2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

i.答題前,考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改

動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答,在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出,確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1.下列圖形都是由兩個(gè)全等三角形組合而成,其中是軸對(duì)稱圖形的是()

2.若如圖中的兩個(gè)三角形全等,圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng),則/I的度數(shù)為()

a/10

4o°

A.40°B.50°

若,=一1,則下列分式的值為()的是()

下列各式中與四是同類二次根式的是()

A.\/6B.79D./18

5,下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.y(-3)2=3B.V3XV2=VGc.+=D.瓜?瓜=瓜

6,下列運(yùn)算正確的是()

r6B-W1+3x^±y=-i

A.§=D.

V+3yx-y

7.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是()

A.5,12,13B.1,2,VsC.1,存2D.4,5,6

8.如圖所示在△48。中,邊上的高線畫法正確的是()

BHC

9.

10.

11.為慶祝建黨100周年,某郵政局推出紀(jì)念封系列,且所有紀(jì)念封均采用形狀、大小、

質(zhì)地都相同的卡片,背面分別印有“改革、開放、民族、復(fù)興”的字樣,正面完全

相同.如下圖,現(xiàn)將6張紀(jì)念封洗勻后正面向上放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,

抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是

改革民族開放復(fù)興改革復(fù)興

12.如圖,線段43,相交于點(diǎn)O,AO=BO,添

加一個(gè)條件,能使△40。三△8。0,所添加的條件

的是.

13,等腰三角形一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為8,則其周長(zhǎng)是

14.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只

用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的

平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺

壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:

“射線OP就是的角平分線.“小明的做法,

其理論依據(jù)是.

第2頁,共23頁

15.小麗同學(xué)在學(xué)習(xí)了利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后,進(jìn)行如下操作:首

先畫數(shù)軸,原點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)4,然后過點(diǎn)工作

且4B=1;再以。為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,如圖,

那么點(diǎn)P表示的數(shù)是.

16.在瓦中,/。=90°,Z,B=30°,BC=4,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn),點(diǎn)E

是邊43上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是邊4C上的動(dòng)點(diǎn),則DE+EF的最小值是.

17.計(jì)算:

(1)\/12-^27+|-閨;

⑵2百x;西+4郎.

18.已知:如圖,點(diǎn)4,F,C,。在同一條直線上,點(diǎn)3和點(diǎn)E在直線的兩側(cè),

且=BC//FE,N4=/D.

求證:AB=DE.

E

2x?7

19.解方程:--------1-1=--------

n+3+6

21

20.計(jì)算:學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后,老師布置了這樣一道計(jì)算題:-----甲、乙

兩位同學(xué)的解答過程分別如下:

甲同學(xué):

21

X2—1X—1

=------------------①

(X+1)(1—1)X—1

21

=-------------------------------(2)

(2+1)(力—1)(x+1)(①—1)

2-1

=(,+])("1)③

=------------------

(4+1)3-1產(chǎn)

乙同學(xué):

21

X2—1X—1

=------------------------

(1+l)(x—1)X—1°

=_____?____________.+1____②

(力+1)(力-1)(N+1)(N-1)

=2—+1)③

=1-x@

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤.

請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中,選擇一位同學(xué)的解答過程,幫助他分析錯(cuò)因,并加以改

正.

第4頁,共23頁

⑴我選擇同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析.(填“甲”或“乙”)

⑵該同學(xué)的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào)),錯(cuò)誤的原因是

(3)請(qǐng)寫出正確解答過程.

1T+1x—1

21.當(dāng),=四一1時(shí),求代數(shù)式______!___________________的值.

x—2*J;2—4a?+4x1

22.如圖,點(diǎn)。是等邊△48。的邊475上一點(diǎn),過點(diǎn)。作

BC的平行線交47于點(diǎn)石.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)判斷△4DE的形狀,并證明.

23.列方程解應(yīng)用題:

第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在中國北京和張家口

市聯(lián)合舉行.北京冬奧會(huì)的配套設(shè)施“京張高鐵”-北京至張家口高速鐵路,已經(jīng)

全線通車,全長(zhǎng)約175千米.原京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持

設(shè)計(jì)建造的中國第一條干線鐵路,全長(zhǎng)約210千米,用“人”字形鐵軌鋪筑的方式

解決了火車上山的問題.京張高鐵的平均速度是原京張鐵路的5倍,可以提前5小

時(shí)到達(dá),求京張高鐵的平均速度.

24.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,

B,。均落在格點(diǎn)上.

(1)計(jì)算線段的長(zhǎng)度

⑵判斷的形狀

(3)寫出△48。的面積

⑷畫出△4BC關(guān)于直線I的軸對(duì)稱圖形△4氏。1.

?-----~\—?r1

!B

第6頁,共23頁

25.如圖,△ABC中,ZABC=45°?F是高4。和高BEA

的父點(diǎn),AC=y/5,BD=2.

求線段OF的長(zhǎng)度.

26.尺規(guī)作圖:

已知:如圖1,直線MN和直線MN外一點(diǎn)P.

P

圖1

求作:直線PQ,使直線PQ〃川N.

小智的作圖思路如下:

①如何得到兩條直線平行?

小智想到,自己學(xué)習(xí)線與角的時(shí)候,有4個(gè)定理可以證明兩條直線平行,其中

有“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行”.

②如何得到兩個(gè)角相等?

小智先回顧了線與角的內(nèi)容,找到了幾個(gè)定理和1個(gè)概念,可以得到兩個(gè)角

相等.小智又回顧了三角形的知識(shí),也發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)可以證明兩個(gè)角相等的

定理.最后,小智選擇了角平分線的概念和“等邊對(duì)等角”.

③畫出示意圖:

M.4N

④根據(jù)示意圖,確定作圖順序.

在直線上取點(diǎn)H-,作射線,作角平分線(尺規(guī)作圖

——?作出P0=R4交45于點(diǎn)°——,作直線PQ

(1)使用直尺和圓規(guī),按照小智的作圖思路補(bǔ)全圖形1(保留作圖痕跡);

⑵完成下面的證明:

證明:?「AB平分/PAN,

NPAB=ZNAB.

PA^PQ,

:.NPAB=NPQA().

NNAB=ZPQA.

PQ//MN().

(3)參考小智的作圖思路和流程,另外設(shè)計(jì)一種作法,利用直尺和圓規(guī)在圖2中完

成.

?P

MN

圖2

(溫馨提示:保留作圖痕跡,不用寫作法和證明)

第8頁,共23頁

27.如圖,ZAOB=45°,O。是/40B的角平分線,點(diǎn)。是射線OB上的一點(diǎn),點(diǎn)W

為線段的中點(diǎn),過點(diǎn)M作OD的垂線,交射線。/于點(diǎn)E,交射線OC于點(diǎn)E,

連接E。,交OC于點(diǎn)G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)猜想和EG的數(shù)量關(guān)系并證明;

(3)求證:ED+EF=2EM.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:4、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;

C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念,關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸的位置.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

在左圖中,先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出邊。所對(duì)的角為50。,然后根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到/I的度數(shù).本題考查了全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三

角形的對(duì)應(yīng)角相等.

【解答】

解:在左圖中,邊a所對(duì)的角為180°-60°—70°=50°,

因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全等,

所以/I的度數(shù)為50°.

故選艮

3.【答案】D

【解析】解:/選項(xiàng),原式=-],故該選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng),x+l=0,分式?jīng)]有意義,故該選項(xiàng)不符合題意;

C選項(xiàng),原式=—^=2,故該選項(xiàng)不符合題意;

一1

。選項(xiàng),原式=0,故該選項(xiàng)符合題意;

第10頁,共23頁

故選:D.

根據(jù)分式的值為()的條件是分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

本題考查了分式的值為()的條件,掌握分式的值為0的條件是分子等于0且分母不等于0

是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解:A.述與否不是同類二次根式;

B.y/9=3與逐不是同類二次根式;

C.y/12=2通與g是同類二次根式;

D=3方與四不是同類二次根式.

故選:C.

先化簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可.

本題考查了同類二次根式,解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn).

5.【答案】C

【解析】解:4、原式=|—3|=3,所以工選項(xiàng)的計(jì)算正確;

B、原式=存公=述,所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確;

C、通與四不能合并,所以。選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;

D、原式=及,所以。選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)4進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二

次根式的加減法對(duì)。進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)。進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二

次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.

6.【答案】D

【解析】解:/加3,

二選項(xiàng)A不符合題意;

x2+y2,

---―:—加+y,

x+y

選項(xiàng)8不符合題意;

..N+3/

■y+3

二選項(xiàng)c不符合題意;

-x+y-(x-y)

-------=---------="1

x—yx-y

.??選項(xiàng)。符合題意;

故選:D.

對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷,即可得出答案.

本題考查了分式的基本性質(zhì),熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解:4、???52+122=132,二能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

夙???/+22=(g)2,.?.能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、?.?12+(通)2=22,.?.能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

;52+42/62,.?.不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確.

故選:D.

由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)。,b,C滿足a2+/=c2,

那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解:在△43。中,43邊上的高線畫法正確的是3,

故選:B.

直接利用高線的概念得出答案.

此題主要考查了三角形高線的作法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.【答案】H23

第12頁,共23頁

【解析】解:根據(jù)題意得4—320,

解得c23.

故答案為:H23.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件,知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10.【答案】40°

【解析】解:=60°,AB=20°,

ZX=AACD-ZB=60°-20°=40°.

故答案為:40°.

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】1

O

【解析】解:?.?背面印有“改革”字樣的卡片有2張,共有6張卡片,

從中隨機(jī)抽取一張,抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是:2=1

63

故答案為:

分別求出背面印有“改革”字樣的卡片數(shù)和總的卡片數(shù),再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

此題考查了概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,是一道基礎(chǔ)題,

比較容易.

12.【答案】CO=DO

【解析】解:添加。。=DO,

(AO=BO

在△40。和ABOD中IAAOC=NBOD,

[CO=DO

故答案為:CO=DO.

添加。0=0。,再加上條件40=30,對(duì)頂角/AOC=/3OO,然后利用S4S判

定△AOC三△BO。即可.

本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS,

力S4、AAS.HL.

注意:444、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參

與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.

13.【答案】18或21

【解析】解:當(dāng)5為底邊時(shí),腰長(zhǎng)為8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=5+8+8=21;

當(dāng)8為底邊時(shí),腰長(zhǎng)為5,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=5+5+8=18;

故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18或21.

故答案為:18或21.

由于等腰三角形的底邊與腰不能確定,故應(yīng)分5為底邊與8為底邊兩種情況進(jìn)行討論.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論,不要漏解.

14.【答案】在角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

【解析】解:如圖所示:過兩把直尺的交點(diǎn)P作PEL49,PF1.BO,

?.?兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,

PE=PF,

,OP平分角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),

故答案為:在角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE_LAO,PF_L80,根據(jù)題意可得PE=P歹,再根據(jù)角

的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上,可得0P平分NAOB.

第14頁,共23頁

此題主要考查了角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這

個(gè)角的平分線上.

15.【答案】a

【解析】解:在母△OAB中,。4=2,AB=1,

:,OB=y/OA2+AB2=/22+12=x/5.

以點(diǎn)。為圓心,03為半徑與正半軸交點(diǎn)P表示的數(shù)為西.

故答案為:瓜

根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OB的長(zhǎng)度,即點(diǎn)P在數(shù)軸正半軸表示的數(shù).

本題考查勾股定理的應(yīng)用及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的表示,根據(jù)題意先計(jì)算的長(zhǎng)度是解題

關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】解:如圖.作點(diǎn)。關(guān)于4B的對(duì)稱點(diǎn)。,過點(diǎn)。作。PJ.4C于點(diǎn)E,交AB

于點(diǎn)E,連接OE.

則。E=D'E,DE+EF=D'E+EF=D'F,

當(dāng)。時(shí),O'F取最小值,即。E+EF取最小值.

?二8。=4,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn),Z.B=30°

:.BD=;BC=2,BC=^>/3,AB=^s/3,

ZB=30°,/C=90°,

=60°,

ZFEA=30°,Z.D'EB=30°-ADEB=30°,

:,DE=BD=2,D'E=2,

EB-y/SBD-2\/3,

EA=AB-BE=|\/3-2瓜=|\/3,

1

FA=—v^3,

o

EF=V3EA=\/3x=1,

o

D'F=D'E+EF=2+1=3.

.?.DE+EF的最小值是3.

故答案為3.

作點(diǎn)。關(guān)于43的對(duì)稱點(diǎn)。,過點(diǎn)。作。尸,力。于點(diǎn)E,交4B于點(diǎn)E,連接。E.

則DE=D'E,DE+EF=D'E+EF=D'F,當(dāng)。'FJ_4C時(shí),D'F取最小值,

即。E+EF取最小值,據(jù)此解答即可.

本題考查了最短路線問題,直角三角形的性質(zhì),熟練掌握特殊直角三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)原式=2通—3+遍

=3\/3-3;

(2)原式=2x-x-1/20x5x-

44V5

=1x\/20

O

_\/|

=丁

【解析】(1)直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;

⑵直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】證明:???6。〃尸石,

...ZBCA=4DFE.

:AF=DC,

AF+FC=DC^CF.

:,AC=DF.

在△ABC和△OEF中,

第16頁,共23頁

ABCA=4DFE

AC=DF,

AA=AD

/\ABC三/\DEF{ASA).

:.AB=DE.

【解析】根據(jù)已知條件得出△ABC三△OFF,即可得出4B=OE.

本題考查了平行線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)

和全等三角形的判定解答.

19.【答案】解:去分母得:4l+21+6=7,

移項(xiàng)合并得:6i=1,

解得:2=

6

經(jīng)檢驗(yàn),①=1是分式方程的解.

0

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到立的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

20.【答案】甲②通分時(shí),第二個(gè)分式,根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式的分子也應(yīng)該乘

以(a;+1)

【解析】解:(1)選擇甲同學(xué)或乙同學(xué)均可;

故答案為:甲(答案不唯一,也可以填乙);

(2)甲同學(xué)從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,

其錯(cuò)誤原因是:通分時(shí),第二個(gè)分式,根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式的分子也應(yīng)該乘以

(2+1);

故答案為:②,通分時(shí),第二個(gè)分式,根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式的分子也應(yīng)該乘以

3+1);

乙同學(xué)從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,

其錯(cuò)誤原因是:同分母分式相減,分母不變,把分子相減;

故答案為:③,同分母分式相減,分母不變,把分子相減;

(3)原式—(力+1)(/一])(/+])(]_1)

2一比一1

(X+1)(/—1)

_1—X

(力+1)(1-1)

]

N+1

⑴分析甲或乙同學(xué)的解答過程均可;

⑵根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析甲同學(xué)的錯(cuò)誤,根據(jù)同分母分式加減法運(yùn)算法則分析乙同

學(xué)的錯(cuò)誤;

⑶先通分,然后再計(jì)算.

本題考查異分母分式的加減,掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解:原式.立立—土二1

x—2x+1x+1

x—2x—1

x+1z+1

]

X+1'

當(dāng)x=>/2—1時(shí),

【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn),再將工的值代入計(jì)算可得.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘

法運(yùn)算.

22.【答案】解:⑴圖形如圖所示:

(2)結(jié)論:△4DE是等邊三角形.

理由:?;△ABC是等邊三角形,

第18頁,共23頁

ZX=ZB=ZC=60%

DE//BC,

:.NADE=ZB=60°,

ZAED=ZC=60°,

ZX=ZADE=ZAED=60°,

.?.△4ZZE是等邊三角形.

【解析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;

(2)結(jié)論:△力OE是等邊三角形.根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形都是等邊三角形證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖,等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.

23.【答案】解:設(shè)原京張鐵路的平均速度為立千米/時(shí),則現(xiàn)在京張鐵路的平均速度為

5工千米/時(shí).

210175一

依寇息,1^:---=----F5,

x5x

解得:a;=35,

經(jīng)檢驗(yàn):H=35是所列方程的解,并且符合題意.

5z=5x35=175,

答:京張高鐵的平均速度為175千米/時(shí).

【解析】設(shè)原京張鐵路的平均速度為c千米/時(shí),則現(xiàn)在京張鐵路的平均速度為5工千米

/時(shí).由題意:原京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計(jì)建造的中國第

一條干線鐵路,全長(zhǎng)約210千米,用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問

題.京張高鐵的平均速度是原京張鐵路的5倍,可以提前5小時(shí)到達(dá),列出分式方程,

解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】VW等腰直角三角形5

【解析】解:(X)AB=\/12+32=710>

故答案為:v^lO;

⑵根據(jù)網(wǎng)格可知:AB=AC=VW'/BAG=90°,

△AB。是等腰直角三角形;

故答案為:等腰直角三角形;

(2t)/\ABC的面積=—xxy/10=5,

故答案為:5;

⑷如圖,△4BQ1即為所求.

(1)根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度;

(2)根據(jù)網(wǎng)格即可判斷ZVIBC的形狀;

⑶結(jié)合⑵即可求出LABC的面積;

⑷根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出△4BC關(guān)于直線I的軸對(duì)稱圖形.

本題考查了軸對(duì)稱變換,勾股定理,勾股定理的逆定理,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱

的性質(zhì).

25.【答案】解:?二和BE是△ABC的高,

AADB=AADC=4BEC=90°.

ZC+ADAC=90°,ZC+ADBF=90°,

ADAC=4DBF,

-1?ZABC=45°,

:.ZDAB=45°.

NABC=NDAB.

:,DA=DB,

在么?!。。與△BDF中,

(NADC=NBDF

<DA=DB,

[ADAC=ZDBF

;./\ADC=

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