2022年山東省濰坊市中考數(shù)學真題（解析版）

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學試題

第I卷（選擇題共36分）

一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個選項中只有一項正確）

1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的判斷方法，逐項進行判斷即可.

【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B.圓錐主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C.球的三視圖都是圓，符合題意；

D.正方體的三視圖都是正方形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】題目主要考查了簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的作法是解題的關鍵.

2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為

縣口，下列估算正確的是（）

2

A.0<^^<-B.2<2^S!<_Lc.D,

2552222

【答案】C

【解析】

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：4<5<9,

；.2<V5<3,

：」〈逐一1V2,

.￡右石一］

<1,

"22

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關鍵.

x+1>0

3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】分別求得不等式組中每個不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解.

x+120①

【詳解】解:

x-l<0②

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，X<1；

則不等式組的解集為：一

數(shù)軸表示為：--161\

故選：B.

【點睛】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，如果帶等號用實心表示，如果不帶

等號用空心表示，解題的關鍵是正確求得不等式組的解集.

4.拋物線）=x2+x+c1與x軸只有一個公共點，則c的值為（）

11

A.——B.-C.-4D.4

44

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共點，得到根的判別式等于0,即可求出C,的值.

【詳解】解：?.?y=N+i+c與九軸只有一個公共點，

???/+產(chǎn)L0有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=l-4c-0,

解得：/L

4

故選：B.

【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，弄清根的判別式的意義是解本題的關鍵.

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面A8與CO平行，入射光線/與出射光線機平

行.若入射光線/與鏡面的夾角Nl=40°10',則N6的度數(shù)為()

A.lOOWB.99°8(XC.99°4(yD.99°20r

【答案】C

【解析】

【分析】由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得/1=/2,可求出/5,由/〃加可得

Z6=Z5

【詳解】解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得N1=N2,

Zl=40°10,

/2=40。10'

Z5=180°—N1—N2=180°-40°1O'—40°10'=99°40'

Vmm

...N6=N5=99°40'

故選：c

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵.

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大

A海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；

B.：圖象經(jīng)過點(2,80),(4,60),

.,.2x80=160,4x60=240,而160r240,

圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項不符合題意；

C.；圖象經(jīng)過點(4,60),

海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖.

7.觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當月增速為6.6%

（計算方法：——x100%?6.6%）.2022年3月當月增速為-14.0%,設2021年3月原油進口量為x

4036

萬噸，下列算法正確的是（）

原油進口月度走勢

4月1-2月

匚口當月進口量（萬噸）—當月增速（%）

4271-x

A.廠,‘7IxI。。％=-14.0%B.-x100%=-14.0%

42714271

X-42714271-%

C.x100%=-14.0%D.-X100%=-14.0%

xx

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意列式即可.

【詳解】解：設2021年3月原油進口量為x萬噸，

則2022年3月原油進口量比2021年3月增加（4271-x）萬噸,

4271-x

依題意得：--------x100%=—14.0%,

x

故選：D.

【點睛】本題考查了列分式方程，關鍵是找出題目蘊含的數(shù)量關系.

8.如圖，在DABCD中，ZA=60°,AB=2,AD=\,點E,F在。A8CD的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿

ATBTC和的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積

記為》運動時間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

【答案】A

【解析】

【分析】分0人1,1<%<2,2勺區(qū)3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：當0白W時，過點尸作尸G_LAB于點G,

.'.AG=^x,

由勾股定理得FG=3X,

2

：.y^AExFG=^-x2,圖象是一段開口向上的拋物線;

,24

HEB

,/ZDAH=60°,AE=x,AD=\,DF=x-1,

由勾股定理得OH=E,

2

:.y=』(DF+AE)xDH=Bx-B,圖象是一條線段;

224

當2<x<3時，過點E作￡/1CD于點/,

VZC=ZDAB=60°,CE=CF=3-x,

同理求得E/=@（3-x）,

2

:.尸ABxDH-』CFxEl=也-旦（3-x）2=-昱/+正x-巫,圖象是一段開口向下的拋物線；

24424

觀察四個選項，只有選項A符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了利用分類討論的思想求動點問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度

的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象.

二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個選項中，有多項正確，全

部選對得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）

9.小瑩所在班級10名同學的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】ACD

【解析】

【分析】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，據(jù)此回答可得.

【詳解】解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，

...能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

故選：ACD.

【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，本題屬于基礎題.

10.利用區(qū)例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題第歲的是（）

A.若而=0,則。=0B.對角線相等的四邊形是矩形

2

C.函數(shù)y=—的圖象是中心對稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當反0,存0時，則出?=0,該選項符合題意；

B、如圖：四邊形ABC。的對角線AC=8。，

但四邊形A3CD不是矩形，該選項符合題意;

2

C、函數(shù)y=一的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意;

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項符合題意；

故選：ABD.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例.

11.如圖，實數(shù)m匕在數(shù)軸上的對應點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）

a0b

B.—a<hC.a-b>0D.-ah>0

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出。、匕的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運算對各選項分析判斷后利

用排除法求解.

【詳解】解：由題意可知，a<O<b,且間

6卜1,故本選項符合題意;

A、

B、-a>b,故本選項不符合題意;

C、故本選項符合題意;

D、-ab>0,故本選項符合題意.

故選：AD.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運算以及有理數(shù)的加減運算，判斷出八b的取值范圍是

解題的關鍵.

12.如圖，AABC的內(nèi)切圓（圓心為點。）與各邊分別相切于點。，E,F,連接￡尸,。旦。尸.以點8為

圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB,5c于G,，兩點；分別以點G,〃為圓心，以大于的長為

2

半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線3P.下列說法正確的是（）

B.點。是△￡）防三條中線的交點

C.若AABC是等邊三角形，則D.點。不是△。所三條邊的垂直平分線的交點

2',

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個判斷可得出答案.

【詳解】A、以點8為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G,H兩點；分別以點G,H為圓心,

以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線族，由此可得BP是角平分線，所以射線成一

2

定過點。，說法正確，選項符合題意；

B、邊DE、EF、QF分別是圓的弦長，所以點。是aDEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題

意；

C、當AABC是等邊三角形時，可以證得。、F、E分別是邊的中點，根據(jù)中位線概念可得OE=^BC,

2

選項符合題意；

D、邊DE、EF、OF分別是圓的弦長，所以點。是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題

意;

故選：AC.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點和性質(zhì)，解題的關鍵是能與其它知識聯(lián)系起來，加以證明選項的

正確.

第H卷（非選擇題共84分）

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

2x+3y=13

13.方程組〈的解為—

3x-2y=0

x=2

【答案】\「

[y=3

【解析】

【分析】用①x2+②x3,可消去未知數(shù)y,求出未知數(shù)x,再把x的值代入②求出y即可.

2x+3y=13①

【詳解】解:

3x-2y=Q?

①x2+②x3,得13x=26,

解得：戶2,

把x=2代入②，得6-2）=0,

解得）=3,

故方程組的解為《x=2.

b=3

x-2

故答案為：,

b=3

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一

元方程是解題的關健.

14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕與A4紙的長邊42恰好重合，那么A4紙

的長AB與寬A。的比值為___________.

【答案】V2：1

【解析】

【分析】判定是等腰直角三角形，即可得出再根據(jù)A夕=A8，再計算即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

/O=/B=/￡)AB=90°,

由操作一可知：ZDAB'=ZD'AB'=45°,/AC?=NQ=90。，AD=AD',

AABTT是等腰直角三角形，

：.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得AB』gAD,

又由操作二可知：AB'=AB,

：.叵AD=AB,

ABf-

，茄S

；.A4紙的長AB與寬AO的比值為四：1.

故答案為：、歷：1.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學之美.如圖，正方形

ABCO的面積為4,以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形AB'C'。'，若A'B':AB=2:1,

則四邊形A'3'CD’的外接圓的周長為

A

【答案】4A/2TT

【解析】

【分析】根據(jù)正方形2及力的面積為4,求出A3=2,根據(jù)位似比求出A笈=4,周長即可得出；

【詳解】解：,?,正方形4氏%的面積為4,

?1?AB=2,

???

--A8=4，

A'C=y/42+42=472>

所求周長=4也萬；

故答案為：4A/2TT-

【點睛】本題考查位似圖形，涉及知識點：正方形的面積，正方形的對角線，圓的周長，解題關鍵求出正

方形的邊長.

16.如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABC。繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)75°,再沿y軸方

向向上平移1個單位長度，則點&的坐標為.

【答案】（-后,C+1）

【解析】

【分析】連接。8，OB'由題意可得/BOB'=75。，可得出NCOS'=30。，可求出8'的坐標，即可得出點

B"的坐標.

【詳解】解：如圖：連接。8，OB,作軸

,/ABCO是正方形，0A=2

/COB=45。，OB=2y/2

???繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)75°

：.ZBOB'=15°

：.ZCOB'=30°

OB=OB=2y/2

：?MB'=6，M0=^

???B,(-V2,A/6)

???沿y軸方向向上平移1個單位長度

；?B"(->/2,V6+l)

故答案為：(-72,76+1)

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標與圖形變化-平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確確定出對

應點的位置是解題的關鍵.

四、解答題(共7小題，共72分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓

錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等.”

你認同小亮的說法嗎？請說明理由.

【答案】不認同，理由見詳解

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面面積公式進行比較即可得到答案.

【詳解】解：甲圓錐的底面半徑為BC,母線為AB,SW=TTXBCXAB,

乙圓錐的底面半徑為AC,母線為A8,S乙惻=ixACxA8,

,/AC片BC,

S甲HS乙，

故不認同小亮的說法.

【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面面積，解題的關鍵是熟知圓錐側(cè)面面積的計算公式.

-22-(-1)10+|-61+33

18.(1)在計算了一=一一———-時，小亮的計算過程如下：

x/3tan30°—'癇Jx(?-2)-2+(-2)°

解.-22-(-1尸+|-61+33

:Gtan30。-病x(—2)1+(-2)°

4-(-1)-6+27

"V3XV3-4X22+0

4+1-6+27

3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤.請你找出其他錯誤，參照①?③的格式寫在橫線

上，并依次標注序號?：

①一2?=4；②(-1嚴=一1；(§)|-6|=-6；

請寫出正確的計算過程.

(2)先化簡，再求值：(二-，丁f其中X是方程一2》一3=0的根.

<x-3x)x+6x+9

【答案】(1)④tan30°=苴；⑤(-2)-2=1，(6)(-2)°=1；28；(2)—

34x+32

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乘方、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)事的法則計算即

可；

(2)先把括號內(nèi)通分，接著約分得到原式=」一，然后利用因式分解法解方程/-左-3=0得到處=3,==-

x+3

1,則利用分式有意義的條件把無;1代入計算即可.

【詳解】(1)其他錯誤，有：④tan3(r=正；⑤(-2產(chǎn)」，⑥(-2)。=1,

34

正確的計算過程：

解.—22—(—1/+1—61+33

"V3tan30°-^64x(-2)-2+(-2)°

-4-1+6+27

/T>/31

V3x----4x—+1

34

T—1+6+27

1-1+1

=28；

，、(21、X*2-3X

(2)--------—----------

\x-3x)x~+6x+9

_2x-x+3x(x-3)

x(x-3)(%+3)2

x+3x(x-3)

-X(X-3)(X+3)2

1

x+3'

Vx2-2r-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=O,

；.X1=3,X2=-1>

分式?jīng)]有意義，

的值為-1，

當x=-l時，原式=---=—.

-1+32

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解一元二次方程一因式分解法，分式的化簡求值.也考查了特殊角的三

角函數(shù)值、立方根、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)暴.

19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列

表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中“=；b=.

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學生分為3組，制成

頻數(shù)直方圖，如圖所示.

A組：0<xW20；8組：20<x<4（）；C組：40〈尤460.

請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；

②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩校總體語文素

養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【答案】學科測試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為;；。=79,6=76；評判見解析；問卷調(diào)查：甲

校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)為32本，乙校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；監(jiān)測反思：①答案

見解析；②不可行，原因見解析

【解析】

【分析】學科測試：用列表法求解小亮、小瑩作答相同試卷的概率即可；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求。和

6的值；根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)分別分析即可；

問卷調(diào)查：根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；

監(jiān)測反思：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語文測試成績與課外閱讀量的相關性；

②統(tǒng)計調(diào)查要考慮總體的大小來確定樣本容量的大小.

【詳解】學科測試：設3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下：

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(23)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，

，小亮、小瑩作答相同試卷的概率為:，

73+Rf)

由表可得甲校的中位數(shù)a=-7^=79,

2

乙校的眾數(shù)8=76；

從平均數(shù)看量兩校的成績一樣；從方差看乙校的成績比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績好于乙校；從眾數(shù)

看乙校的成績好于家校；

問卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，

甲校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為4義10+1；：°+5義50=32本,

乙校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為3*1°+4+3x50=3。本;

監(jiān)測反思：①從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙

校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個組的人數(shù)差別較大，沒有

乙校的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語

文素養(yǎng)水平，因為W市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學生人數(shù)太多，評

估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，統(tǒng)計調(diào)查，以及列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的

關鍵在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表分析學生的成績.

20.【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足。處，將甲繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG,B〃，如圖③

所示，AB交H0于-E,AC交0G于F,通過證明尸，可得OE=O尸.

請你證明：AG=BH.

【遷移應用】

延長G4分別交所在直線于點P,D,如圖④，猜想并證明。G與5〃的便置關系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接“氏AG,如圖⑥

所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與6H的蓼量關系.

【答案】證明見解析；垂直；BH=6AG

【解析】

【分析】證明VBOHwVAOG,即可得出結(jié)論；通過/B〃O=NAGO,可以求出

/DGH+NBHO+NOHG=90°,得出結(jié)論AG_LB〃；證明V80"sVA0G,得出

含嘿邛,得出結(jié)論;

【詳解】證明：???AB=AC,A0,8C,

OA^OB,ZAOB=9Q°,

NBOH+ZAOH=90°,ZAOG+ZAOH=90°,

ZBOH=ZAOG,

OH=OG,

NBOHMVAOG,

AG=BH；

遷移應用：AG±BH,

證明：???VBOHMVAOG,

/BHO=ZAGO,

???ZDGH+ZAGO=45°,

???/DGH+/BHO=45。,

NOHG=45°,

ZDGH+ZBHO+ZOHG=90°,

NHDG=9()°,

AG±BH；

拓展延伸：BH=yfiAG，

證明：在向AAOB中，tan300=—=—，

OB3

在RAHOG中,121130°=空=且，

OH3

OAOG

,,一,

OBOH

由上一問題可知，/BOH=ZAOG,

■■■NBOHsVAOG,

百

■,--A--G=-O-A-=--

BHOB3

?1?BH=GAG.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，涉及知識點：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三

角函數(shù)、等角的余角相等，解題關鍵結(jié)合圖形靈活應用相關的判定與性質(zhì).

21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量

數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年

度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖.

近5年①號田年產(chǎn)量近5年②號田年產(chǎn)量

4”噸W噸

4-4-

?(5.3.5)..(5.3.5)

3-3-.〈434)

?(4.3.0)?0.3.1)

?(32.5)(2.2.6)

2-2-.

*(1.1.5)(119)

1?1-

012345x/年度012345x/年度

小亮認為，可以從產(chǎn)fcr+b（fc>0）,廣一（〃i>0）,尸-O.ir+ox+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號

X

田的年產(chǎn)量變化趨勢.

（1）小瑩認為不能選>（加>0）.你認同嗎？請說明理由；

尤

（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出

函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田唱年產(chǎn)竄在哪一年最大？最大是多少？

【答案】（1）認同，理由見解析

（2）①號田的函數(shù)關系式為）=0.5x+l（Q0）；②號田的函數(shù)關系式為廣-O.lP+x+l；

（3）在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)年產(chǎn)量變化情況，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

（2）利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）設總年產(chǎn)量為卬，依題意得W=-O.1N+X+]+O.5X+1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：認同，理由如下：

觀察①號田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關系；

觀察②號田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),

Vlxl.9=1,9,2x2.6=5.2,1.9/5.2,

，不是反比例函數(shù)關系，

小瑩認為不能選y="(m>0)是正確的;

x

【小問2詳解】

解：由(1)知①號田符合產(chǎn)代+伙Q0),

k+b=1.5

由題意得〈

2k+b=2

A:=0.5

解得：〈

b=\

.??①號田的函數(shù)關系式為y=0.5x+1(Q0)；

檢驗，當44時，產(chǎn)2+1=3,符合題意；

②號田符合產(chǎn)-0.l/+ax+c,

-0.l+a+c=1.9

由題意得〈

—0.4+2a+c=2.6

(a=l

解得：〈，

c=l

...②號田的函數(shù)關系式為y=-0Ax2+x+1；

檢驗，當44時，>,=-1.6+4+1=3.4,符合題意;

【小問3詳解】

解：設總年產(chǎn)量為他

依題意得：vv=-0.1x2+%+1+0.5x+1=-0.1x2+1.5x+2

152152

=-0.1(x2-15x+---------)+2

44

=-0.1(x-7.5)2+7.625,

??.-O.lvO,...當x=7.5時，函數(shù)有最大值,

...在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的

性質(zhì)，理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水.如圖，水力

驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線AO方向瀉至水渠OE，水渠DE所在直線與

水面PQ平行；設筒車為O。，與直線尸。交于P,Q兩點，與直線DE交于B,C兩點，恰有

AD2=BDCD,連接

(1)求證：AO為。。的切線;

(2)筒車的半徑為3m,AC=BC,ZC=30°.當水面上升，A,O,。三點恰好共線時，求筒車在水面

下的最大深度(精確到0.1m,參考值：V2?1.4,73?1.7).

【答案】(1)答案見解析

(2)0.9m

【解析】

【分析】(I)連接AO并延長交。。于根據(jù)4W為。。的直徑可以得到ZABM^90°,繼而得

到N84M+NAM8=90。，根據(jù)AD?=以5.C￡>可證AD/W?ADCB,可以得到=NDC4,利用

等量代換即可證明AO為。。的切線；

(2)根據(jù)A3=3。，/。=30°解出/。S=/。84=75°,根據(jù)AQ為。。的直徑得到

Z