七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬卷（1）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬卷（1）（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共27題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列說法中正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是無限小數(shù) C．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)符合無理數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C、實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)和0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)兩個(gè)無理數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，此和為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類，解答此類問題時(shí)一定要注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2．下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、10cm B．5cm、7cm、13cm C．7cm、10cm、13cm D．5cm、10cm、13cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【解答】解：A、5+7＞10，則能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、5+7＜13，則不能構(gòu)成三角形，符合題意；C、7+10＞13，則能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、5+10＝15＞13，則不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．3．若有意義，則x能取的最小整數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出x的范圍，即可得到x能取的最小整數(shù)．【解答】解：∵4x+3≥0，∴x≥﹣，∴x能取的最小整數(shù)是0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＝∠2 B．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，一定有a∥b C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2＝90° D．當(dāng)∠1+∠2＝180°時(shí)，一定有a∥b【分析】根據(jù)平行線的判定定理即性質(zhì)定理求解判斷即可．【解答】解：如圖，A、當(dāng)a∥b時(shí)，∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠1＝180°，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，且∠1＝∠2＝90°，才有a∥b，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)a∥b時(shí)，∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠2＝180°時(shí)，∵∠3+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴一定有a∥b，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么還不能判定△ABE≌△ACD，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB【分析】三角形中∠ABC＝∠ACB，則AB＝AC，又∠A＝∠A，由全等三角形判定定理對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：添加A選項(xiàng)中條件可用SAS判定兩個(gè)三角形全等；添加B選項(xiàng)以后是SSA，無法證明三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等邊對等角得到∠OBC＝∠OCB，再由等式的性質(zhì)得到∠ABE＝∠ACD，最后運(yùn)用ASA判定兩個(gè)三角形全等；添加D選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠ADC＝∠AEB，再由AAS判定兩個(gè)三角形全等；故選：B．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．6．如圖，△AOB是△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD＝130°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO＝CO，∠AOC＝60°，∠A＝∠OCD，可證△AOC是等邊三角形，可得∠A＝∠OCD＝60°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵△AOB是△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得的圖形，∴AO＝CO，∠AOC＝60°，∠A＝∠OCD，∴△AOC是等邊三角形，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝70°，∴∠A＝∠OCD＝60°，∴∠D＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝50°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．4的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求非負(fù)數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．8．如果x3＝﹣27，那么x＝﹣3．【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27，∴x＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．9．比較大?。?.14＜（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先比較出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)：兩個(gè)正數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出它們的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵3.142＝9.8596，（）2＝10，∴3.142＜（）2，∴3.14＜，故答案為：＜．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)正數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．10．＝﹣2．【分析】根據(jù)簡＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：＝|a|．也考查了絕對值的意義．11．據(jù)第7次全國人口普查統(tǒng)計(jì)，截止2020年11月1日零時(shí)，全國人口共141178萬人，將141178這個(gè)數(shù)保留四個(gè)有效數(shù)字并用科學(xué)記數(shù)法表示是1.412×105．【分析】根據(jù)近似數(shù)和有效數(shù)字的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：將141178用科學(xué)記數(shù)法表示是1.41178×105，再將這個(gè)數(shù)保留四個(gè)有效數(shù)字為1.412×105，故答案為：1.412×105．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，將一個(gè)不為0的數(shù)寫成a×10n（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故答案是：（3，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13．如果將點(diǎn)M（m，3）向左平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)N，這時(shí)點(diǎn)N恰好在y軸上，那么m的值是2．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加即可得解．【解答】解：將點(diǎn)M（m，3）向左平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)N，這時(shí)點(diǎn)N恰好在y軸上，∴m﹣2＝0，∴m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線a∥b且直線c與a、b相交，若∠1＝70°，則∠2＝110°．【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，故答案為110．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°．【分析】根據(jù)三個(gè)角的比可設(shè)設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，再利用三角形的內(nèi)角和定理列方程，解方程可求解x值，即可求解∠A的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠A＝3x＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，運(yùn)用方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵．16．已知BD是△ABC的角平分線，E是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝5．【分析】利用角平分線的定義，找出相等角，利用平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)行等量代換，找到在一個(gè)三角形內(nèi)相等的兩個(gè)角，判定為等腰三角形，問題即可解決．【解答】解：根據(jù)題意，畫出如下圖形：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD，∴△BDE為等腰三角形，∴BE＝DE＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)判定出角相等．17．在△ABC中，∠ABC＝48°，點(diǎn)D在BC邊上，且滿足∠BAD＝18°，DC＝AD，則∠CAD＝57度．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解∠ADC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)得∠C＝∠CAD，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：如圖，∵∠ABC＝48°，∠BAD＝18°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝48°+18°＝66°，∵DC＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠CAD＝＝57°．故答案為：57．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）（答案不唯一）．【分析】分兩種情況：當(dāng)△ABC≌△ABP，當(dāng)△ABC≌△BAP，分別根據(jù)全等三角形的特點(diǎn)畫出圖形即可解答．【解答】解：如圖：分兩種情況：當(dāng)△ABC≌△ABP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），當(dāng)△ABC≌△BAP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）或（5，﹣5），∴如果以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）答案不唯一，故答案為：（2，3）答案不唯一．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形分析是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．三、解答題（58分）19．計(jì)算：．【分析】先利用二次根式的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2++﹣1﹣＝+2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式＝×÷＝4×÷＝22×÷＝＝2．【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角的度數(shù)之比是2：3：4，求∠A的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)∠A的外角為2x，則∠B的外角為3x，∠C的外角為4x，∵任意多邊形的外角和為360°，∴2x+3x+4x＝360°，解得：x＝40°，∴∠A的外角為80°，∴∠A＝100°．【點(diǎn)評】本題考查的是是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．22．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣2）．（2）已知在線段BC上存在一點(diǎn)E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)即可解答本題；（2）根據(jù)題意作出點(diǎn)E，再根據(jù)全等三角形的判定頂點(diǎn)解答即可．【解答】解：（1）∵A的坐標(biāo)為（﹣3，2），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)D．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）；點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）．（2）如圖所示：∵若△ABE≌△ECD，∴AB＝CE，BE＝CD，∵AB＝4，CD＝2，∴BE＝2，CE＝4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)對稱時(shí)橫縱坐標(biāo)的符號以及全等三角形的判定，正確掌握點(diǎn)的變換坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．已知BC＝4，根據(jù)下列條件，畫圖及填空：（1）畫△ABC，使∠B＝30°，∠C＝60°．（2）在（1）的條件下，畫△ABC的中線BD．（3）在（1）、（2）的條件下，從∠A引出一條射線，將△ABC切割成兩個(gè)等腰三角形，射線與邊BC相交于點(diǎn)E，請畫出射線AE，在圖中標(biāo)出∠CAE的大小，并寫出CD＝1．【分析】（1）如圖1所示，將量角器中心與點(diǎn)B對齊，0刻度線與BC對齊，內(nèi)圈30°線條指向作射線BP；將量角器中心與點(diǎn)C對齊，0刻度線與BC對齊，外圈60°線條指向作射線CQ；射線BP與CQ交點(diǎn)為點(diǎn)A，則△ABC即為所求．（2）如圖2所示，取AC中點(diǎn)為點(diǎn)D，作線段BD，則BD為△ABC的中線，線段BD即為所求．（3）在△ABC內(nèi)部作∠CAE＝∠C＝60°，射線AE即為所求．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，線段BD即為所求；（3）如圖3所示，射線AE即為所求．∵∠ABC＝30°，∠C＝60°，∴∠BAC＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CD＝AD＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF，說明AB∥DE的理由．【分析】先求出BC＝EF，再根據(jù)“邊邊邊”證明△ABC與△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B＝∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E（全等三角形對應(yīng)角相等），∴AB∥DE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．已知AB∥CD，且CD平分∠FCB，∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，求∠EBA的度數(shù)．【分析】由已知條件可求得∠BCE＝50°，從而求得∠FCB＝130°，再由角平分線的定義得∠FCD＝65°，由平行線的性質(zhì)可得∠CBA＝65°，即可求∠EBA的度數(shù)．【解答】解：∵∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠FCB＝180°﹣∠BCE＝130°，又∵CD平分∠FCB，∴，又∵AB∥CD，∴∠CBA＝∠BCD＝65°，∴∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝65°﹣40°＝25°．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．26．填空并續(xù)寫解題過程：如圖，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，BE＝EF，說明BC＝FC的理由．解：因?yàn)锳B＝AC，∠1＝∠2，所以AD⊥BC（等腰三角形三線合一），所以∠ADC＝90°（垂直的意義）．因?yàn)椤螦DC+∠2+∠ACD＝180°，∠BEC+∠3+∠BCE＝180°（三角形內(nèi)角和定理），所以∠ADC+∠2+∠ACD＝∠BEC+∠3+∠BCE．又因?yàn)椤?＝∠3（已知），所以∠BEC＝∠ADC＝90°（等式性質(zhì)）．請續(xù)寫解題過程，說明BC＝FC的理由．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)或得出答案．【解答】解：因?yàn)锳B＝AC，∠1＝∠2，所以AD⊥BC（三線合一），所以∠ADC＝90°（垂直的意義），因?yàn)椤螦DC+∠2+∠ACD＝180°，∠BEC+∠3+∠BCE＝180°（三角形內(nèi)角和定理），所以∠ADC+∠2+∠ACD＝∠BEC+∠3+∠BCE，又∠2＝∠3（已知），所以∠BEC＝∠ADC＝90°（等式性質(zhì)），因?yàn)椤螧EC+∠FEC＝180°（鄰補(bǔ)角的意義），所以∠FEC＝90°（等式性質(zhì)），所以∠BEC＝∠FEC（等量代換），在△BEC與△FEC中，，所以△BEC≌△FEC（SAS），∴BC＝FC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故答案為：AD，BC，三角形內(nèi)角和定理；ADC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．27．已知：等邊△ABC邊長為3，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在射線AB、射線BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），將直線DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線EF交直線AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，說明BD+CF＝3的理由．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，請判斷線段BD，