2021年新版小升初暑假班銜接教材數學

目錄第一講負數…………2第二講數軸…………5第三講絕對值………9第四講有理數加法………………13第五講有理數減法及加減混合算………………17第六講有理數乘法………………21第七講有理數除法………………23第八講有理數乘方………………25第九講有理數混合運算…………28第十講代數式及代數式求值………31第十一講合并同類項…………………34第十二講一元一次方程………………39第十三講一元一次方程應用………43第十四講豐富圖形世界……………49第十五講平面圖形及其位置關系……59專項一負數有關知識鏈接小學學過數：整數（自然數）：0，1，2，3…………分數：……………小數：0.5，1.2，0.25…………提問：溫度：零上8度，零下8度，在數學中怎么表達？海拔高度：+25，-25分別表達什么意思？生活中常說負債800元，在數學中又是什么意思？教材知識詳解負數產生：咱們把其中一種意義量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反量規(guī)定為負，這樣就產生了負數?！局R點1】正數與負數概念正數：像5，1.2，，125等比0大數叫做正數。負數：像-5，-1.2，-，-125等在正數前面加上“-”號數叫做負數，負數比0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正數也不是負數，它是正數負數分界點（2）并不是所有帶有“-”號數字都叫做負數，例如0【例1】下列那些數為負數5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知識點2】有理數及其分類有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數，整數涉及正整數、0、負整數、分數（涉及正分數和負分數）。注：分數可以與有限小數和無限循環(huán)小數互相轉化。有理數分類：按性質分類：按定義分類：【例2】把下列各數填在相應集合內，－23，0.5，－，28，0，4，，－5.2.整數集合{}負數集合{}負分數集合{}非負正數數集合{}【基本練習】1、零下30C記作（）0C；（）既不是正數，也不是負數。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-這幾種數中,正數有(),負數有()。3、銀行存折上“.00”表達存入元，那么“-500.00”表達（）4、將下面數填在恰當（）里1.65-15.7234096%(1)冰城哈爾濱，一月份平均氣溫是()度。(2)六(2)班()同窗喜歡運動。(3)調查表白，國內農村家庭電視機占有率高達()。(4)楊教師身高()米。(5)某市今年參加馬拉松比賽人數是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%6、下列說法錯誤是（）A.0既是正數也是負數；B.一種有理數不是整數就是分數；C.0和正整數是自然數；D.有理數又可分為正有理數和負有理數。7、下列實數，，，2.1984374……，中無理數有（）Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個【基本提高】判斷正誤：（1）有理數分整數、分數、正有理數、負有理數、零五類。（）（2）一種有理數不是正數就是負數。（）2、在-2,0,1,3這四個數中比0小數是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C記作+130C，零下2oC課記作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在數，2，-2,0，-3.14中，負分數有（）A．0個B.1個C.2個D.3個5、一包鹽上標：凈重（5005）克，表達這包鹽最重是（）克，至少有（）克。6、觀測下面一列數，依照規(guī)律寫出橫線上數，－；；－；；；；……7、求下列各數相反數（1）-5（2）（3）0（4）3a（5）-2b8、甲、乙兩人同步從某地出發(fā)，如果甲向南走100m記作+100m，則乙向北走70m記作什么？這時甲、乙兩人相距多少米？9、在一次數學測驗中，某班平均分為86分，把高于平均分高出某些數記為正數。（1）平平96分，應記為多少？（2）小聰被記作-11分，她實際得分是多少？10、某化肥廠每月籌劃生產化肥500噸，2月份超額生產了12噸，3月份相差2噸，4月份相差3噸，5月份超額生產了6噸，6月份剛好完畢籌劃指標，7月份超額生產了5噸，請你設計一種表格用有理數表達這6個月生產狀況。專項二數軸有關知識鏈接有理數分為正有理數、0、負有理數。觀測溫度計時發(fā)現(xiàn)：直線上點可以表達有理數。教材知識詳解【知識點1】數軸概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度直線叫做數軸。0012-1-23注：（1）規(guī)定直線上向右方向為正方向。數軸三要素：原點、正方向、單位長度?！纠?】下列五個選項中，是數軸是（）01-10101-101-12101-101012-2-13【知識點2】數軸上點與有理數關系所有有理數都可以用數軸上點來表達，0表達原點，正有理數可以用原點右邊點表達，負有理數可以用原點左邊點表達。但反過來，不能說數軸上所有點都表達有理數?！纠?】如圖，數軸上點A、B、C、D分別表達什么數？【知識點3】相反數概念0101-1代數定義：只有符號不同兩個數，咱們說其中一種數是另一種數相反數，也稱這兩個數互為相反數。特別地，0相反數為0?！纠?】（1）相反數是；一種數相反數是，則這個數是。（2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點相應有理數相反數【知識點4】運用數軸比較有理數大小在數軸上表達數，右邊數總是比左邊大；正數都不不大于0，負數都不大于0，正數不不大于一切負數。0ab0ab變式：已知a>b>0，比較a，-a，b，-b大小?！净揪毩暋恳?、判斷1、在有理數中，如果一種數不是正數，則一定是負數。()2、數軸上有一種點，離開原點距離是3個單位長度，則這個點表達數一定是3()3、已知數軸上一種點，表達數為3，則這個點到原點距離一定是3個單位長度。()4、已知點A和點B都在同一條數軸上，點A表達3，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表達數一定是8。()5、若A，B表達兩個相鄰整數，那么這兩個點之間距離是一種單位長度。()6、若A、B兩點之間距離是一種單位長度，那么這兩點表達數一定是兩個相鄰整數()7、數軸上不存在最小正整數。()8、數軸上不存在最小負整數。()9、數軸上存在最小整數。()10、數軸上存在最大負整數。()二、填空11、規(guī)定了__________、________和_________直線叫做數軸；12、溫度計刻度線上每個點都表達一種__________，0°C以上點表達________，_________點表達負溫度。13、在數軸上點A表達－2，則點A到原點距離是______個單位；在數軸上點B表達+2，則點B到原點距離是______個單位；在數軸上表達到原點距離為1點數是______；14、在數軸上表達兩個數，______數總是比________數小；15、0不不大于一切________；16、任何有理數都可以用___________上點來表達；17、點A在數軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位，再向左移動1個單位，這時A點表達數是_________________；18、將數，從大到小用“>”連接是__________________________；19、所有不不大于－3負整數是______________，所有不大于4且不是負數數是_____________。三、選取20、如圖所畫出數軸對的是()000001112(A)(B)(C)(D)

21、下列四對關系式錯誤是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、已知數軸上A、B兩點位置如圖所示，那么下列說法錯誤是()0AB(A)A點表達是負數(B)B0AB(C)A點表達數比B點表達數大(D)B點表達數比0小24、下列說法錯誤是()(A)最小自然數是0(B)最大負整數是－1(C)沒有最小負數(D)最小整數是025、在數軸上，原點左邊點表達數是()(A)正數(B)負數(C)非正數(D)非負數26、從數軸上看，0是()(A)最小整數(B)最大負數(C)最小有理數(D)最小非負數【基本提高】1、下列各圖中，是數軸是（）AA．B．C．D．01101-1012、下列說法中對的是（）A．正數和負數互為相反數B．0是最小整數C．在數軸上表達+4點與表達-3點之間相距1個單位長度D．所有有理數都可以用數軸上點表達3、下列說法錯誤是（）A．所有有理數都可以用數軸上點表達B．數軸上原點表達0C．在數軸上表達-3點與表達+1點距離是2D．數軸上表達-5點，在原點負方向5個單位4、數軸上表達-2.5與點之間，表達整數點個數是（）A．3 B．4 C．5 D．65、若-x=8，則x相反數在原點______側．6、把在數軸上表達-2點移動3個單位長度后，所得到相應點數是_____．7、數軸上到原點距離不大于3整數個數為x，不不不大于3整數個數為y，等于3整數個數為z，則x+y+z=_____．8、數軸三要素是___、____、____．9、在數軸上0與2之間(不涉及0，2)，尚有___個有理數．10、在數軸上距離數1是2個單位點表達數是________；11、指出下圖所示數軸上各點分別表達什么數．A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表達_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在數軸上描出不不大于-3而不大于5所有整數點．0012345-5-4-3-2-113、判斷下面數軸畫與否對的，如果不對的，請指出錯在哪里？-1-15-2-3-4-5123414、在數軸上表達，將點沿數軸向右平移3個單位到點，則點所示數為A．3Ｂ．2Ｃ．Ｄ．2或15、畫出數軸，把下列各數在數軸上表達出來，并按從小到大順序，用“<”連接起來。16、比較下列每組數大小（1）和－（2）－和－（3）和專項三絕對值有關知識鏈接只有符號不同兩個數是互為相反數；在數軸上位于原點兩旁，且與原點距離相等兩個點所相應兩個數互為相反數。教材知識詳解【知識點1】絕對值概念幾何定義：在數軸上，一種數所相應點與原點距離叫做該數絕對值。數“a”絕對值記作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代數定義：一種正數絕對值是它自身；一種負數絕對值是它相反數；0絕對值是0.即：a（a>0），a（a0）|a|=0(a=0)，或|a|=-a(a<0)，-a（a<0）注：a.絕對值表達一種數相應點到原點距離，由于距離總是正數或零，則有理數絕對值不也許事負數，即a取任意有理數，均有|a|0.b.離原點距離越遠，絕對值越大，離原點距離越近，絕對值越小。c.互為相反數兩個數絕對值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各數絕對值。（1）（2）+4.2（3）0【知識點2】兩個負數大小比較絕對值大反而小【例2】比較下列有理數大?。?）-0.6與-60（2）-與-（3）-與-【基本練習】一、填空題1.一種數a與原點距離叫做該數_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3._______倒數是它自身，_______絕對值是它自身.4.a+b=0,則a與b_______.5.若|x|=，則x相反數是_______.6.若|m－1|=m－1,則m_______1.若|m－1|>m－1,則m_______1.若|x|=|－4|,則x=_______.若|－x|=||,則x=_______.二、選取題1.|x|=2,則這個數是（）A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都錯2.|a|=－a，則a一定是（）A.負數 B.正數C.非正數 D.非負數3.一種數在數軸上相應點到原點距離為m，則這個數為（）A.－m B.mC.±m(xù) D.2m4.如果一種數絕對值等于這個數相反數，那么這個數是（）A.正數 B.負數C.正數、零 D.負數、零5.下列說法中，對的是（）A.一種有理數絕對值不不大于它自身B.若兩個有理數絕對值相等，則這兩個數相等C.若兩個有理數絕對值相等，則這兩個數互為相反數D.－a絕對值等于a三、判斷題1.若兩個數絕對值相等，則這兩個數也相等. （）2.若兩個數相等，則這兩個數絕對值也相等. （）3.若x<y<0,則|x|<|y|. （）四、解答題1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0計算:（1）x,y,z值.（2）求|x|+|y|+|z|值.2.若2<a<4,化簡|2－a|+|a－4|. （1）若=1,則x為正數，負數，還是0。（2）若=-1，則x為正數，負數，還是0. 【基本提高】一、填空題1.互為相反數兩個數絕對值_____.2.一種數絕對值越小，則該數在數軸上所相應點，離原點越_____.3.絕對值最小數是_____.4.絕對值等于5數是_____，它們互為_____.5.若b＜0且a=|b|，則a與b關系是______.6.一種數不不大于另一種數絕對值，則這兩個數和一定_____0（填“＞”或“＜”）.7.如果|a|＞a，那么a是_____.8.絕對值不不大于2.5不大于7.2所有負整數為_____.9.將下列各數由小到大排列順序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0，則a=_____，b=_____，c=_____.12.計算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－|×5.2=_____（3）|－|－=_____（4）－3－|－5.3|=_____二、選取題13.任何一種有理數絕對值一定（）A.不不大于0 B.不大于0C.不不不大于0 D.不不大于014.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，則a+b一定是（）A.正數 B.負數 C.非負數 D.非正數15.下列說法對的是（）A.一種有理數絕對值一定不不大于它自身B.只有正數絕對值等于它自身C.負數絕對值是它相反數D.一種數絕對值是它相反數，則這個數一定是負數16.下列結論對的是（）A.若|x|=|y|，則x=－yB.若x=－y，則|x|=|y|C.若|a|＜|b|，則a＜bD.若a＜b，則|a|＜|b|專項四有理數加法有關知識鏈接加法定義：把兩個數合成一種數運算，叫做加法；加法互換律：兩個數相加，互換加數位置，和不變；加法分派律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。教材知識詳解【知識點1】有理數加法法則同號兩數相加；取相似符號，并把絕對值相加。數學表達：若a>0、b>0，則a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，則a+b=-(|a|+|b|)；異號兩數相加，絕對值相等（相反數）時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大數符號，并且用較大絕對值減去較小絕對值。數學表達：若a>0、b<0，且|a|>|b|則a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，則a+b=|b|-|a|；一種數同0相加，仍得這個數。【例1】計算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知識點2】有理數加法運算律加法互換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）【例2】計算4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7【基本練習】1.如果規(guī)定存款為正，取款為負，請依照李明同窗存取款狀況①一月份先存10元，后又存30元，兩次共計存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，兩次共計存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.計算：（1）； （2）（—2.2）+3.8；（3）+（—5）；（4）（—5）+0；（5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；用簡便辦法計算下列各題：（1）（2）（3）（4）（5）3、用算式表達：溫度由—5℃上升8℃后所達到溫度．4、有5筐菜，以每筐50公斤為準，超過公斤數記為正，局限性記為負，稱重記錄如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，總計超過或局限性多少公斤？5筐蔬菜總重量是多少公斤？ 5.一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化狀況，該病人上個星期日血壓為160單位，血壓變化與前一天比較：星期一二三四五血壓變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位請算出星期五該病人血壓【基本提高】1．計算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5+9+3；

(8)10+（-17）+8；2．計算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．計算：(1)12+(-18)+(-7)+15；

(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．計算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)專項五有理數減法及加減混合運算有關知識鏈接減法是加法逆運算。教材知識詳解【知識點1】有理數減法法則減去一種數，等于加上這個數相反數，即a-b=a+（-b），這里a、b表達任意有理數。環(huán)節(jié)：（1）變減為加，把減數相反數變成加數；（2）按照加法運算環(huán)節(jié)去做?！纠?】計算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7；(3)7.2－（－4.8）；(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知識點2】有理數加減混合運算辦法和環(huán)節(jié)第一步：運用減法法則將有理數混合運算中減法轉化成為加法；第二步：再運用加法法則、加法互換律、加法結合律進行運算?！纠?】計算：（1）（2）【基本練習】1.已知兩個數和為正數，則()Ａ．一種加數為正，另一種加數為零B.兩個加數都為正數Ｃ．兩個加數一正一負，且正數絕對值不不大于負數絕對值Ｄ．以上三種均有也許2.若兩個數相加，如果和不大于每個加數，那么()Ａ．這兩個加數同為正數B．這兩個加數符號不同C．這兩個加數同為負數D．這兩個加數中有一種為零3.笑笑超市一周內各天盈虧狀況如下:(盈余為正,虧損為負，單位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，則一周總盈虧狀況是()A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對4.下列運算過程對的是（）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5.如果室內溫度為21℃，室外溫度為－７℃，那么室外溫度比室內溫度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃D．28℃6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地，則A地與C地距離是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0，y＞0時,則x，x+y，x－y，y中最小數是()A.xＢ.x－yＣ.x+yD.y8.｜x-1｜+|y+3|=0，則y－x－值是（）A.－4B.－2Ｃ.－１Ｄ.１9.在正整數中,前50個偶數和減去50個奇數和差是()A.50B.－50C.100D.－10010.在1，—1，—2這三個數中，任意兩數之和最大值是（）Ａ.１Ｂ.０Ｃ.－１Ｄ.－３二、填空題11.計算：(-0.9)+(-2.7)=，3.8-(+7)=.12.已知兩數為5和－8，這兩個數相反數和是，兩數和絕對值是.13.絕對值不不大于5所有正整數和為.14.若m，n互為相反數，則|m-1+n|=.15.已知x.y，z三個有理數之和為0，若x=8eq\f(1,2)，y=-5eq\f(1,2)，則z=.16.已知m是6相反數，n比m相反數小2，則m-n等于。17．在-13與23之間插入三個數，使這5個數中每相鄰兩個數之間距離相等，則這三個數和是.18.絕對值相反數與相反數和為______________?！净咎岣摺?、下列算式與否對的,若不對的請在題后括號內加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();(4)(+)+(-)=();(5)-(-)+(-7)=-7().2.已知兩個數-8和+5.（1）求這兩個數相反數和； （2）求這兩個數和相反數；（3）求這兩個數和絕對值； （4）求這兩個數絕對值和.3．分別依照下列條件，運用與表達a+b：（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0（3）a>0,b<0，> (4)a>0,b<0，<4．選取題（1）若a,b表達負有理數，且a>b,下列各式成立是A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)若+=，則a,b關系是()A.a，b絕對值相等； B.a，b異號；C.a，-b和是非負數； D.a，b同號或其中至少一種為零.（3）如果+[-1]=1，那么x等于（）A．或- B．2或-2C．或- D．1或-1（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立是（）A．a=b=0 B．a>0,b<0,a=-bC．a+b=0 D．a+(-b)=05、計算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6)；(4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).專項六有理數乘法1、有關知識鏈接乘法互換律：axb=bxa(ab=ba)2、教材知識詳解【知識點1】有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。環(huán)節(jié)：（1）符號法則-----擬定符號；（2）算數乘法-----擬定絕對值。計算：（1）（-4）x(-8)(2)（）x()（3）（-267）x0（4）0.5x0.7知識鏈接：如果-5a是正數，那么a符號是（）【知識點2】互為倒數概念像-3與，與，乘積為1兩個有理數互為倒數注意：（1）互為倒數數是成對浮現(xiàn)，并且符號相似；（2）0沒有倒數。【知識點3】有理數乘法法則推廣幾種不等于0數相乘，記得符號由負因數個數決定。當負因數有奇數個時，積為負；當負因數個數為偶數個時，積為正。幾種數相乘，有一種因數為0，積為0.反之，如果積為0，那么，至少有一種因數為0.當因數是帶分數時，應先化成假分數，便于約分。闡明：①在有理數乘法中，每一種乘數都叫做一種因數；②幾種不等于0有理數相乘，先依照負因數個數擬定符號，然后把絕對值相乘。計算：【知識點3】有理數乘法運算律乘法互換律：ab=ba乘法結合律：（ab）c=a(bc)分派律：a(b+c)=ab+ac計算：計算：（1）（2）專項七有理數除法1、有關知識鏈接除以一種數就相稱于乘以這個數倒數。2、教材知識詳解【知識點1】倒數定義定義：乘積是1兩個數互為倒數。普通地，=1（），也就是說，如果是不等于0有理數，那么，倒數是。闡明：①0沒有倒數；②正數倒數是正數，負數倒數是負數；③負倒數定義：乘積為-1兩個數互為負倒數?！局R點2】如何求一種有理數倒數只要把這個有理數分子與分母顛倒一下即可，即倒數是；如果是小數，則先寫成分數形式再將分子、分母顛倒位置。此外，如果兩個數互為倒數，則它們積為1，即互為倒數，則=1，反之亦成立?！纠?】求下列各數倒數，并用“〈”把它們連起來：【知識點3】有理數除法運算法則及環(huán)節(jié)有理數除法法則（一）：除以一種數等于乘以這個數倒數，即（）。有理數除法法則（二）：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0除以任何一種不等于0數，都得0。闡明：0不能做除數，即0出任何數都沒故意義。有理數除法運算環(huán)節(jié)：（1）擬定上符號；（2）求出商絕對值，根據是兩個運算法則?！纠?】計算：（1）（-18）÷3（2）（-18）÷（-3）（3）0÷（-）(4)(5)【例2】計算：（1）（2）【例3】計算：(1)(2)（3）專項八有理數乘方1、有關知識鏈接在小學咱們已經學習過a·a，記作a2，讀作a平方(或a二次方)；a·a·a記作a3，讀作a立方(或a三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整數)呢？2、教材知識詳解【知識點1】有理數乘方意義求n個相似因數a積運算，叫乘方，記作an闡明：【知識點2】乘方運算法則正數任何次冪都是正數；負數奇次冪是負數，負數偶次冪是正數。a2n=(-a)2n(n是正整數)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數)；a2n≥0(a是有理數，n是正整數)．【知識點3】計算有理數乘方環(huán)節(jié)先擬定冪符號；(2)在擬定冪成果?！局R點4】10n意義例1計算：(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(4)(-1)n-1．【基本練習】一、填空題1.（－2）3底數是_______，成果是_______.2.－32底數是_______，成果是_______.3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n為正整數，則（－1）2n=_______,(－1)2n+1=_______.5.一種數平方等于這個數自身，則這個數為_______.6.一種數立方與這個數差為0，則這個數是_______.二、選取題1.如果a2=a,那么a值為（）A.1 B.0C.1或0 D.－12.一種數平方等于16，則這個數是（）A.+4 B.－4C.±4 D.±83.a為有理數，則下列說法對的是（）A.a2>0 B.a2－1>0C.a2+1>0 D.a3+1>0[4.下列式子中，對的是（）A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－)3=－×× D.23=32三、判斷題1.若一種數平方為正數，則這個數一定不為0. （）2.（－1）n=－n. （）3.一種數平方一定不不大于這個數. （）4.平方是8數有2個，它們是±2. （）四、解答題1.|a+3|+|b－2|=0,求ab值.2.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y值.(2)值.解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.∵y3=－1,∴y=_______.∴x×y=_______.=_______.【基本提高】1.填空：(1)(－2)6中指數為_____，底數為_____.－26中指數為_____，底數為_____.(2)(－)4底數是_____，成果是_____.－()4底數是_____，成果是_____，－底數是_____，成果是_____.2.計算：(1)(－)3(2)－32×23(3)(－3)2×(－2)3(4)－2×32(5)(－2×3)2(6)(－2)14×(－)15(7)－(－2)4(8)(－1)(9)－23+(－3)2(10)(－2)2·(－3)23.若a2=16,b2=9,則a－b=_____.專項九有理數混合運算教材知識詳解【知識點】有理數混合運算運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號內，再算括號外．注意有理數混合運算中要特別注意正負號，這也是初中數學中最容易出錯地方．在進行代數運算時，如遇下列狀況可運用加法互換律和結合律，使計算變得簡便。（1）有些加數相加后可以得到整數時，可先行相加。

（2）分母相似或易于通分分數，可先行相加。

（3）有相反數可以互相消去得零，可先行相加。例1、（1）—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3例2、計算：（1）（2）例3、采用兩種不同辦法，將四個有理數(每個數都要用且只能用一次)3，4，－6，10通過加減乘除四則運算，使其成果等于24．【基本練習】選取題：1、下列各組數中，相等一組是（）A、23和22B、（－2）3和（－3）2C、（－2）3和－23D、（－2×3）2和－（2×3）22、計算－16÷（－2）3－22×（－），成果應是（）A、0B、－4C、－3D、43、下列各式中對的是（）A、－22＝－4B、－（－2）2＝4C、（－3）2＝6D、（－1）3＝14、計算：（－2）201＋（－2）200成果是（）A、1B、－2C、－2200D、2200二、解答題：1、計算（1）—|—3|2÷(—3)2； （2）0—(—3)2÷3×(—2)3；（3）； （4）—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]；（5）12÷(—3—+1)； （6）．2、計算：（1） ； （2）；（3）（—5+23）—(—1)7；（4）||+．計算：（1）（2）（3）（4）（5）專項十代數式及代數式求值一方面簡要闡明字母能表達什么？字母可以表達任何數，用字母可以表達數量之間運算關系，展示規(guī)律，簡化公式書寫。1、有關知識鏈接加法互換律：乘法互換律：乘法結合律：乘法分派律：長方形周長=長方形面積=長方體體積=圓柱體積=圓周長=圓面積=2、教材知識詳解【知識點1】用字母表達運算律及公式用a、b、c表達三個數，則加法互換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法互換律：ab=ba乘法結合律：（ab）c=a（bc）乘法分派律：a（b+c）=ab+ac長方形周長=長方形面積=長方體體積=圓柱體積=圓周長=圓面積=用a，b分別表達梯形上底和下底，h表達高，用S表達面積，則梯形面積公式是如果小明今年a歲，爸爸今年歲數是小明得倍，媽媽比爸爸小兩歲，則媽媽今年歲。【知識點2】代數式由數和表達數字母經有限次加、減、乘、除、乘方等代數運算所得式子叫做代數式，單獨一種數或一種字母也是代數式。例如：5、a、3b、5a+2b、、2、…………注：（1）在代數式中不能浮現(xiàn)“=”“”“>”或“”等表達數量關系符號；（2）代數式中除具有數、字母和運算符號外，還可以有括號，如a+b（m+n）；（3）代數式中字母所示數必要是這個代數式故意義，如中a0.【例3】對于代數式，對的讀法是（）A.3倍與差B.與差3倍C.與除以2差3倍D.3倍與差【例4】用代數式表達比a與b和一半小1數；數m一半和它自身和；與a和是1數?！纠?】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m+n）；⑦3x>5中，是代數式有?！局R點3】代數式求值辦法與環(huán)節(jié)代數式求值普通環(huán)節(jié)：用數值代替數式中字母；按照代數式指明運算順序計算出成果?！纠?】當x=時，求代數式x2—4x—5值?！纠?】當x=5，y=2，z=-1時，求x—yz值?！净揪毩暋?、x5倍與y差等于（）。A．5x-yB．5（x-y）C．x-5yD．x5-y2、設甲數為a，乙數為b，用代數式表達（1）甲乙兩數和2倍；（2）甲數與乙數差；（3）甲、乙兩數平方和；（4）甲乙兩數和與甲兩數差積。（5）甲與乙2倍和；（6）甲數與乙數差；（7）甲、乙兩數和平方；（8）甲乙兩數和與甲乙兩數積差。3、當時，求代數式值4、當m=2，n=–5時，求值已知當時，2x-5y6、一種塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影某些面積；（2）當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影某些面積是多少?！净咎岣摺恳?、填空題：１、一支圓珠筆a元，5支圓珠筆共＿＿＿＿＿元。２、“a3倍與b和”用代數式表達為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a2倍小3數是＿＿＿＿＿。４、某商品原價為a元，打7折后價格為＿＿＿＿＿＿元。 ５、一種圓半徑為r，則這個圓面積為＿＿＿＿＿＿＿。６、當x＝－2時，代數式x2＋1值是＿＿＿＿＿＿＿。７、代數式x2－y意義是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一種兩位數，個位上數字是為a，十位上數字為b，則這個兩位數是＿＿＿＿＿。９、若n為整數，則奇數可表達為＿＿＿＿＿。10、設某數為a，則比某數大30％數是＿＿＿＿＿。11、被3除商為n余1數是＿＿＿＿＿。12、校園里剛栽下一棵1.8m高小樹苗，后來每年長0.3m。則n年后樹高是＿＿m二、求代數式值：１、已知：a＝12，b＝3，求值。２、當x＝－，y＝－，求4x2－y值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b值。專項十一合并同類項有關知識鏈接前面學習了字母表達數，用字母表達數可以把普通數量或具備普遍意義數量關系對的、簡要表達出來。乘法分派律逆運算：ab+ac=a（b+c）教材知識詳解【知識點1】代數式系數與項當代數式是數與字母乘積時，字母前數叫做這個代數式系數，如1.5x系數為1.5。對于代數式3x2-2x-3，咱們可以看做是3x2，-2x，-3這3個代數式和，其中這三個代數式叫做代數式3x2-2x-3項，每一項中字母前得數叫做這個項系數。注：（1）闡明代數式系數時候，要記得代數式前面括號；（2）只含字母代數式系數為1或-1,如a，nm系數為1，-p系數為-1；（3）單獨一種數代數式（常數項），她們系數是它自身，如-3系數為-3；（4）π是一種常數，含π代數式系數包括π，如-2πn2系數為-2π?！纠?】說出代數式中各項及各項系數?！纠?】指出下列代數式系數：（1）；（2）；（3）【知識點2】所含字母相似，并且相似字母指數也相似項，叫做同類項。如：xy2和-3xy2是同類項，πr和3r是同類項。注：（1）同類項必要具備兩個條件：①所含字母相似；②相似字母指數分別相似；（2）同類項與項系數無關，與項中字母排列順序無關，如2a2bc與-6bca2是同類項；（3）常數項都是同類項?！纠?】下列各題中兩項是不是同類項？為什么？（1）2x2y與5x2y；（2）2ab3與2a3b；（3）4abc與4ab；（4）3mn與-mn；（5）53與a3；（6）-5與+3.【知識點3】合并同類項及其法則把同類項合并成一項就叫做合并同類項。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8x3y，這種整式運算叫做合并同類項。在合并同類項時，把同類項系數相加作為成果系數，字母和字母指數不變。環(huán)節(jié)：（1）精確找出同類項；（2）運用合并同類項法則，把同類項系數相加，字母和字母指數不變；（3）運用有理數加減法法則計算出成果系數，寫出最后答案?！纠?】合并同類項（1）；（2）【知識點4】去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面“+”號去掉后，原括號里各項符號都不變化。括號前是“-”號，把括號和它前面“-”號去掉后，原括號里各項符號都要變化。注：要變都變，要不變都不變?！纠?】去括號合并同類項（1）；（2）【基本練習】一、選取題1．下列說法對的是（）．A．3x2與ax2是同類項B．6與x是同類項C．3x3y2與－3x3y2是同類項D．2x2y3與－2x3y2是同類項2．下列各式合并同類項成果對的是（）．A．2x2－x2=1B．x2+x3=x5C．2a2－a2=aD．3x3－5x3=－2x33．代數式x2ym與nx2y（其中m，n為數字，n≠0）是同類項，則（）．A．m=1，n為不等于零任何數B．m=1且n=0C．m=0，n為任何數D．m=0且n=1二、填空題4．在代數式中，和______是同類項，和_____是同類項，5和_______是同類項．5．當a=_______時，與在x為任何數時值都相似．6．若與是同類項，則m=_____，n=_______．7．合并同類項：=_______．8．代數式共有_______項．9．代數式系數為______．三、解答題10．合并同類項（1）；（2）；（3）；（4）（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]11．代數式求值：，其中x=3，y=－2．【基本提高】1.填空：(1)如果是同類項，那么.(2)如果是同類項，那么..(3)如果是同類項，那么..(4)如果是同類項，那么.(5)如果與是同類項，那么.2.合并下列多項式中同類項：（1）；（2）（3）；（4）3.下列各題合并同類項成果對不對？若不對，請改正。（1）（2）（4）4.按下列步湊合并下列多項式（=1\*GB3①找同類項=2\*GB3②整頓同類項位置=3\*GB3③合并同類項）（1）（2）（3）（4）（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（7）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}（8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)5、求多項式值，其中x＝－2。6、求多項式值，其中a＝－3,b=2。專項十二一元一次方程有關知識鏈接等式：用等號“=”來表達相等關系式子叫做等式；代數式：由數和表達數字母通過有限次加、減、乘、除、乘方等代數運算所得式子叫做代數式，單獨一種數或一種字母也是代數式。教材知識詳解【知識點1】方程和方程解具有未知數等式叫做方程。使方程左右兩邊值相等未知數值，叫做方程解。注：一種式子是方程必要滿足兩個條件：①是等式；②必要具有未知數?！局R點2】一元一次方程在一種方程中，只具有一種未知數x（元），并且未知數指數是1（次），這樣方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程原則形式是ax+b=0（a0），其中x是未知數，a、b是已知數，a叫做未知數系數。（2）判斷一種方程與否為一元一次方程，核心是看化簡成最簡形式后與否滿足一元一次方程定義三個條件：①只具有一種未知數；②未知多次數是1；③未知數系數不為零。三者缺一不可?！纠?】判斷下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3（2）3x-1=7（3）m=0（4）x>3（5）x+y=8（6）2x2-5x+1=0（7）2a+b【知識點3】等式基本性質基本性質1：等式兩邊同步加上（或減去）同一種代數式，所得成果仍是等式。用字母表達為：若a=b，則a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m為任意代數式；基本性質2：等式兩邊同步乘以同一種數（或除以同一種不為0數），所得成果仍是等式。用字母表達為：若a=b，則am=bm，，其中a、b、m為任意代數式；【例2】用恰當代數式填空，使所得成果仍是等式，并闡明是依照等式哪一條性質以及如何變形。（1）如果x-3=2，那么x=；（2）如果4x=12，那么x=；（3）如果3-x=2，那么x=?！局R點4】解方程求得方程解過程，叫做解方程。用等式基本性質解一元一次方程ax+b=0（a0），先依照等式基本性質1變形為ax=-b，再依照等式基本性質2得x=-。解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22下列說法對的是（）A.若ac=bc，則a=bB.若，則a=bC.若a2=b2，則a=bD.若x=6，則x=-2【基本練習】一、選取題：1、下列各式中是一元一次方程是（）A.B.C.D.2、方程解是（）A.B.C.1D.-13、若關于方程解滿足方程，則值為（）A.10B.8C.D.4、下列依照等式性質對的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得5、解方程時，去分母后，對的成果是（）A.B.C.C.6、電視機售價持續(xù)兩次降價10％，降價后每臺電視售價為a元，則該電視機原價為（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元8、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是()A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺8元9、下列方程中，是一元一次方程是（）A.B.C.D.二.填空題：1、，則________.2、已知，則__________.3、關于方程解是3，則值為________________.4、既有一種三位數，其個位數為，十位上數字為，百位數上數字為，則這個三位數表達為__________________.5、甲、乙兩班共有學生96名，甲班比乙班多2人，則乙班有____________人.三、解方程:1、2、3、4、【基本提高】1、方程解是（）（A）（B）（C）（D）2、已知等式，則下列等式中不一定成立是（）（A）（B）（C）（D）3、方程解是，則等于（）（A）（B）（C）（D）4、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）5、下列方程變形中，對的是（）（A）方程，移項，得（B）方程，去括號，得（C）方程，未知數系數化為1，得（D）方程化成6、某數3倍比它一半大2，若設某數為，則列方程為＿＿＿＿.7、當＿＿＿時，代數式與值互為相反數.8、在公式中，已知，則＿＿＿.9、解方程(1)(2)(3)(4)10、已知是方程根，求代數式值.專項十三一元一次方程應用一、方程1.方程定義：具有未知數等式叫做方程。使方程左右兩邊相等未知數值，叫做方程解。例如說方程中，時方程左右相等，因此是該方程解。2.一元一次方程：在一種方程中，只具有一種未知數（元），并且未知數指數是1（次），這樣方程叫做一元一次方程。二、解方程1.等式性質：①等式兩邊同步加上（或減去）同一種代數式，所得成果仍是等式。②等式兩邊同步同一種數（或除以同一種不為0數），所得成果仍是等式。等式基本性質：若，則（1）（c為一代數式）（2）（c為一代數式）（3）（c為一數）（4）（c為一數，且）2.移項解方程：（移項注意一定要變號）解一元一次方程普通環(huán)節(jié)：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1解出方程后，可以把解代入方程中看自己解與否對的。3.列方程解應用題環(huán)節(jié)：①審題。弄清已知什么，求什么？必要時列表或畫線段圖來協(xié)助分析題意。②設未知數。普通來說問什么就設什么為，并觀測其她未知量能否用代數式來表達。③依照題意找出等量關系。④依照等量關系列方程。注意如果單位不統(tǒng)一要統(tǒng)一單位。⑤解方程⑥檢查方程解與否符合實際意義。4、一元一次方程應用日歷中方程（重點記憶日歷中數字之間關系：同一豎行中，上一種數字和下一種數字相差7，同一橫行中，前一種數字和后一數字相差1）常用考題有：發(fā)現(xiàn)日歷中各數字之間關系。我變胖了（周長一定圖形變形基本關系式：變形前周長=變形后周長；等體積變形基本關系式：變形前體=變形后體積）打折銷售（7折表達原價70%;利潤=銷售價-進價=進價*利潤率；利潤率=利潤/進價*100%）但愿工程義演（借助表格分析復雜問題中數量關系，總量等于各分量之和）能追上小明嗎？（追趕問題：同地不同步出發(fā)，前者走路程=后者走路程；同步不同地出發(fā)，前者走路程+兩者始發(fā)距離=追者走路程；相遇問題：甲走路程+乙走路程=全程）教誨儲蓄（利息=本金*利率*期數（時間）；本息和=本金+利息；利息稅=利息*利稅（20%））

七年級數學單元檢測題姓名：一、填空題：（每小題3分，共30分）若是關于x一元一次方程，則k=_____________.若，則3a=________；若，則=________；若x%=2.5，則x=___________.當x=_________時，代數式值相等.已知，用具有x代數式表達y，得y=_____________.當x=時，二次三項式值等于18，那么當x=2時，該代數式值等于___________.若，則y=___________________.若代數式是同類項，則a=_________，b=__________.食堂存煤若干，本來每天燒3噸，用去15噸后改進設備，耗煤量每天降為本來一半，成果多燒10天，則原有煤量是___________.當x=1時，代數式值為0，則m值為__________.某學校為保護環(huán)境，綠化家園，每年組織學生參加植樹活動，去年植樹x棵，今年比去年增長20%，則今年植樹___________棵.二、選取題：（每小題3分，共30分）若，則下列說法中不對的是（）A. B.x、y互為負倒數C. D.下列各題中對的是（）由移項得由去分母得由去括號得由移項、合并同類項得x=5若方程解為x=5，則a等于（）A.80 B.4 C.16 D.2一種兩位數，把其十位數字與個位數字互換位置后，所得數比原數多9，這樣兩位數個數有（）A.0 B.1 C.8 D.9如果x=1是方程解，那么關于y方程=解是（）A. B.0 C. D.4在三峽大江截流時，用載重卡車將一座石料運到圍堰龍口，第一次運了這堆石料少2萬方，第二次員了剩余多3萬方，此時還剩余12萬方未運，若這堆石料共有x萬方，于是可列方程為（）A.B.C.D.方程去分母得（）A. B.C. D.數學競賽共有10道題，每答對一道題得5分，不答或答錯一道題倒扣3分，要得到34分必要答對天數是（）A.6 B.7 C.8 D.9方程解是（）A.0 B.無數個解 C.1 D.無解商品按進價增長20%出售，因積壓需降價解決，如果仍想獲得8%利潤，則出售價需打（）A.9折 B.5折 C.8折 D.7.5折三、解答題：（滿分60分）解方程：（每小題5分，共10分）（1） （2）（8分）m為什么值時，代數式值與代數式值和等于5？（10分）為節(jié)約能源，某單位按如下規(guī)定收取每月電費，用電不超過140度，按每度0.43元收費，如果超過140度，超過某些按每度0.57元收費.若某顧客四月份電費平均每度0.5元，問該顧客四月份應交電費多少元？（10分）小明買蘋果和梨共5公斤，用去17元，其中蘋果每公斤4元，梨每公斤3元問蘋果和梨各買了多少公斤？（10分）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后扣除20%利息稅得本息和2160元，求這種存款方式年利率.26.（12分）某同窗在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶碰翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車速度為45千米/時，貨車速度為35千米/時，____________________？（橫線某些表達被墨水覆蓋若干文字），請將這道題補充完整，并列出方程進行解答專項十四豐富圖形世界有關知識鏈接一.幾種常用幾何體1．柱體①棱柱體：〔如圖（1)(2）〕，圖中上下兩個面稱棱柱底面，周邊面稱棱柱側面，面與面交線是棱柱棱．其中側面與側面交線是側棱，棱與棱交點是頂點．點撥：正方體和長方體是特殊棱柱，它們都是四棱柱．正方體是特殊長方體．②圓柱：圖（3）中上下兩個圓面是圓柱底面，這兩個底面是半徑相似圓，周邊是圓柱側面．點撥：棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體．2．錐體①圓錐：〔如圖（4）〕圖中圓面是圓錐一種底面，中間曲面是圓錐側面，圓錐只有一種頂點．②棱錐：〔如圖（5）〕圖中下面多邊形面是棱錐一種底面，別的各三角形面是棱錐側面．點撥：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體．3．臺體圓臺：〔如圖（6）〕圖中上下兩個大小不同圓面是圓臺底面，中間曲面是圓臺側面．棱臺：〔如圖（7）〕圖中上下兩個大小不同多邊形是棱臺底面，別的四邊形是棱臺側面．4．球體：〔如圖（8）〕圖中半圓繞其直徑旋轉而成幾何體，球體表面是曲面．二．幾何體展開圖1.圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱展開圖：2.正方體平面展開圖(有11種):三．用平面截一種幾何體浮現(xiàn)截面形狀1.用一種平面去截正方體，也許浮現(xiàn)下面幾種狀況：三角形正方形長方形梯形五邊形六邊形點撥：用平面去截幾何體，所得截面就是這個平面與幾何體每個面相交線所圍成圖形．正方體只有六個面，因此截面最多有六條邊，即截面邊數最多圖形是六邊形．2.幾種常用幾何體截面:幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱圓、長方形、正方形、……圓錐圓、三角形、……球圓點撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱三個面(兩個底面，一種側面)同步相交，由于圓柱側面為曲面，相交得到是曲線，無法截出三角形．四．辨認物體三視圖1．主視圖、左視圖、俯視圖定義從不同方向觀測同一物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫做俯視圖．2．幾種幾何體三視圖(1)正方體：三視圖都是正方形．(2)球體：三視圖都是圓．(3)圓柱體：(4)圓錐體：點撥：圓錐主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖圖中有一種點表達圓錐頂點，由于從上往下看圓錐時先看到圓錐頂點，再看究竟面圓．3．用若干個小正方體搭成幾何體三視圖如圖：從正面看2列每列1層;從左面看2列每列1層;從上面看2列左列2層右列1層．則三視圖是：點撥：①主視圖與俯視圖列數相似，俯視圖中每列方框內最大數字即為主視圖本列層數．②左視圖列數與俯視圖行數相似，俯視圖每一橫行方框內最大數字即為左視圖中列層數．五．生活中平面圖形1．多邊形定義三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由某些不在同一條直線上線段依次首尾相連構成封閉圖形．邊長都相等多邊形叫正多邊形．2．多邊形分割設一種多邊形邊數為n(n≥3),從這個n邊形一種頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與別的各頂點，可以得到(n－3)條線段，這些線段又把這個n邊形分割成(n－2)個三角形．3．扇形與弧定義及區(qū)別(1)弧：圓上兩點之間某些叫?。?2)扇形：由一條弧和通過這條弧端點兩條半徑所構成圖形叫扇形．(3)扇形與弧區(qū)別:弧是一段曲線，而扇形是一種面．二、課堂精講例題例1常用幾何體特性(1)列說法中，對的個數是（）.①柱體兩個底面同樣大；②圓柱、圓錐底面都是圓；③棱柱底面是四邊形；④長方體一定是柱體；⑤正棱柱側面一定是長方形.（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個（2）觀測下圖，請把左邊圖形繞著給定直線旋轉一周后也許形成幾何體選出來()A B C D例2常用幾何體展開圖問題下列展開圖中，不能圍成幾何體是（）.例3常用平面圖形問題從五邊形同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與別的各頂點，可以把這個五邊形提成_______個三角形.若是一種六邊形，可以分割成_______個三角形.【基本訓練】1.如下圖中為棱柱是（）2.如圖繞虛線旋轉得到幾何體是（）.3.下列各個平面圖形中，屬于圓錐表面展開圖是()A B C D例4正方體展開圖問題如右上圖是個正方體展開圖，圖中已標出三個面在正方體中位置，F(xiàn)表達前面,R表達右面,D表達下面,試判斷此外三個面A,B,C在正方體中位置.例5截一種幾何體問題用平面截幾何體可得到平面圖形，在表達幾何體字母后填上它可截出平面圖形號碼。AABCDE123456A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.例6幾何體三視圖問題畫出下列立方體三視圖：1.有上圖每個圖形都是由6個全等正方形構成，其中不是正方體展開圖是（）AB CD2．（10菏澤）如圖是一種由各種相似小正方體堆積而成幾何體俯視圖，圖中所示數字為該位置小正方體個數，則這個幾何體左視圖是（）113121A．B．C．D．3.判斷題1．用一種平面去截一種正方體，截出面一定是正方形或長方形．（）2．用一種平面去截一種圓柱，截出面一定是圓．（）3．用一種平面去截圓錐，截出面一定是三角形．（）4．用一種平面去截一種球，無論如何截，截面都是一種圓．（）例7正方體三視圖問題用小立方塊搭一幾何體，使得它主視圖和俯視圖如圖所示，這樣幾何體至少要_____個立方塊，最多要____個立方塊.例8最短距離問題如圖，正方體盒子中，一只螞蟻從B點沿正方體表面爬到D1點，畫出螞蟻爬行最短線路.【基本訓練】1.將左邊正方體展開能得到圖形是（）ABCD2.如右上圖，用小立方塊搭一種幾何體，使得它主視圖和俯視圖如圖所示。這樣幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？3.某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側棱GF上中點M點處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖．專項檢測1．如上右圖，四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一種幾何體是（）2．如圖，下列圖形通過折疊不能圍成棱柱是（）A B C D3.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞是（）（B）（C）（D）4.如左上圖是一種正四周體，它四個面都是正三角形，現(xiàn)沿它三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得展開圖是（）5.如圖是一種五棱柱，填空：（1）這個棱柱上下底面是____邊形，有_____個側面；（2）這個棱柱有_____條側棱，共有_______條棱；（3）這個棱柱共有_____個頂點．6.如圖，可用一種正方形制作成一副“七巧板”，運用“七巧板”能拼出各種各樣圖案，依照“七巧板”制作過程，請你解答下列問題.⑴“七巧板”七個圖形，可以歸納為三種不同形狀平面圖形，即一塊正方形，一塊_____________和五塊____________.⑵請按規(guī)定將七巧板七塊圖形重新拼接（不重疊，并且圖形中間不留縫隙），在下面空白處畫出示意圖.①拼成一種等腰直角三角形；②拼成一種長與寬不等長方形；③拼成一種六邊形.⑶發(fā)揮你想象力，用七巧板拼成一種圖案，在下面空白處畫出示意圖.342237.用小立方體搭一種幾何體，使它主視圖和俯視圖如圖所示，這樣幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它至少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種狀況下左視圖。主視圖俯視圖主視圖俯視圖8.如上圖，用白蘿卜等材料做一種正方體，并把正方體表面涂上顏色.（1）把正方體棱二等分，然后沿等分線把正方體切開，得到8個小正方體.觀測其中三面被涂色有a個，如圖①,那么a等于；（2）把正方體棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體.觀測其中三面被涂色有a個，各面都沒有涂色b個，如圖②,那么a+b=；（3）把正方體棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體.觀測其中兩面被涂成紅色有c個，各面都沒有涂色b個，如圖③,那么b+c=.9.把棱長為1cm若干個小正方體擺放如圖所示幾何體，然后在露出表面上涂上顏色（不含底面）正方向正方