解答題壓軸題訓(xùn)練（一）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

解答題壓軸題訓(xùn)練（一）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分解答題解題策略：（1）常見(jiàn)失分因素：①對(duì)題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯(cuò)點(diǎn)；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會(huì)因不規(guī)范答題而失分，避免“對(duì)而不全”，如解概率題時(shí)，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明，不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會(huì)影響閱卷老師的“感情分”；⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多，會(huì)做的試題一定不能放過(guò)，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會(huì)做時(shí)，可分解成小問(wèn)題，分步解決，如最起碼能將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。與之對(duì)應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分。我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫出來(lái)，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了，就可以把前面的寫下來(lái)，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作為“已知”，先做第二問(wèn)，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊说揭粋€(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門見(jiàn)山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷。一、解答題1．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．【答案】（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．當(dāng)在下方時(shí)，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．綜上：①正確，②錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動(dòng)態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過(guò)程）；③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問(wèn)x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．【答案】（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結(jié)果；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；

③如圖，過(guò)P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得

三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；

故答案為：（-2，0）；

（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）

∴BC=3，CD=2，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

∴點(diǎn)P在線段BC上，

∴PB=CD，

即t=2；

∴當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

故答案為：2；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；

③能確定，

如圖，過(guò)P作PF∥BC交AB于F，

則PF∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3．綜合與探究：隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬(wàn)元；輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬(wàn)元．（1）問(wèn)兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以，上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），問(wèn)該公司有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）已知該汽車銷售公司銷售輛型汽車可獲利元，銷售輛型汽車可獲利元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元,型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）共種，方案一：購(gòu)進(jìn)型汽車輛,型汽車輛，方案二：購(gòu)進(jìn)型汽車輛.型汽車輛，方案三：購(gòu)進(jìn)型汽車輛,型汽車輛；（3）購(gòu)進(jìn)型汽車輛，型汽車輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)是元【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系式：A型車的費(fèi)用+B型車的費(fèi)用=總費(fèi)用，可列寫方程；（2）首先根據(jù)題干，可列寫二元一次不定方程，然后根據(jù)A、B型車購(gòu)買數(shù)量必須為整數(shù)來(lái)討論不定方程的解，得到可行的方案；（3）第（2）得共有3種方案，分別計(jì)算出這3種方案的利潤(rùn)，找出最大利潤(rùn)方案即可．【詳解】解：設(shè)型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元,型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元.由題意得解得：答:型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元,型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元.設(shè)設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛,購(gòu)進(jìn)型汽車輛.由題意得變形得均為正整數(shù)答:共種購(gòu)買方案,方案一：購(gòu)進(jìn)型汽車輛,型汽車輛；方案二：購(gòu)進(jìn)型汽車輛.型汽車輛；方案三：購(gòu)進(jìn)型汽車輛,型汽車輛方案一獲得利潤(rùn):(元);方案二獲得利潤(rùn):(元);方案三獲得利潤(rùn):(元),購(gòu)進(jìn)型汽車輛,型汽車輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，難點(diǎn)在第（2）問(wèn)中不定方程的分析，常見(jiàn)的思路是根據(jù)方程的解為整數(shù)來(lái)分析求解．4．已知關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)，求m的取值范圍．【答案】2＜m≤3【分析】先解出不等式組x的解集，是含有m的一個(gè)解集范圍，再由“解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)”設(shè)出兩個(gè)整數(shù)解為n，n+1，列出關(guān)于m，n的不等式組，解出m范圍，再根據(jù)兩個(gè)解集的范圍大小，列出n的不等式，從而求出確定的n，再反帶回列出的關(guān)于m，n的不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，令整數(shù)的值為n，n+1，有：，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴∴2＜m≤3．【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于給出的是整數(shù)解而不是確切的數(shù)字，所以設(shè)出兩個(gè)整數(shù)解為n，n+1，列出關(guān)于m，n的不等式組，是本題的突破口．5．為了促進(jìn)信息化教學(xué)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買-批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)已知購(gòu)買一臺(tái)平板電腦和一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需元；購(gòu)買臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需元購(gòu)買臺(tái)平板電腦和臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元?學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共臺(tái)，并且購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)平板電腦臺(tái)數(shù)的倍，購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)的總費(fèi)用不超過(guò)元請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案?哪種購(gòu)買方案最省錢?【答案】（1）購(gòu)買一臺(tái)平板電腦需3000元，一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需800元；（2）共有三種方案：方案一：購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)；方案二：購(gòu)買平板電腦39臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái)；方案三：購(gòu)買平板電腦40臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái)；方案一最省錢．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需x元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)購(gòu)買平板電腦x臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)（100-x）臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)168000元，且購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購(gòu)買方案，進(jìn)而得出最省錢的方案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一臺(tái)平板電腦需x元，一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需y元．由題意得解得答：購(gòu)買一臺(tái)平板電腦需3000元，一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需800元．（2）設(shè)購(gòu)買平板電腦m臺(tái)，則購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)（100-m）臺(tái)．由題意得解得：∵m是整數(shù)，∴m=38，39，40．共有三種方案：方案一：購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)；方案二：購(gòu)買平板電腦39臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái)；方案三：購(gòu)買平板電腦40臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái)；因?yàn)閷W(xué)習(xí)機(jī)比平板電腦便宜，所以方案中購(gòu)買的學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)占的比例越大，費(fèi)用就越低，所以，方案一最省錢．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組和不等式組是解本題的關(guān)鍵．6．如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求．（1）按小明的思路，求的度數(shù)；（問(wèn)題遷移）（2）如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（問(wèn)題應(yīng)用）：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由見(jiàn)解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；

（2）過(guò)P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

（2）∠APC=∠α+∠β，

理由：如圖2，過(guò)P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，

∠CPA=∠α-∠β；

如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，

∠CPA=∠β-∠α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．7．在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“鄰點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，并將進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)(填寫是或不是)直線的“鄰點(diǎn)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)剛好落在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)落在軸上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)是否是直線的“鄰點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．【答案】（1）是，理由見(jiàn)詳解；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為：或，B點(diǎn)不是直線的鄰點(diǎn).【分析】（1）求出點(diǎn)A到直線的距離即可判斷；（2）先找到平移規(guī)則，然后由點(diǎn)E落在x軸上，求出a的值，根據(jù)三角形的面積，求出b的值，然后求得B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】解：（1）點(diǎn)A是直線的鄰點(diǎn)；理由：∵則直線為：∵點(diǎn)，∴點(diǎn)A到直線的距離為：，∵，∴點(diǎn)A是直線的鄰點(diǎn)，故答案為：是.（2）由題意，點(diǎn)F為：，∵→，∴橫坐標(biāo)加上，縱坐標(biāo)加上1，∴D點(diǎn)為，E點(diǎn)為，∵點(diǎn)落在軸上，∴，解得：，∴D點(diǎn)為，點(diǎn)F為，∵的面積為，則有MF=，三角形的高為：，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B到直線的距離為：，∴點(diǎn)B不是直線的鄰點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B到直線的距離為：，