2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學模擬試卷含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?(+2A.?2 B.2 C.?3 2.下列算式中，結果等于2a3的是(

)A.2+a3 B.2(a+3.若a>b，則下列式子正確的是(

)A.?2a<?2b B.a4.如圖所示，該幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹，A，B兩處桂花樹的位置關于小路對稱.在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，若點A的坐標為(?8,2)，則點BA.(2,8)

B.(2,6.化簡x2x?1A.x+1 B.x?1 C.7.宋?蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟.”比喻非常渺小.據(jù)測量，200粒粟的重量大約為1克，用科學記數(shù)法表示一粒粟的重量約為(

)A.2×102克 B.2×10?2克 8.若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2bA.?2 B.2 C.?50 9.如圖所示，兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，每個果凍的重量相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別是

(

)

A.10?g，40?g B.15?g，35?g C.10.若一元二次方程x2?x?2=0的兩根為x1A.4 B.2 C.1 D.?11.如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y1=x?2與反比例函數(shù)y2=3A.當x>3時，y1<y2 B.當x<?1時，y1<y12.對于題目：“小麗同學帶11元錢去買鋼筆和筆記本(兩種文具都買)，鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買多少支？”，甲同學的答案是1支，乙同學的答案是2支，丙同學的答案是3支，則正確的是(

)A.只有甲的答案對 B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整 D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如圖，小明家的客廳有一張高0.8米的圓桌，直徑BC為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點分別為D、E，依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標系，其中點D的坐標為(2,0)，則點A.(113,0) B.(314.在平面直角坐標系中，若直線y=?2x+a不經(jīng)過第一象限，則關于xA.0 B.1 C.2 D.1或215.如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發(fā)沿E?O?F運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為A. B.

C. D.16.現(xiàn)要在拋物線y=(m+3)x2+(A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個二、填空題：本題共3小題，共12分。17.二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是

18.如圖，已知A(?3,3)，B(?1,1.5)，將線段AB向右平移d個單位長度后，點A，B恰好同時落在反比例函數(shù)

19.如圖①，數(shù)軸上點A對應的數(shù)為?1，線段AB垂直于數(shù)軸，線段AB的長為32．

(1)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點為B′，則點B′在數(shù)軸上表示的數(shù)為______；

(2)在(1)的條件下，連接BB′，則線段BB′的長度可能落在圖②中的第______段(填序號)；

(3三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

兩個數(shù)m，n，若滿足m+n=1，則稱m和n互為美好數(shù).例如：0和1互為美好數(shù).請你回答：

(1)4的美好數(shù)是多少？

(2)若221.(本小題8分)

龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學八段錦…AR與AI的技術融合讓人耳目一新，淇淇同學深受智能技術觸動，發(fā)明了一個智能關聯(lián)盒.當輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出．

(1)第一次淇淇輸入為n+2，則關聯(lián)盒輸出為______；若關聯(lián)盒第二次輸出為n+8，則淇淇輸入的是______(n>0)；

(2)在(1)的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作S1，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作S222.(本小題8分)

蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵.在戰(zhàn)國時期就開始流行，為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學校開展足球射門比賽.隨機從報名的學生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學生的得分(沒有滿分學生)，將他們的成績分成六組：A：0～5分；B：5～10分；C：10～15分；D：15～20分；E：20～25分；F：25～30分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)．

(1)若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(2)若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，B：5～10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為______°；

(3)若用每組數(shù)據(jù)的組中值(如23.(本小題10分)

中國女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國爭光.團結協(xié)作，頑強拼搏的女排精神激發(fā)了中國人的自豪、自尊和自信，為了儲備青少年人才，某中學開展排球訓練.嘉嘉站在原點O處發(fā)球，發(fā)現(xiàn)排球從出手到落地的過程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應的發(fā)生變化.嘉嘉利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了排球在空中運動時的水平距離x(單位：米)與豎直高度(單位：米)的數(shù)據(jù)如表：水平距離x024568豎直高度y23.23.63.53.22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)圖中點的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分(MN為球網(wǎng))．

(1)在嘉嘉發(fā)球過程中，出手時排球的豎直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；

(2)求此拋物線的解析式；24.(本小題10分)

一透明的敞口正方體容器ABCD?A′B′C′D′內(nèi)裝有一些有色液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α.(注：圖①中∠CBE=α，圖②中BQ=3dm)

探究：如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的三視圖及尺寸如圖②所示，那么圖①中，液體形狀為______(填幾何體的名稱)；

利用圖②中數(shù)據(jù)，計算出圖①中液體的體積為多少？(提示：V=底面積×高)

拓展：在圖①25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，放置一平面鏡AB，其中點A，B的坐標分別為(4,2)，(4,6)，從點C(?1,0)發(fā)射光線，其圖象對應的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0,x≥?1)．

(1)點D為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點D26.(本小題12分)

【建立模型】(1)如圖1，點B是線段CD上的一點，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB=BE.求證：△ACB≌△BDE；

【類比遷移】(2)如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點D．

①求點C的坐標；

②求直線AC的解析式；

【拓展延伸】(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?(+2)=?2，

2.【答案】C

【解析】解：A、2+a3≠2a3，不符合題意；

B、2(a+a+a)=2×3a3.【答案】A

【解析】解：∵a>b，

∴?2a<?2b，

∴選項A符合題意；

∵a>b，

∴a?b>0，

∴選項B不符合題意；

∵a>b，

∴a3>b3，

∴選項C不符合題意；

∵a>b，

∴a?1>b4.【答案】C

【解析】解：從上往下看，可以看到選項C所示的圖形．

故選：C．

根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可．

本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵A，B關于y軸對稱，點A的坐標為(?8,2)，

∴點B的坐標為(8,2)，

故選：D．

根據(jù)題意可知6.【答案】C

【解析】解：原式=x(x?1)x?17.【答案】D

【解析】解：1÷200=0.0005=5×10?3，

故選：D．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵，也是難點．

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．

【解答】

解：a+b=5時，

原式=ab9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，及解二元一次方程組，關鍵是弄懂題意，找出題目中的相等關系，列出方程組．

根據(jù)圖可得：3塊巧克力的重量=2個果凍的重量；1塊巧克力的重量+1個果凍的重量=50克，由此可設出未知數(shù)，列出方程組，再解方程組即可．

【解答】

解：設每塊巧克力重x克，每個果凍重y克，由題意得：

3x=2yx+10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=?2，

所以(1+x1)+x2(1?x111.【答案】B

【解析】解：由題意得：

當x>3時，y1>y2，故選項A結論錯誤，不符合題意；

當x<?1時，y1<y2，故選項B結論正確，符合題意；

當0<x<3時，y1<y2，故選項C12.【答案】C

【解析】解：設買鋼筆x支，筆記本y本，依題意，3x+y=11，

∵x，y是正整數(shù)，

當x=1時，y=8，

當x=2時，y=5，

當x=3時，y=2，13.【答案】A

【解析】解：過點B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF=0.75米，BC=1米，

∵BC/?/DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴BCDE=ABAD=14.【答案】D

【解析】解：∵直線y=?2x+a不經(jīng)過第一象限，

∴a≤0，

∵ax2+x+2=0，

當a=0，方程ax2+x+2=0為一元一次方程，即x+2=15.【答案】D

【解析】解：如圖，當0<t≤1時，

由題得，PE=BQ=t?cm，

∵正方向ABCD是邊長為2cm，

∴P到BC的距離為(2?t)cm，

∴S=12t?(2?t)=?12t2+t，

16.【答案】B

【解析】解：∵P(k,2k?1)恒在直線y=2x?1上，

∴y=2x?1y=(m+3)x2+(17.【答案】x≥【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件．掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)x?3≥0.即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，得x?3≥018.【答案】5

【解析】解：∵A(?3,3)，B(?1,1.5)，

∴右平移d個單位長度后，得到A′(?3+d,3)，19.【答案】12

③

3【解析】解：(1)設B′代表的數(shù)為x，

∵AB′=32，

∴x?(?1)=32，

∴x=12，

故答案為：12．

(2)∵BB′是RT△ABB′的斜邊，

∴AB<BB′<AB+AB′，即20.【答案】解：(1)由題可知，1?4=?3，

故4的美好數(shù)是?3．

(2【解析】(1)根據(jù)互為美好數(shù)，進行列式計算即可；

(2)先根據(jù)互為美好數(shù)的定義解出x的值，再計算x與21.【答案】n+6

【解析】解：(1)由題意得：

第一次淇淇輸入為n+2，則關聯(lián)盒輸出為：n+2+4=n+6，

關聯(lián)盒第二次輸出為n+8，則淇淇輸入的是：n+8?4=n+4，

故答案為：n+6，n+4；

(22.【答案】19

17.5

45

【解析】解：(1)∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，

∴眾數(shù)為：19，中位數(shù)為：17+182=17.5，

故答案為：19，17.5；

(2)∵B：5～10分有5人，共40人，

∴540×360°=45°，

故答案為：45；

(3)①根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：2.5×4+7.5×5+12.5×7+17.5×12+22.5×5+27.5×723.【答案】2

3.6

【解析】解：(1)通過觀察圖表可知：

當水平距離為0時，出手的豎直高度為2米，

排球最大值為3.6，

故答案為：2，3.6；

(2)解：設拋物線的解析式y(tǒng)=a(x?h)2+k，

∵通過圖表知頂點坐標為(4,3.6)，

∴函數(shù)解析式為y=a(x?4)2+3.6，

把(0,2)代入y=a(x?4)2+3.6中，得：a=?0.1，

∴y=?0.1(x?4)24.【答案】三棱柱

124?xd【解析】解：探究：通過觀察圖形可知，幾何體為三棱柱，

∵BQ=3dm，CQ=5dm，正方體容器ABCD?A′B′C′D′，

∴CB=4dm，

∴S△CBQ=12×4×3=25.【答案】解：(1)∵點A，B的坐標分別為(4,2)，(4,6)，點D為平面鏡的中點，

∴D(4,4)，

∵C(?1,0)，

∴設CD所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，

將C，D坐標分別代入y=kx+b(k≠0)中，得：

4k+b=4?k+b=0，

解得：k=45b=45，

∴CD所在直線的解析式為：y=45x+45；

(2)當入射光線y=mx+n(m≠0,x≥?1)經(jīng)過C(?1,0)，A(4,2)時，

?m+n=04m+n=2，

解得：m=【解析】(1)先求出線段AB中點D的坐標，再設CD所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C，D坐標分別代入y=k