2021年遼寧省大連市高中學(xué)業(yè)水平測試模擬數(shù)學(xué)試題

一、選取題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定.(1)設(shè)集合，則等于A．B．C．D．（2）函數(shù)定義域是A．B．C．D．(3)拋擲一枚骰子，得到偶數(shù)點(diǎn)概率是A．B．C．D．(4)在等差數(shù)列中，，公差，則等于A．B．C．D．(5)下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減是A．B．C．D．(6)值是A．B．C．D．(7)在中，角對(duì)邊分別是，已知，則等于A．B．C．D．(8)某廣告公司有職工150人．其中業(yè)務(wù)人員100人，管理人員15人，后勤人員35人，按分層抽樣辦法從中抽取一種容量為30樣本，則應(yīng)抽取管理人員A．人B．人C．4人D．3人（9）如圖是一種空間幾何體三視圖，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖面積是正（主）視圖側(cè)（左）視圖1正（主）視圖側(cè)（左）視圖1俯視圖1（第9題圖）B．C．D．（10）不等式組表達(dá)平面區(qū)域面積是A．B．C．D．（11）容量為100樣本數(shù)據(jù)被分為6組，如下表組號(hào)123456頻數(shù)1417201615第3組頻率是A．B．C．D．開始否開始否輸出結(jié)束是（12）如圖所示程序框圖，其輸出成果是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.（13）點(diǎn)在不等式組表達(dá)平面區(qū)域內(nèi)，則最大值為．（14）在邊長為2正方形面內(nèi)隨后取一點(diǎn)，取到點(diǎn)到正方形中心距離不大于1概率為．（15）若，則__．（16）已知函數(shù)，若，則__．三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)．（17）（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）求最大值和最小值（18）（本小題滿分10分）某地區(qū)有有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣辦法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。求應(yīng)從小學(xué)，中學(xué)，大學(xué)中分別抽取學(xué)生數(shù)目；若從抽取6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有也許抽取成果；②求抽取2所學(xué)校均為小學(xué)概率。（19）（本小題滿分10分）已知圓C：，直線，（1）當(dāng)為什么值時(shí)，直線與圓C相切.（2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線方程.（20）（本小題滿分10分）公差不為0等差數(shù)列{}中，已知，其前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列{}通項(xiàng)公式（2）求最大值及獲得最值時(shí)n值（21）（本小題滿分12分）如圖，已知垂直于矩形所在平面，分別是中點(diǎn)，若，（1）求證：平面且平面。（2）探究矩形滿足什么條件時(shí)，有參照答案一、選取題1．A；2．B；3．D；4．C；5．B；6．D；7．C；8．D；9．C；10．A；11.C；12．D．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）（13）6（14）（15）（16）三、解答題(共5小題，滿分52分)（17）解：（Ⅰ）=（Ⅱ）由于,因此，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，取最小值-1。------10分（18）解：（Ⅰ）從小學(xué)，中學(xué)，大學(xué)中分別抽取學(xué)校數(shù)目為3，2,1------2分（Ⅱ）解：3所小學(xué)記為，，，2所中學(xué)記為，，大學(xué)記為則抽取兩所學(xué)校所有也許成果為{，，，，，，，，，，，，，，}共15種-----------6分從6所學(xué)校中抽取2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）所有也許成果為{，，}，共3種因此-----10分（19）解：設(shè)圓心到直線距離為d，圓心（0，4）半徑r=2------1（1）直線與圓相切---5’（2），-----7’由故所求直線為------10（20）解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d,由得可求，則---------5（2）令，，所此前13項(xiàng)和最大，-----------------10（21）（1）證明：如圖，取中點(diǎn)E，連接AE，NE。分別為PD,PC中點(diǎn)，又M為AB中點(diǎn)，，四邊形AMN