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，90【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)甲11346乙12345【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲929218.5乙908750.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】(1)根據(jù)以上信息，可以求出：______分，______分；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生創(chuàng)文測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）.(3)若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加創(chuàng)文知識(shí)測(cè)試的600名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；22．江津中學(xué)濱江校區(qū)正式投入使用一年多以來(lái)，學(xué)校優(yōu)美的校園環(huán)境，先進(jìn)的硬件設(shè)施，優(yōu)質(zhì)的教育教學(xué)贏得了家長(zhǎng)們的好評(píng).(1)為了美化校園，學(xué)校購(gòu)買了梧桐樹和桂花樹共24棵，共花費(fèi)6040元，已知梧桐樹一棵240元，桂花樹一棵260元，求這兩種樹分別購(gòu)買了多少棵？(2)甲、乙兩支綠化施工隊(duì)承擔(dān)了此次栽種任務(wù)。兩隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用均與樹的品種無(wú)關(guān)，甲施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用比乙多20元，栽種任務(wù)完成后，學(xué)校付給甲施工隊(duì)800元，付給乙施工隊(duì)840元，求乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為多少？23．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為.(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍，在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的值.24．如圖所示是某景區(qū)的平面示意圖，景區(qū)有、、、四個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn)在景點(diǎn)的正北方向，景點(diǎn)在景點(diǎn)的北偏西30°方向上，在景點(diǎn)的北偏西75°方向上，景點(diǎn)在景點(diǎn)的正西方向，游客中心在的中點(diǎn)處，且恰好在景點(diǎn)正北方向，已知景點(diǎn)與景點(diǎn)相距12千米，（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求景點(diǎn)與景點(diǎn)相距多少千米？(2)若圖中的、、、、都是自駕觀光線路，其中段因施工無(wú)法通行，小明從景點(diǎn)到景點(diǎn)可以選擇線路一：；也可以選擇線路二：.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他選擇哪條路線較近？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn).(1)求的面積；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖1，在等腰中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)求證：；(3)如圖2，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，連接，將沿直線翻折得到，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的最小值.

參考答案1．答案：C解析：3的倒數(shù)是，故選：C2．答案：D解析：搭成的幾何體的俯視圖是，故選：D.3．答案：B解析：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B4．答案：C解析：如圖所示：∵，∴∴故選：C5．答案：B解析：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入∴，A、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.6．答案：D解析：∵，∴位似比為∴∵，∴故選：D7．答案：C解析：∵，∴的值應(yīng)在6和7之間故選：C8．答案：C解析：第①個(gè)圖形有根木棍，第②個(gè)圖形有根木棍，第③個(gè)圖形有根木棍，……，以此類推，可知，第n個(gè)圖形有根木棍，∴第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是，故選：C.9．答案：A解析：如圖：∵四邊形是正方形，∴∴∴則∵∴∴則故選：A10．答案：B解析：對(duì)于實(shí)數(shù)2，4，5進(jìn)行“四則操作”可以是：，結(jié)果可能為3，故①正確；對(duì)于實(shí)數(shù)1，，4進(jìn)行.“四則操作”，可以是，最小的是不是，故②錯(cuò)誤；③，，4進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為8，可以是，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，，共11個(gè)，故③錯(cuò)誤；故選：B.11．答案：解析：，故答案為：.12．答案：解析：∵點(diǎn)向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為；.13．答案：解析：∵多邊形的每一個(gè)外角都是，∴該多邊形的邊數(shù)為：∴該多邊形的內(nèi)角和為：故答案為：14．答案：解析：根據(jù)題意列表如下：津中人津津津中津人津中津中中中人中人津人中人人人共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母不相同的有6種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）.故答案為：.15．答案：解析：如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，與半圓交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，∵是直徑，∴，又∵是等邊三角形，∴∴∴，是等邊三角形，∴∴陰影部分面積為故答案為：.16．答案：解析：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵在中，，，，∴，∵平分，，∴在中，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，在中，，，∴，∴是等腰直角三角形，，，故答案為：.17．答案：11解析：，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集為，∴，去分母得，，解得，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，∴且，∴且，綜上可知，a的取值范圍為且，∴所有滿足條件的整數(shù)為1，2，3，5，∴所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：11.18．答案：1101；解析：設(shè)“幸福數(shù)”為，且且都是自然數(shù)，當(dāng)a為最小時(shí)，則，∴，∵∴，∴∴最小的“幸福數(shù)”為，,∵∴由題意可得，為整數(shù)，即是13的倍數(shù)，∵，且b、c為整數(shù)，且，∴，∴或當(dāng)時(shí)，∵，∴可得，此時(shí)“幸福數(shù)”為，當(dāng)時(shí)，∵，∴可得或，∵，∴不合題意，舍去，此時(shí)“幸福數(shù)”為，綜上可知，滿足條件的“幸福數(shù)”是和，∵，∴最大的一個(gè)是，故答案為：1101，19．答案：(1)(2)解析：（1）（2）20．答案：(1)見(jiàn)解析(2)①；②；③；④；⑤解析：（1）如圖，即為所求；（2）證明：四邊形是菱形，，，在和中，，，，，，，故答案為：①；②；③；④；⑤.21．答案：(1)，(2)甲班整體成績(jī)較好；因?yàn)榧装喑煽?jī)的平均數(shù)92大于乙班成績(jī)的平均數(shù)90；(3)380人解析：（1）∵甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?7，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100∴；∵調(diào)查的人數(shù)為15∴中位數(shù)會(huì)在第8位∵乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，90∴排序后為90，91，92，94，∴；故答案為：，；（2）依題意，甲班整體成績(jī)較好；因?yàn)榧装喑煽?jī)的平均數(shù)92大于乙班成績(jī)的平均數(shù)90；（3）依題意，（人），∴若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加創(chuàng)文知識(shí)測(cè)試的600名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人22．答案：(1)梧桐樹購(gòu)買了10棵，桂花樹購(gòu)買了14棵(2)60元解析：（1）設(shè)梧桐樹購(gòu)買了棵，則桂花樹購(gòu)買了棵，由題意得：，解得，，則，答：梧桐樹購(gòu)買了10棵，桂花樹購(gòu)買了14棵.（2）設(shè)乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原分式方程的根，但不合題意，舍去，故答：乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為60元.23．答案：(1)，函數(shù)圖象見(jiàn)解析(2)由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值不變，恒為；當(dāng)，的值隨的增大而減小(3)或解析：（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，；綜上，；畫函數(shù)圖象如下：（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值不變，恒為；當(dāng)，的值隨的增大而減??；（3）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的值為或.24．答案：(1)千米(2)選擇線路二更近.解析：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∵，∴(千米)，(千米)，∴(千米)，∴(千米)；（2）在中，，(千米)，∴(千米)，(千米)，線路一的長(zhǎng)度為(千米)，線路二的總長(zhǎng)為(千米)，因?yàn)椋赃x擇線路二更近.25．答案：(1)；(2)最大值，；(3)存在，或.解析：（1）由知，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，整理得：，∴，∴，∴，∴.（2）設(shè)解析式為把，代入得：，解得：，∴直線解析式：，設(shè)，則，∴，又∵軸，∴，又∵∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴的縱坐標(biāo)：，∴.（3）設(shè)，

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∵在中，，而