福建省福州市馬尾第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期福州市馬尾一中適應(yīng)性練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：1．若是二次根式，則x的值可能是（

）A．-2 B．0 C．2 D．32．下列各組3個(gè)整數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，173．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．屬于代數(shù)式的有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)4．若x-，則x-y的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-15．下列二次根式：，，，，，，中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．6．已知的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則的面積為（

）A．12 B．24 C．30 D．487．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知，中、、的對(duì)邊分別是、、，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．∶∶∶∶二、填空題：9．若式子有意義，則x的取值范圍是．10．比較大?。?；．11．與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a＝.12．在中，，，邊上的中線，則的長(zhǎng)是．13．李老師和“幾何小分隊(duì)”的隊(duì)員們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)著名的“希波克拉蒂月牙問(wèn)題”：如右圖在中，，，，分別以的各邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)“月牙”即陰影部分面積為．三、計(jì)算題：14．計(jì)算：(1)；(2)．15．計(jì)算：（1）（2）四、解答題：16．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．17．如圖，在數(shù)軸上找出表示和的點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

18．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，，，．求的面積．19．如圖，在中，，是邊上的中線，于點(diǎn)．求證：．

參考答案與解析1．D【分析】根據(jù)二次根式的定義解答即可．【解答】解：∵是二次根式，∴2x-5≥0，解得x≥2.5．觀察四個(gè)選項(xiàng)，x的值可能是3，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的定義，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了勾股數(shù)問(wèn)題，首先勾股數(shù)都是正整數(shù)，且兩個(gè)較小的正整數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，據(jù)此逐一判斷即可得到答案．【解答】解：A、∵，∴4，5，6不是勾股數(shù)，不符合題意；B、∵，∴6，8，9不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵，∴13，14，15不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵，∴8，15，17是勾股數(shù)，符合題意；故選；D．3．B【分析】此題考查的是代數(shù)式的判斷．根據(jù)代數(shù)式的定義逐一判斷即可：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．【解答】解：①0是代數(shù)式；②是代數(shù)式；③不是代數(shù)式；④是代數(shù)式；⑤是代數(shù)式；⑥是代數(shù)式；⑦不是代數(shù)式；⑧不是代數(shù)式．∴代數(shù)式有5個(gè)，故選：B．4．B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵與都有意義，∴y=0，∴x=1，故選x-y=1-0=1．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5．C【分析】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式．最簡(jiǎn)二次根式的定義：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，還需將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，然后再觀察判斷．根據(jù)概念依次判斷即可．【解答】解：因?yàn)椋?；；；，所以，，，，不是最?jiǎn)二次根式，，，是最簡(jiǎn)二次根式，共個(gè)，故選：C．6．B【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，在一個(gè)三角形中，若兩較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)可得到是直角三角形，據(jù)此利用三角形面積計(jì)算公式求解即可．【解答】解：∵的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，且，∴是直角三角形，且兩直角邊的長(zhǎng)為6和8，∴的面積為，故選：B．7．D【分析】本題考查勾股定理的證明，根據(jù)各個(gè)圖形，利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論，找出不能證明的那個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，通過(guò)梯形的面積的不同表示方法，可以列式，可得；B選項(xiàng)，通過(guò)大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得；C選項(xiàng)，通過(guò)大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得；D選項(xiàng)通過(guò)大正方形面積的不同表示方法，可以列式，不能證明勾股定理；故選：D．8．D【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、∵，∴，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，∴最大的角，∴不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．9．且##且【分析】根據(jù)分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式計(jì)算即可．【解答】∵式子有意義，∴且，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查了分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，二次根式比較大小；根據(jù)，可得；根據(jù)可得．【解答】解：∵，∴；解：∵，∴；故答案為：；．11．2.【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且＝2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．12．13【分析】在中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，即可得到，從而求解．【解答】解：如圖，∵是中線，，，

∴，∵，即，∴是直角三角形，則，又∵，∴．故答案為：13．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．13．24【分析】直接根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)=以為直徑的扇形的面積+以為直徑的扇形面積-以為直徑的扇形面積+的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt中，，，，．．故答案為：24．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．14．(1)(2)【分析】此題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的二次根式的除法，再計(jì)算二次根式的乘法即可．【解答】（1）解：（2）15．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】（1）原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及平方差公式，熟知運(yùn)算法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）求出的值，把原式變形后整體代入即可；（2）求出求出和的值，把原式變形后整體代入即可；（3）利用分式的加法計(jì)算原式，再把字母的值代入計(jì)算即可．【解答】（1）解：∵，，∴，∴（2）∵，，∴，∴（3）∵，，∴17．見(jiàn)解析【分析】本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸因?yàn)?，所以只需作出以和為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長(zhǎng)即是．然后以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點(diǎn)即可．根據(jù)勾股定理，作出以和為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長(zhǎng)即是；再以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)即為所求；【解答】解：如圖所示，點(diǎn)是的點(diǎn)，點(diǎn)是表示的點(diǎn)．

18．【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理的逆定理得出是解題的關(guān)鍵．已知三邊的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理的逆定理首先