山西省大同市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

山西省大同市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓上兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足，設(shè)到直線的距離之和的最大值為，若數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，其底面邊長為4，、、分別為側(cè)棱，，的中點(diǎn).若在三棱錐內(nèi)，且三棱錐的體積是三棱錐體積的4倍，則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．－23 B．17 C．20 D．635．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為的共軛復(fù)數(shù)），則的值為()A．1 B．2 C． D．6．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．47．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}8．新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B．2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C．2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D．2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一9．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．10．設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為（）A． B．C． D．11．已知空間兩不同直線、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數(shù)為_________.14．記復(fù)數(shù)z＝a+bi（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，已知z＝2+i，則_____．15．正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.16．在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個(gè)數(shù)，已知，且當(dāng)時(shí)，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，若，，，求的面積.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.20．（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）如圖，在中，，的角平分線與交于點(diǎn)，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面積.22．（10分）已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由于到直線的距離和等于中點(diǎn)到此直線距離的二倍，所以只需求中點(diǎn)到此直線距離的最大值即可。再得到中點(diǎn)的軌跡是圓，再通過此圓的圓心到直線距離，半徑和中點(diǎn)到此直線距離的最大值的關(guān)系可以求出。再通過裂項(xiàng)的方法求的前項(xiàng)和，即可通過不等式來求解的取值范圍.【詳解】由，得，.設(shè)線段的中點(diǎn)，則，在圓上，到直線的距離之和等于點(diǎn)到該直線的距離的兩倍，點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，而圓的圓心到直線的距離為，，，..故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，點(diǎn)到直線的距離，數(shù)列求和等知識，是一道不錯(cuò)的綜合題.2、D【解析】

如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面，計(jì)算，由勾股定理解得，此外接球的體積為，三棱錐體積為，得到答案.【詳解】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中，過作底面的垂線，垂足為，與平面交點(diǎn)記為，連接、.依題意，所以，設(shè)球的半徑為，在中，，，，由勾股定理：，解得，此外接球的體積為，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距離為，則，所以三棱錐體積為，所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，三棱錐體積，球體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.3、B【解析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價(jià)條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設(shè),根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應(yīng)用,充分條件,必要條件的定義的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.則①出，則出，該項(xiàng)為：；②出，則出，該項(xiàng)為：；③出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識.5、D【解析】

按照復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則先求出，再寫出，進(jìn)而求出.【詳解】，，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模，考查基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，解可得，由離心率公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的焦點(diǎn)也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．7、D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：，正確；對于選項(xiàng)C：，故C不正確；對于選項(xiàng)D：，正確.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡單.9、D【解析】

可求出集合，，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，；．故選．【點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運(yùn)算．10、C【解析】根據(jù)命題的否定，可以寫出：，所以選C.11、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確．應(yīng)選答案C．12、C【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個(gè)三棱柱體，切去一個(gè)三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

變換，根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為：，，取和，計(jì)算得到系數(shù)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14、3﹣4i【解析】

計(jì)算得到z2＝（2+i）2＝3+4i，再計(jì)算得到答案.【詳解】∵z＝2+i，∴z2＝（2+i）2＝3+4i，則．故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、2.【解析】

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當(dāng)時(shí)，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的動點(diǎn)問題，考查了直線與平面所成角的計(jì)算.對于這類題，一般是建立空間直角坐標(biāo)，在動點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和直觀想象能力.16、2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用累加法進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，下面求數(shù)列的通項(xiàng)，由題意知，，，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）【解析】

（1）連接AC1，BC1，結(jié)合中位線定理可證MN∥BC1，再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求證直線MN⊥平面ACB1；（2）作交于點(diǎn)，通過等體積法，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，則有，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn).所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四邊形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，而AC∩B1C＝C，且AC?平面ACB1，CB1?平面ACB1，∴MN⊥平面ACB1，（2）作交于點(diǎn)，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，因?yàn)镸P，所以?MP，因?yàn)镃M，B1C；B1M，所以所以：CM?B1M.因?yàn)椋?，解得所以點(diǎn)，到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距離常用體積轉(zhuǎn)化來求，屬于中檔題18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結(jié)合余弦定理解三角形，進(jìn)行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，，，又，，即.①當(dāng)時(shí)，即，則由，，得，則，此時(shí)，的面積為；②當(dāng)時(shí)，則，即，則由，解得，，.綜上，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，涉及余弦定理解三角形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題意以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示出，由空間向量數(shù)量積運(yùn)算即可證明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直線與平面法向量夾角的余弦值，即為直線與平面所成角的正弦值；（3）由點(diǎn)在棱上，設(shè)，再由，結(jié)合，由空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空間向量數(shù)量積的運(yùn)算求得兩個(gè)平面夾角的余弦值，再根據(jù)二面角的平面角為銳角即可確定二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴，，，，，，.（2）,設(shè)平面的法向量為.則，代入可得，令解得，即，設(shè)直線與平面所成角為，由直線與平面夾角可知所以直線與平面所成角的正弦值為.（3），由點(diǎn)在棱上，設(shè)，故，由，得，解得，即，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則取平面的法向量，則二面角的平面角滿足，由圖可知，二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的綜合應(yīng)用，由空間向量證明線線垂直，求直線與平面夾角及平面與平面形成的二面角大小，計(jì)算量較大，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）判斷公比不為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，進(jìn)而得到所